2022年四川省内江市高考数学三模试卷（文科）含答案

2022年四川省内江市高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.

1.（5分）已知集合A={x工）,B={0,1,2,3},则4cB=（）

A.{3}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{0,I,2,3}

2.（5分）复数z满足z（1+i）=I-i,则z的虚部等于（）

A.-iB.-1C.0D.1

-02

3.（5分）设a=2°/，b=（A）-,c=log20.3,则（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c

4.（5分）四川省现在的高考模式仍要分文理科，某中学在统计高一学生文理科选择意愿时，抽取了部分男、

女学生意愿的一份样本，制作出如图两个等高条形图：

10

O9

O8

O7

O6

O5

O4

O3

O2

O1

0

口文科口理科

根据这两幅图中的信息，下列结论中正确的是（）

A.样本中的女生数量少于男生数量

B.样本中有文科意愿的学生数量多于有理科意愿的学生数量

C.样本中的男生偏爱理科

D.样本中的女生偏爱文科

5.（5分）三棱锥A-BCD的侧视图、俯视图如图所示，则（)

A.三棱锥A-BCQ的体积为3B.AC±BD

C.平面A8C_L平面BCZ）D.平面ABC_L平面ACZ）

6.（5分）已知在等比数列｛〃"｝中，41+43=3,〃3+。5=6,则4143=（）

A.2B.4C.5/2D.272

7.（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不

可割，则与圆周合体而无所失矣”，它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在一~与一表达式中

“…”既代表无限次重复，但原式却又是个定值，它可以通过方程1J=X解得x=与I，类比上述方

法，则Q2+V=（）

A.遥—]B.在ilC.V2D.2

22

8.（5分）已知抛物线C：丫2=©的焦点为F,准线/与x轴的交点为A,M是抛物线C上的点.若MFLx

轴，则以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为（）

A.2B.V2C.1D.亚

2

2

9.（5分）设S,为数列｛“”｝的前〃项和.若Sn=n-n+a-则％=。”是“2。4=。2+。6”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.（5分）若函数/1（X）=asin2x+cos2x的图象关于直线对称，则/"（x）的最大值为（）

6

A.V2B.MC.2D.2M

11.(5分)已知函数/(x)满足：对任意在R,f(x+y)=-f(x卷)，当-1,0)时，/(x)=3，-

1,则/(k)g390)=()

A._AB.AC._1Z.D.17

992727

12.(5分)如图，在四棱柱ABCD-AiBiCiCi中，底面ABC。为正方形，A4J_底面ABC。，AA\=2AB,

例、N分别是棱8用、上的动点，且CW=8iM,则下列结论中正确的是()

A.直线A1C与直线MNN可能异面

B.三棱锥4-OMN的体积保持不变

C.直线AC与直线MN所成角的大小与点M的位置有关

D.直线AO与直线MN所成角的最大值为三

3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.(5分)已知向量7=(1,1),羡(0,2>若(20％)//(xa+2b)>贝(I入=-

14.(5分)曲线了再邑在x=ir处的切线方程是.

X

15.(5分)已知A(-2,0),8(2,0),若曲线(―^)=Q(a>0.b〉0)上存在点「满足।刑

abab

-\PB\=2,则k的取值范围是.

a

16.(5分)已知函数f(x)=log0(2xJ)，数列｛如｝是公差为2的等差数列，若“if(“I)(及)

X

22

+a3r(〃3)+44/(44)=0,则数列｛〃〃｝的前n项和Sn=.

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（12分）2021年某省约有23万文科考生参加高考，除去成绩在600分及以上的2013人与成绩在400

分以下的109600人，还有约11.87万文科考生的成绩集中在区间［400,600）内，其成绩的频率分布如表

所示：

分数段[400,440)[440,480)[480,520)[520,560)[560,600)

频率0.210.260.270.180.08

（1）请估计该次高考文科考生成绩在［400,600）内的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代

表）；

（2）若在分数段［480,520）和［520,560）的考生中采用分层抽样的方法抽取5名考生进行电话访问，

再从被电话访问的5名考生中随机抽取3名考生进行问卷调查，求进行问卷调查的3名考生中至少有2

名分数低于520分的概率.

18.（12分）如图，在△ABC中，AC=2,NACB=120°,。是边AB上一点.

（1）若△CA。是以AZ）为斜边的等腰直角三角形，求的长；

（2）若。是边A8的中点，Z\ABC的面积为蓊，求CQ的长.

ADB

19.(12分)如图，在多面体A8CDE尸中，四边形4BFE是正方形，四边形ABC。是梯形，AO〃BC,ZBAD

=90°,平面ABFE_L平面ABC。，AB=AD=2BC=2.

(1)证明：BE〃平面C0F；

(2)求三棱锥尸-CDE的体积.

20.(12分)已知点A(-2,0),B(2,0),直线以与直线尸8的斜率之积为,，记动点尸的轨迹为曲

2

线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)设。为曲线C上的一点，线段AO的垂直平分线交y轴于点E,若△AOE为等边三角形，求点。

的坐标.

21.(12分)设函数f(x)=lnx+^-

ex

(1)讨论函数/(x)的单调性；

(2)当a=2时，证明：f(x)〉［・

e

请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.

(本小题满分10分)［选修4-4：坐标系与参数方程］

22.(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为fx=2cosa为参数).以坐标原点为极点,

|y=3+2sinCl

x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为psin8=V2-

(1)写出曲线C和直线/的普通方程;

(2)已知点P(2,0),直线/与曲线C交于点A、B,弦A8的中点为Q,求n_里I_的值.

IPAI•IPBI

(本小题满分0分)［选修4-5：不等式选讲］

23.己知函数/(x)=|2x+2|+|2x-3|.

(I)求不等式/(x)>7的解集；

(2)已知a>0,b>0,证明：TTTxT>2ab+4b..

a2+b2+l

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.

1.C；2.B；3.D；4.C；5.B；6.A；7.D；8.B：9.A；10.C；11.C；12.B；

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

12

13.口；14.v=v+1；15.（0,VS）;16.n-4n；

丫九xJ.

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解：（1）该次高考文科考生成绩在［400,600）内的平均分的估计值为420X0.21+460X0.26+500X0.27+540

X0.18+580X0.08=486.4.

（2）:分数段［480,520）和［520,560）的考生人数的比为0.27：0.18=3：2,

二按分层抽样方法在分数段［480,520）的考生中应抽取3乂5=3名，记为小，。2,“3.

5

在分数段［520,560）的考生中应抽取2x5=2名，记为从，历，

5

•.•从上述5名考生中随机抽取3名的所有结果为（ai,。2,。3）,（ai,。2,bi）,（m,az,历），（m,。3,

bl）,（。1,。3,切），（41,bl,历），（42,。3,bl）,（。2,C13,82）,（42,bl,历），（43,bl,切）共10种，

其中至少有2名分数低于5（20分）的结果为（m,ai,°3）,（m,。2,bi）,（m,ai?历），（m,as,

bl）,（ai,Q3,历），（〃2,。3,勿），（〃2,43,历）共7种，

•••进行问卷调查的3名考生中至少有2名分数低于5（20分）的概率p」_.

10

18.解：（1）\"ZACB=120°,AC=2,△CAO是以为斜边的等腰直角三角形，

:.CD=2,N8CC=30°,ZB=15°,

,,sinB=sin(45°-30°)=sin450cos300-cos450sin30

4

•.•在△BC。中，由正弦定理知BDCD

sin/BCDsinB

.CD-sinz^BCDi—r-

,"BD=------------=V6+V2•

sinb

⑵；S△妞c*ACB,sin/ACB=S，

BC=------------=4>

CA-sinZACB

•.•。是边AB的中点，

•*-CD=CA+AD=H蒋瓶=CA-»y(CB-CA)=>1-CA得S

2+CB2+2CA-CB闿4+16-2X2X4X呆向,

•••CD=V3.

19.证明：（1）如图，过。作。G〃AB交BC于G,连接EG、FG,设EG交OF于H点，连接C”,

由2G〃AO,AB//DG,则四边形A8GO为平行四边形,

所以A8=OG,而EF〃A8且EF=AB,

贝ljDG〃EF且DG=EF,

所以四边形EFGQ为平行四边形，

则”为线段EG的中点，

又AO=2BC=8G,

在ABEG中CH为中位线,故BE〃CH,

又CHu平面CDF,BE仁平面CDF,

所以8E〃平面CDF；

解：（2）由（1）知：BE〃平面CDF,

故B到平面CDF的距离与点E到平面CDF的距离相等,

所以VF-CDE=VECDF=VBCDF=VF-BCD,

ffiABFElffiABCD,®ABFEHffiABCD^AB,FBLAB,FBc®ABFE,

所以FBL^ABCD.

S

则VF-BCD4ABCDXFBVXC|xBCXAB)XFBV《X1X2X2看

20.解：（1）设点P的坐标为（x,y）（y20）,

•.•直线PA与直线PB的斜率之积为JL,

2

•%・k加=」,即上X工」

PA“PB2x+2x-22

22

xy

化简得------4-------

42

22

...曲线C的方程为手升=1卬卉0).

(2)设。Cvo,yo),E(0,r),线段AB的中点为。,

；A(-2,0),

y。

T-t

/.Q(三二，直线A。的斜率ky。

,直线QE的斜率kQE=六万

-

ADx0+2

2

y。

kAD-kQE=~----X—~—=-l,整理得v(+——=--

ykX

XQ+2X0-2022

2

22

又一'(Jy。

一=1'

42

y。(t-*)=_y()，得故E(0，

又「△ADE为等边三角形，有|A£>|=|AE|,

22

),整理得x*。乌-=0,

(x+2)2+y

0uu4

2>

5XO+32XO+12=O解得*0=得或刈=-6(舍去).

22

将弋入为解得_4百或

y0=---------乂4a

X。54215

.•.点。的坐标为(工，生巨)或(2_4次

)­

55T~5~

21-解：(1)针(x)乒£~(x>0)・

ex"

①当aWO时，/(x)>0,f(x)在(0,+8)上单调递增,

②当«>0时，令f(x)=0,有X=亘，

e

•.•若xE(0,9)，则/(X)<0；若x€(且，-KJO),则/(X)>0,

ee

：.f(x)在(0,包)上单调递减，在(且，一)上单调递增,

ee

二综上，当aWO时，f(x)在(0,+8)上单调递增，

当。>0时，/(%)在(0,包)上单调递减，在(且，XQ)上单调递增.

ee

(2)要证明/(x)即证明einx退〉」一，

AYeX-l

下面先证明：/>x+lG2O),

构造函数〃(x)="-(x+l)(x2O),hr(x)-1,

令，(x)=0得x=O,当时，/(x)20即〃(x)在［0,+8)上单调递增，・・・〃(幻=)-(x+1)

(0)=0,

于是有e">x+l,x>0,

二.当%>0时，di>x,

从而二工.

X-lV

eA

接下来只需证：einx+-2》L

xx

即证：elnx2》6

x

令F(x)=elnx」(x>O>则F'/、e1ex-1

(X)J2*=~f

xxxx

所以F(x)在(0,工)上单调递减,(―,MO)上单调递增,

ee

即F(x)》F(―)=0,

e

ex-\>x,

ef

0<-〈工，

产x

••elnx+^>}1'•

x产

请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.

(本小题满分10分)［选修4・4：坐标系与参数方程］

22.解：(1)由［x=2cosa消去参数心得曲线C的普通方程为/+(y-3)2=4.

ly=3+2sina

TT

由Psin(94-^-)得，psin0+pcos0=2.

将f