新教材2024年高中物理课时分层作业3带电粒子在匀强磁场中的运动新人教版选择性必修第二册

课时分层作业(三)带电粒子在匀强磁场中的运动题组带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1．如图所示，a和b是从A点以相同的速度垂直磁场方向射入匀强磁场的两个粒子运动的半圆形径迹，已知两个粒子所带电荷量相同，且ra＝2rb，不计重力的影响，则由此可知()A．两粒子均带正电，质量比eq\f(ma,mb)＝eq\f(4,1)B．两粒子均带负电，质量比eq\f(ma,mb)＝eq\f(2,1)C．两粒子均带正电，质量比eq\f(ma,mb)＝eq\f(1,4)D．两粒子均带负电，质量比eq\f(ma,mb)＝eq\f(1,2)B[两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点，均受到向下的洛伦兹力，由左手定则可知，四指所指的方向与运动方向相反，得知两个粒子均带负电；在磁场中由洛伦兹力供应向心力，则有qvB＝meq\f(v2,r)，得m＝eq\f(qBr,v)，因a、b进入磁场的速度相同，电荷量也相同，又在同一磁场运动，故eq\f(ma,mb)＝eq\f(ra,rb)＝eq\f(2,1)，选B。]2．(2024·安徽、河南、山西高三诊断性测试)如图所示，垂直于平面对外的匀强磁场的边界为平行四边形ABCD，其中E为BC边的中点，AE垂直于BC，一束电子以大小不同的速度沿AE方向射入磁场，不计电子的重力和电子间的相互作用，关于电子在磁场中运动的状况，下列说法正确的是()A．入射速度越大的电子，其运动时间越长B．入射速度越大的电子，其运动轨迹越长C．从AB边射出的电子运动时间都相等D．从BC边射出的电子运动时间都相等C[电子做圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,eB)，电子在磁场中运动的时间t＝eq\f(θ,2π)T，θ为电子运动轨迹对应的圆心角，θ越大，运动时间t越长，电子运动轨迹如图所示。电子沿AE方向入射，若从AB边射出，由几何关系可知电子运动轨迹所对应的圆心角相等，在磁场中的运动时间相等，C正确，A错误；从BC边射出的电子轨迹对应的圆心角不相等，在磁场中运动时间不相等，且速度越大，其运动轨迹越短，B、D错误。故选C。]3．(2024·四川南充高级中学高二月考)如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点以某一速率沿AB方向射入磁场，恰好从C点沿BC方向飞出磁场；若带电粒子以相同的速率从AD的中点P垂直AD射入磁场，粒子将从DC边上的M点飞出磁场(M点未画出)。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计)，则t1∶t2为()A．2∶1 B．4∶3C．3∶2 D．eq\r(3)∶eq\r(2)C[带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，又恰好从C点沿BC方向飞出磁场，说明D点为轨迹圆的圆心，则轨迹半径为L，粒子转过的圆心角为θ＝90°。同一个带电粒子在同一匀强磁场中运动的轨迹半径相同，所以带电粒子从P点入射时轨迹的圆心在AD延长线上距D点eq\f(1,2)L处，那么粒子转过的圆心角的余弦cosθ′＝eq\f(\f(1,2)L,L)＝eq\f(1,2)，即θ′＝60°，运动时间为t＝eq\f(θ,360°)T，所以t1∶t2＝θ∶θ′＝3∶2，故选C。]4．如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A．2 B．eq\r(2)C．1 D．eq\f(\r(2),2)D[设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)；由题意可知Ek1＝2Ek2，即eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mveq\o\al(2,2)，则eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(2),1)。由洛伦兹力供应向心力，即qvB＝eq\f(mv2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)，由题意可知eq\f(r1,r2)＝eq\f(2,1)，则eq\f(B1,B2)＝eq\f(\r(2),2)，D项正确。]5．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1、t2，则t1∶t2为(重力不计)()A．1∶3 B．4∶3C．1∶1 D．3∶2D[由粒子的运动的轨迹可知，通过a点的粒子的偏转角为90°，通过b点的粒子的偏转角为60°，所以通过a点的粒子的运动的时间为eq\f(1,4)T，通过b点的粒子的运动的时间为eq\f(1,6)T，所以从S点到a、b所需时间t1∶t2＝3∶2，故选C。]6．在直角坐标系xOy的第一象限内，存在一垂直于xOy平面、磁感应强度大小为2T的匀强磁场，如图所示，一带电粒子(重力不计)在x轴上的A点沿着y轴正方向以大小为2m/s的速度射入第一象限，并从y轴上的B点穿出。已知A、B两点的坐标分别为(8m,0)，(0,4m)，则该粒子的比荷为()A．0.1C/kg B．0.2C/kgC．0.3C/kg D．0.4C/kgB[粒子运动轨迹如图所示，由几何学问得eq\r(r2－OB2)＋r＝OA，解得r＝5m，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力供应向心力，由牛顿其次定律得qvB＝meq\f(v2,r)，解得eq\f(q,m)＝eq\f(v,Br)＝eq\f(2,2×5)C/kg＝0.2C/kg，故B正确。]7．如图所示，两平行板间有垂直纸面对里的匀强磁场，磁感应强度为B，板长为eq\r(3)L，两板间距离为L。有一个带电量为q、质量为m的粒子，以水平速度v，从靠近上板边缘处进入该磁场，粒子恰能从下极板右侧边缘离开磁场，不计粒子重力。则()A．该粒子带正电B．该粒子做匀变速曲线运动C．该粒子在磁场中运动的时间为eq\f(\r(3)L,v)D．该粒子离开磁场时速度偏角为eq\f(π,3)D[如图所示，粒子向下偏转，受洛伦兹力方向向下，故粒子带负电，A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，不是匀变速曲线运动，B错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由图可知R2＝(R－L)2＋(eq\r(3)L)2解得R＝2L，sinθ＝eq\f(\r(3),2)，圆心角为eq\f(π,3)，运动时间为t＝eq\f(θ,2π)·eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πL,3v)，选项C错误，D正确。]8．(多选)有一方向竖直向下的匀强磁场垂直于光滑绝缘水平面，如图所示(俯视图)。在A处静止放置一个不带电的金属球a，另一来自坐标原点的运动金属球b恰好沿y轴正方向撞向a球。碰撞后，关于两球的运动情景，可能正确的是()ABCDAD[依题意可推断出金属球b带正电，受到水平方向的洛伦兹力作用沿逆时针方向做匀速圆周运动。与a球碰撞后，两球都带上了正电，它们的速度可能同向，运动轨迹可能如A项图所示；两球速度方向还可能相反，运动轨迹可能如D项图所示。]9．如图所示，一带电荷量为q＝＋2×10－9C、质量为m＝1.8×10－16kg的粒子(重力不计)，在直线上一点O处沿与直线成30°角的方向垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经验t＝1.5×10－6s后到达直线上另一点P。求：(1)带电粒子做圆周运动的周期T；(2)磁感应强度B的大小；(3)若OP的距离为0.1m，求粒子的运动速度v的大小？(保留三个有效数字)解析：粒子进入磁场后受洛伦兹力的作用，粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示。(1)由几何关系可知OP弦对应的圆心角θ＝60°，粒子由O沿大圆弧到P所对应的圆心角为300°，则有eq\f(t,T)＝eq\f(300°,360°)＝eq\f(5,6)，解得T＝eq\f(6,5)t＝eq\f(6,5)×1.5×10－6s＝1.8×10－6s。(2)由于粒子做圆周运动所需向心力由洛伦兹力供应，有qvB＝meq\f(v2,r)，v＝eq\f(2πr,T)得B＝eq\f(2πm,qT)＝eq\f(2×3.14×1.8×10－16,2×10－9×1.8×10－6)T＝0.314T。(3)轨道半径r＝OP＝0.1m粒子的速度v＝eq\f(2πr,T)≈3.49×105m/s。答案：(1)1.8×10－6s(2)0.314T(3)3.49×105m/s10．如图所示，粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置M加速并筛选后，能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD。粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场。不计粒子重力，则粒子1和粒子2()A．均带正电，质量之比为4∶1B．均带负电，质量之比为1∶4C．均带正电，质量之比为2∶1D．均带负电，质量之比为1∶2B[由题图可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，由左手定则可知，粒子带负电；设正方形的边长为L，由图示可知，粒子轨道半径分别为：r1＝eq\f(1,4)L，r2＝L，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力供应向心力，由牛顿其次定律得：qvB＝meq\f(v2,r)，m＝eq\f(qBr,v)∝r，则：eq\f(m1,m2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,4)，故选B。]11．(多选)(2024·山西运城中学联合体高二月考)如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面对里。一带电小球恰能以速度v0沿与水平方向成30°角斜向右下方做匀速直线运动，最终进入一轴线沿小球运动方向且固定摆放的一光滑绝缘管道(管道内径略大于小球直径)，下列说法正确的是()A．小球带负电B．磁场和电场的大小关系为eq\f(E,B)＝eq\r(3)v0C．若小球刚进入管道时撤去磁场，小球仍做匀速直线运动D．若小球刚进入管道时撤去电场，小球的机械能守恒CD[洛伦兹力不做功，重力做正功，而小球动能不变，说明电场力肯定做负功，小球带正电，A错误；小球进入绝缘管道前，受力如图所示，电场力、重力、洛伦兹力三力平衡，有qE＝qv0Bsin30°，即eq\f(E,B)＝eq\f(1,2)v0，B错误；因为电场力、重力、洛伦兹力三力平衡时，电场力和重力的合力与洛伦兹力方向相反，说明电场力和重力的合力与速度方向垂直，撤去磁场后重力和电场力的合力不做功，支持力不做功，则小球仍沿管道做匀速直线运动，C正确；撤去电场后，只有重力对小球做功，小球的机械能不变，D正确。故选CD。]12．(多选)(2024·山东潍坊寿光现代中学高二月考)如图所示，直角三角形的AB边长为L，∠C＝30°，三角形区域内存在着方向垂直纸面对里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v0射入磁场，要使粒子不从BC边穿出磁场，则下列说法正确的是()A．磁感应强度的最小值为B＝eq\f(mv0,qL)B．磁感应强度的最小值为B＝eq\f(\r(3)mv0,2qL)C．粒子在磁场中运动的最长时间为t＝eq\f(2πL,3v0)D．粒子在磁场中运动的最长时间为t＝eq\f(πL,3v0)AC[带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力供应向心力，依据牛顿其次定律可得qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，可得B＝eq\f(mv0,qr)，可知半径r越大，磁感应强度越小，要使粒子不从BC边穿出磁场，画出半径r最大时的轨迹，如图所示，由几何关系可知，四边形OABD是正方形，故圆弧轨迹的半径为L，可得磁感应强度的最小值Bmin＝eq\f(mv0,qL)，A正确，B错误；粒子从AC边射出时在磁场中转过的圆心角为120°，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝eq\f(2πm,Bq)，可知B最小时，周期最大，粒子运动时间最长，最长时间为t＝eq\f(120°,360°)Tmax＝eq\f(1,3)×eq\f(2πm,Bminq)＝eq\f(2πL,3v0)，C正确，D错误。故选A、C。]13．如图所示，在x轴的上方存在垂直于纸面对里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C放射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～eq\r(3)v0。这束离子经电势差为U＝eq\f(mv\o\al(2,0),2q)的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最终打到x轴上。在x轴上2a～3a区间水平固定放置一探测板eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＝\f(mv0,qB0)))，离子重力不计。(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感应强度大小B1。解析：(1)对于初速度为0的离子，有qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，qv1B0＝meq\f(v\o\al(2,1),r1)，解得r1＝eq\f(mv0,qB0)＝a即离子恰好打在x＝2a位置对于初速度为eq\r(3)v0的离子，有qU＝eq\f(1,2)m