初中数学-不等式的解集教学设计学情分析教材分析课后反思

第二章第3节不等式的解集

一、教学流程大纲

本节课设计了七个环节，第一环节一一目标展示；第二环节一一旧知回顾；第三环节一

一情境引入；第四环节一一课堂探究；第五环节一一课堂小结；第六环节一一达标检测；第

七环节一一作业布置。

二、教学过程设计

一、目标展示

［师］出示本节课的标题：第二章第3节《不等式的解集》，并请一位同学读一下本节

课的学习目标。

［生］1、理解不等式的解与解集的意义；

2、能在数轴上准确表示不等式的解集；

3、进一步熟练运用不等式基本性质解不等式。

［师］说明第二条''能在数轴上准确表示不等式的解集”是我们学习本节课的重点，另

外根据作业反馈情况，结合大家在利用不等式基本性质解不等式时还出现了不少问题，因此

本节课我们将进一步熟练用不等式基本性质解不等式。

设计意图：基于课程标准及本班学生实际情况确定本节课学习目标,通过学生高声朗读，

使全体学生明确本节课学习目标，做好“识标”活动，了解重点和难点，在学习过程中具有

针对性。

二、旧知复习

［师］请同学们拿出昨天下发的导学案,通过抽查检查同学们的课前准备环节完成情况。

1、课前准备

（1）设〃＞儿用或号填空。

①a+l__什1;②a—3___b—3；③3a_36；

三ab_⑤—应b

④一---•®—a—bo

447■7

（2）做一个数轴，并将-2、0、3在数轴上用实心圆点标志出来。

［生］回答导学案的课前准备（1）、（2）,分别回顾不等式的基本性质和数轴的有关知

识。

设计意图：这两个知识点是今天学习的基础。课前准备（1）是让学生回顾上节不等式

的基本性质，（2）是让学生回顾数轴的有关知识，为本节的教学重点“在数轴上表示不等式

的解集”作准备，尤其是（2）中让学生将-2、0、3在数轴上用实心圆点标志出来，是为给

学生留下一个印象，便于后面表示届点时实心圆点和空心圆圈的区别。

三、情境引入

丹A

曜3±56

［师］多媒体展示上图的小实验，提问：请大家仔细观察，哪些祛码放入天平左边后能

使天平向左边倾斜？

［生］观察实验，寻找数量关系回答问题。回答4、5、6放入天平左边后能使天平向左

边倾斜；

［师］肯定学生，鼓励可以设放入的祛码为X,列不等式x+2>5,x取1,2,3,4,5,

6中哪些值时不等式成立，引入想一想。

设计意图：创设问题情境，限于我校学生的数学知识水平，在情境引入环节没有选取教

材中的“燃放礼花弹时求导火线的长度”，避免学生在一上课初就遇到较困难的题目，对后

面的概念产生“喧宾夺主”的效果。这个天平小实验，所有同学很容易得出答案，并且初步

感受到满足不等关系的值，为不等式解的出现建立现实情境。

四、课堂探究

（一）想一想

［师］多媒体展示：

（1）x=l,2,3,4,5,6能使不等式x+2>5成立吗？

（2）你还能找出不等式x+2>5的其他解吗？有多少？

［生］（1）户1,2,3不能使不等式成立，x=4,5,6能使不等式x+2>5成立。

（2）47,8,9…等比3大的数都能使不等式无>5成立。

［师］由此看来，4,5,6,7,8…都能使不等式成立，引导学生类别方程的解得出不

等式解的定义。

［生］类别方程的解得出：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。如4、5、

6都是x+2>5的解。

［师］正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式

的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。

［师］请学生再类推出解不等式的概念.

［生］求不等式解集的过程叫解不等式.

［师］提问是否不等式的解都是无数个呢？然后多媒体给出两个不等式：

(3)x2^0；x?W—2

［生］讨论回答，不等式x2W0的解是x=0；不等式x?W-2无解。

［师］通过对以上问题情境的探究，总结：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限

个，有时无解。

［生］把导学案“想一想”填空即时完成。

设计意图：在情境引入的基础上，三个问题依次递进，引出了不等式的解、不等式的解

集、解不等式三个概念，在引入概念中让学生结合方程的解、解方程等有关概念，注重了类

别思想的应用。第(3)题，让学生认识不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有

时无解，避免一说到解集就认为包括无数个解。

(2)填一填

［师］与方程不一样，不等式除了有解的概念之外还有了解集的概念，为了更好的理解这两

个概念，请同学们学生总结不等式解与解集的区别与联系，填到导学案表格中

不等式的解不等式的解集

定义能使不等式成立的未知数的一个含有未知数的不等式的所有解

区别某个值

特点个体全体

形式如：x=4是x+2>5的一个解如：x>3是x+2>5的解集

联系某个解一定是解集中的一员解集一定包括了某个解

［生］完成填空并记录到导学案上；

［师］总结，并强调两者是个体与集体的关系，就如同每个同学与班集体一样。

设计意图：通过列表填空的办法让学生掌握不等式解和解集的区别与联系。

(3)练一练

［师］多媒体展示

(1)判断

①不等式xT>0有无数个解()；

②x=3/2是不等式2x-3W0的解集()；

(2)在0,-4,3,-3,0.2,-5,4,-10中

_________________________________是方程x+4=0的解；

_________________________________是不等式x+4》0的解：

_________________________________是不等式x+4<0的解。

［生］完成练一练，然后举手回答。

［师］点评学生练习，让学生明确不等式解与解集的意义。

设计意图：边学边练，学练结合，既有不等式解的练习，也有关于不等式解集的练习，还设

计了方程解的练习，让学生在练习实例中进一步了解不等式的解与解集的意义，完成学习目

标1»

(4)画一画

［师］多媒体展示：将x>0和xW-3的解集分别在两个数轴上表示出来。

结合课前准备的(2)提问学生，如何将不等式的解集表示在数轴上？并讲解两个

表示方法；然后请学生在自己的导学案上完成这两个题目；

［生］在导学案上动手完成两个解集的数轴表示；并总结注意事项；

［师］等学生完成后投影展示，修正。提问学生并总结在数轴上表示不等式解集的注意

事项：

(1)画数轴：注意数轴的三要素；

(2)定界点：有“=”用实心圆点，没有“=”用空心圆圈；

(3)找方向：指示线的方向，“>”向右，向左。

设计意图：这是本节课的核心部分，教师先通过课前准备做了铺垫，然后引导学生得出如何

在数轴上表示不等式的解集，接着让学生自己在导学案上进行了作图表示，并根据学生作图

情况师生共同总结了注意事项。形成了“课前准备”-“教师引导”-“学生动手”-“共同总

结”的流程，训练了学生的动手能力，注重了知识的落实，并培养了学生的归纳总结能力。

(5)练一练

［师］多媒体展示：将下列不等式的解集分别表示在数轴上，或根据数轴表示写出解集表达

式。

(l)x>4；(2)x<-l；(3)?；(4)?

(1)-6123±5A

匕)----------------1--------------

-4-3-2-1O12

f1-------------------------•--9^-

27-4-3-2-1O12

但)01234s工>

［生］根据多媒体展示，思考后到黑板上指示完成练习

设计意图：边学边练，学练结合，既让学生根据不等式的解集在数轴上进行表示，也有已知

会根据数轴表示写出解集表达式，双向训练，正反结合，使学生切实掌握本节课的学习重点，

完成学习目标2;

(6)议一议

［师］多媒体展示：根据不等式基本性质求不等式的解集，并把解集表示在

数轴上；

(1)X-2N-4(2)-2x-2>-10

［生］分组讨论，在导学案上完成两个题目；并由两名学生进行板演：

［师］点评板演题目并投影展示学生的解题过程；注意提醒学生解不等式的步骤书写；

设计意图：通过这两个题目，使学生进一步熟练运用不等式基本性质解不等式，并与本节课

所学的知识连贯起来，形成本章的一类典型题目；完成学习目标2；同时为本章后续的关于

不等式组的求解奠定基础；板演使学生所学得到充分展示。

五、课堂小结

［师］回扣学习目标，提出纲目式问题，请学生个人总结并进行自我评价得分。

1、什么叫做不等式的解和解集？你会举例说明吗？

2、在数轴上表示不等式的解集步骤是什么？需要注意的地方有哪些？

3、你能熟练运用不等式的基本性质解不等式了吗？

［生］根据个人学习情况回答上述问题，并进行自我评价；

设计意图：问题式课堂小结使小结活动不流于形式而具有实效性，引导学生将知识体系

化，还从能力、情感态度方面关注学生对课堂的整体感受，提高学生归纳总结与自我评价的

能力。

六、课堂检测

［师］多媒体展示：

（1）方程2x=4的解有（）个，不等式2x<4的解有（）个;

（2）求不等式5x2-10的解集，并把解集表示在数轴上；

（3）不等式x》-3的负整数解是？

（4）你能在同一数轴表示x2-1和x<4的解集吗？

（5）如图所示的不等式的解集是。

-----------o--------1-----------------------------►

-203

［生］完成检测，小组内轮换互评；

设计意图：“验标”环节，及时了解学生学习效果，便于调整教学安排，培养了学生检验纠

错能力。并设置了提升性检测题，为后面知识学习打下坚实的基础。

七、布置作业

［师］多媒体展示作业

P44,习题2.3

A、知识技能2

B、数学理解3

设计意图：回归教材，让学生完成课后知识技能和数学理解的两个题目，作为巩固本节

知识的家庭作业。

附件：《第二章第3节不等式的解集》导学案

第二章第3节不等式的解集（P43〜45）

一、学习目标

1、理解不等式的解与解集的意义；

2、能在数轴上准确表示不等式的解集；

3、进一步熟练运用不等式基本性质求不等式的解集。

二、学习过程

1、课前准备

（1）设。>从用“>"或号填空。

①a+1ZTH；②a—3Z?—3；③3a36；

bab~,

④——;⑤一一一一；⑥一a—bo

4477

（2）做一个数轴，并将-2、0、3在数轴上用实心圆点标志出来。

2、课堂探究

想一想

（1）x=l,2,3,4,5,6中，能使不等式x+2>5成立；能使不等式成立的未知

数的值，

,叫做不等式的解。

（2）你还能找出一些使不等式x+2>5成立的x的值吗？有多少？一个含有未知数的不等式

的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程，叫做解不等式。

（3）不等式（WO的解是不等式/W—2的解是o因此不等

式解的个数一般有无数个，有时只有有限个，有时。

填一填

不等式解与解集的区别与联系

不等式的解不等式的解集

定义能使不等式成立的未知数的某个值一个含有未知数的不等式的________

区别特点全体

形式如:x=5是x-1>3的________；如：______是x-1>3的______；

联系某个解一定是解集中的一员；

练一练

（1）判断

①不等式x-l>0有无数个解（）；

②x=3/2是不等式2x-3W0的解集（）；

（2）在0,-4,3,-3,0.2,-5,4,-10中

_________________________________是方程x+4=0的解；

_________________________________是不等式x+420的解;

_________________________________是不等式x+4<0的解。

画一画

将x>0和xW-3的解集分别在两个数轴上表示出来。

注意：用数轴表示不等式的解集通常分三步进行：（1）画数轴；（2）定界点：有“=”

用，

没有“=”用;（3）找方向，“>”向,向。

议一议

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上

(1)x-22-4(2)-2x-2>-10

3、课堂检测（每题2分）

（1）方程2x=4的解有（）个，不等式2x<4的解有（）个;

（2）求不等式5x2-10的解集，并把解集表示在数轴上；

（3）不等式x2-3的负整数解是？

（4）你能在同一数轴表示x2一1和x<4的解集吗？

（5）如图所示的不等式的解集是。

4、课堂评‘价

达标自评检测互评教师评价

学情分析

学生学习本节课前，已经学过数轴和实数的相关知识，对数轴有一定的了解，掌握了数

轴的画法，知道实数与数轴上的点一一对应，并且建立了一定的数形结合思想。一元一次方

程的解具有唯一性，而不等式的解有无数个，这点对学生来说是全新的。在上节课，通过学

习不等式的基本性质，学生可解一些简单的不等式，这为学习本节内容打下了基础。但对不

等式解集的含义及表示方法，还需在教学中引导学生作进一步的学习探索。

我校的学生全部为体育生，上午上课，下午训练，学习时间和知识水平与一般学校有很

多差距，通过检查上节作业发现学生利用不等式基本性质解不等式时还存在困难，反映了学

生的计算能力较欠缺。因此本节课在导入、讲解、练习、检测等环节都减低了难度，并把用

不等式基本性质解不等式穿插到各环节进行了反复练习.

效果分析

本节课中不等式的解在方程的解的认识的基础上应用类比的思想引导学生会使问题变

得容易，学生理解起来也不难。不等式的解集是一个抽象的概念，涉及集合思想，学生理解

起来较困难，特别是“解集”与“解”之间的关系，学生容易混淆；数轴上表示解集是数和

图形的相互转化，需要注意的地方多，如：“不等号的方向与折射线的方向”，“实心与空心”

学生在做题时容易误解。

整节课在问题情景中教师只是一个引导者，引导学生在观察猜测、合作交流、自主探究、

动手做题、踊跃回答的过程中渗透类比、数形等数学思想；时刻注意激发学习内驱力，每个

环节都有相应的题目使学生在挑战中巩固所学知识，全面与否都给予了及时的肯定和鼓励从

而获得成功的体验。教学设计思路清晰，目的性强，充分利用多媒体确保学生学得更多、更

快、更好，让学生真正成为课堂主人。这样设计使学生很好的达成了学习目标，轻松地掌握

知识与技能，还能使学生的思维能力、情感态度和价值观等各个方面迈上一个新的台阶。

教材分析

前面认识了不等关系和不等式的基本性质。本节主要学习不等式的解和解集的意义以及

不等式解集的数轴表示，这是学好利用不等式解决实际问题的关键。首先，教材用礼花弹引

火线的的安全长度这一问题情境建立不等式，引出不等式的解，进一步探索出不等式的解集,

一方面可以让学生则再次体验不等式是刻画量与量之间关系的有效模型，另一方面也可以让

学生感受到不等式的解集在现实生活中的意义。然后，通过“想一想”让学生感受不等式的

解与方程解的不同之处，体会不等式的解与不等式的解集的意义。最后教材中设置的“议一

议”环节意在引导学生在数轴上把不等式的解集表示出来，使学生感受数形结合的思想，发

展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。

随堂练习是两个知识点”①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义；②能在数轴

上表示不等式的解集；”直接应用，具有很强针对性。数学理解是对本节知识的变式应用，

具有一定的拔高性。对学生深入落实本节知识具有很好的促进作用。

在使用教材时要认识到教材不是唯一的课程资源，教师可以充分利用自然环境、社会背

景等深化课程资源，同时必须紧密结合本校学生实际，这样才能更好的发挥教材的作用。

评测练习

一、针对第一个学习目标：理解不等式的解与解集的意义；设置练习1。

(1)判断

①不等式x-l〉O有无数个解()；

②x=3/2是不等式2x-3W0的解集()：

(2)在0,-4,3,-3,0.2,-5,4,-10中

_________________________________是方程x+4=0的解；

_________________________________是不等式x+420的解；

_________________________________是不等式x+4<0的解。

二、针对第二个学习目标：能在数轴上准确表示不等式的解集；设置练习2。

1、将下列不等式的解集分别表示在数轴上，或根据数轴表示写出解集表达式。

(l)x>4；(2)x<-l；(3)?；(4)?

(1)612315*

-----------1---------

-4-3-2-1O12

f)-----------1-------■-------------—9(-

-4-3-2-1O12

(4)0123451A

三、针对本节课的教学内容及目标，设置课堂检测(每题2分)

(1)方程2x=4的解有()个，不等式2x<4的解有()个；

(2)求不等式5x2-10的解集，并把解集表示在数轴上；

(3)不等式x2-3的负整数解是？

(4)你能在同一数轴表示x2-1和x<4的解集吗？

(5)如图所示的不等式的解集

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