2025届江苏省南京市南京航天大附属初级中学七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2025届江苏省南京市南京航天大附属初级中学七年级数学第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．大于﹣2且不大于2的整数共有（）A．3B．4C．2D．52．下面四个图形是多面体的展开图，属于三棱柱的展开图的是（）A． B． C． D．3．如图所示，下列说法错误的是（）A．OA的方向是西北方向 B．OB的方向是南偏西60°C．OC的方向是南偏东60° D．OD的方向是北偏东50°4．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，…，第个三角数记为，计算的值为（）A．2020 B．2019 C．2018 D．20175．数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是（）A．2.8≤M<3 B．2.80≤M≤3.00C．2.85≤M<2.95 D．2.895≤M<2.9056．点在轴上，则的值为（）A．2 B．0 C．1 D．-17．如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与“!”相对的面的字是（）A．祝 B．考 C．试 D．顺8．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A． B．x+y=1 C． D．3x+1=2xy9．已知方程，则移项正确的是（）A． B．C． D．10．截止2020年12月10日14时，全世界新冠肺炎累计确诊人数为，用科学计数法表示出来，下面正确的是（）A． B． C． D．11．下列变形正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么12．12月13日，许昌市迎来了2017年第一场雪，当天最高温度零上5℃记作+5℃，那么零下4℃记作（）A．﹣9℃ B．9℃ C．﹣4℃ D．4℃二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），这所住宅的建筑面积为__________.．14．数轴上到原点距离为的点表示的实数是__________．15．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为_____．16．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，把这个两位数的个位数字与十位数字交换，得到新的两位数，则新数比原数大______．17．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-4，则输出的值为_________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，是的高线，且，是的中点，连结，取的中点，连结，求证：.19．（5分）先化简，再求值：，期中．20．（8分）计算：1﹣6×（﹣12﹣0.5×）21．（10分）如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，…．例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA5恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜30°，且∠A2OA4=20°，求对应的α值．22．（10分）甲、乙两车站相距，一列慢车从甲站开出，每小时行驶，一列快车从乙站开出，每小时行驶．（必须用方程解，方程以外的方法不计分）（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快车追上慢车？23．（12分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点.已知三角形的三个顶点都在格点上.(1)利用格点和直尺按下列要求画图:过点画的平行线，过点画的垂线，垂足为，这两条线相交于点;(2)在(1)的条件下，连接，则四边形的面积为.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】直接利用取值范围大于﹣2且不大于2，即可得出答案．【详解】解：大于﹣2且不大于2的整数有﹣1，0，1，2，共4个．故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，正确得出符合题意的数据是解题关键．2、D【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A、是正方体的平面展开图；故不符合题意；B、是四棱锥的展开图，故不符合题意；C、是四棱柱的展开图，故不符合题意；D、是三棱柱的展开图，故符合题意；故选：D．【点睛】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．3、C【解析】结合图，根据方向角的意义逐个分析.【详解】A.OA的方向是西北方向,说法正确；B.OB的方向是南偏西60°，说法正确；C.OC的方向是南偏东30°，故说法不正确；D.OD的方向是北偏东50°，说法正确.故选C【点睛】本题考核知识点：方向角.解题关键点：理解方向角的意义.4、A【分析】根据题意，分别求出－、－、－、－，找出运算结果的规律，并归纳出公式－，从而求出．【详解】解：根据题意：－=3－1=2－=6－3=3－=10－6=4－=15－10=5∴－=n∴故选A．【点睛】此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键．5、D【分析】精确到0.01求近似数要看千分位上的数进行四舍五入，近似值为2.

90，有两种情况，千分位上的数舍去，和千分位上的数要进一，找出舍去的和进一的数字即可解答.【详解】干分位舍去的数有，1、2、3、4，即数M可能是2.901

、2.902

、2.903

、2.904；

千分位进一的数有5、6、7、8、9，因为千分位进一，得到近似数是2.90，所以原来的小数的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是9-1=8

，即数M可能是2.895、2.896

、

2.897、2.898

、2.899；∴数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是2.895≤M<2.905，故选：D.【点睛】此题考查近似数及其求法，正确理解近似数的精确方法“四舍五入法”，从所精确的数位的后一位舍去或进一两种方法解决问题是解题的关键.6、D【分析】根据题意直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1=0，进而得出答案．【详解】解：∵P（a-2，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得：a=-1．故选：D．【点睛】本题主要考查点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点即点在x轴上其纵坐标为0是解题关键．7、C【分析】根据正方体的平面展开图的性质，判断与“!”相对的面的字即可．【详解】根据正方体的平面展开图断与“试”相对的面的字是“试”故答案为：C．【点睛】本题考查了正方体平面展开图的问题，掌握正方体的平面展开图的性质是解题的关键．8、B【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．故选B．9、D【分析】根据移项要变号，分析判断即可得解．【详解】解：∵，∴；故选：D.【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．解题的关键是熟练掌握移项的运算法则.10、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法可表示为，

故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11、D【分析】根据等式的基本性质逐一进行判断即可．【详解】A.如果，，那么与不一定相等，故该选项错误；B.如果，那么，故该选项错误；C.如果，那么，故该选项错误；D.如果，那么，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．12、C【解析】零上与零下是两个具有相反意义的量，如果零上5℃，可以写成+5℃，那么零下4℃可以表示为﹣4℃．【详解】零上5℃，可以写成+5℃，那么，零下4℃记作﹣4℃，故选择C.【点睛】本题考查正、负数的意义及应用，解题的关键是掌握两个具有相反意义的量，如果其中一个表示“+”，则另一个表示“-”．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】解：由图可知，这所住宅的建筑面积为x2+2x+12+6=x2+2x+18（米2）．故答案为（x2+2x+18）．点睛：本题考查了列代数式．观察图形的特点，把不规则图形转化为常见图形，再求面积．14、【分析】数轴上，表示数a与原点的距离叫做数a的绝对值，据此即可得答案．【详解】设这个实数是x，∵这个实数到原点距离为，∴=，∴x=，故答案为：【点睛】本题考查绝对值的定义，熟练掌握定义是解题关键．15、140°【解析】分析：直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．详解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°-40°=140°．故答案为：140°．点睛：此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．16、9(a-b)【分析】根据题意写出原两位数和新两位数计算即可；【详解】根据题意可得：原两位数为，新两位数为，∴新数比原数大；故答案是：9(a-b)．【点睛】本题主要考查了整式的加减，准确计算是解题的关键．17、28【分析】把-4代入操作程序中计算即可得出结果，确定输出的值.【详解】解：把-4代入得出，故答案为：28.【点睛】本题实际考查的知识点是有理数的混合运算，弄清操作程序中的顺序是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【分析】连结，先利用直角三角形的性质得出，从而有，最后利用等腰三角形的性质即可证明.【详解】证明：连结，∵是的高线，∴∵是的中点，∴，又∵，∴.又∵是的中点，∴.【点睛】本题主要考查直角三角形和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.19、；．【分析】先去括号，利用整式的加减混合运算进行化简，得到最简代数式，然后把的值代入计算，即可得到答案．【详解】解：===；∵，∴原式=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．20、1【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：1﹣6×（﹣12﹣0.5×），＝1﹣6×（﹣1﹣），＝1﹣6×（﹣1﹣），＝1﹣6×（﹣），＝1+7，＝1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21、（1）图见解析；45°；（2）图见解析；；（3）或或．【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可，并画图；（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出的度数即可；（3）分三种情况讨论，根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出的度数即可．【详解】解：（1）如图1，当，则，，，；（2）解：如图5所示．，，．平分，，解得：;（3）分三种情况：①和都不从回弹时，如图2，，；②在的右边时，如图3，根据题意得：，；③在的左边时，如图4，根据题意得：，；综上，对应的值是或或；故答案为：或或；【点睛】本