北师大版初中八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数表达式课件

4一次函数的应用第四章一次函数第1课时确定一次函数表达式基础过关全练知识点1确定一次函数的表达式1.直线y=kx-4(k≠0)经过点(-2,2),则该直线的表达式是

(

)A.y=-3x-4

B.y=-x-4C.y=x-4

D.y=3x-4A解析将点(-2,2)代入y=kx-4中,得-2k-4=2,解得k=-3,所以该

直线的表达式为y=-3x-4.故选A.2.(2022四川广安中考)在平面直角坐标系中,将函数y=3x+2

的图象向下平移3个单位长度,所得的函数图象的解析式是

(

)A.y=3x+5

B.y=3x-5C.y=3x+1

D.y=3x-1

D解析将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度后,所得

图象的函数解析式为y=3x+2-3=3x-1,故选D.3.(跨学科·物理)(2024江苏泰州月考)小明想了解一根弹簧的

长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的,他把这根弹簧

的上端固定,在其下端悬挂物体,下表是小明测得的弹簧的长

度y与所挂物体质量x的几组对应值.所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm151821242730写出y与x的关系式:

.

y=3x+15解析由题表可得所挂物体质量每增加1千克,弹簧长度增

加3cm,不挂物体时,弹簧长度为15cm,y与x满足一次函数关

系,设y=kx+b(k≠0),将(0,15)与(1,18)代入表达式,得15=b,18=k+b,∴k=3,∴y与x的关系式为y=3x+15.4.(教材变式·P90T2)已知一次函数y=kx-2(k≠0)的图象过

点M.(1)求实数k的值.(2)设一次函数y=kx-2(k≠0)的图象与y轴交于点N,求△MON

的面积.

解析

(1)由题图可得,点M的坐标为(-2,4),∵一次函数y=kx-2(k≠0)的图象过点M(-2,4),∴4=-2k-2,解得k=-3,即实数k的值是-3.(2)连接OM,如图所示.由(1)知k=-3,∴y=-3x-2.当x=0时,y=-3×0-2=-2,即点N的坐标为(0,-2),∴ON=2.∵点M(-2,4),∴点M到y轴的距离是2,∴△MON的面积是

=2.

能力提升全练5.(2024陕西西安铁一中学期中,7,★★☆)一次函数y=kx+b(k,

b为常数,且k≠0)与一次函数y=2x+1的图象关于y轴对称,则

一次函数y=kx+b的表达式为

(

)A.y=

x+1

B.y=-2x+1C.y=2x-1

D.y=-

x+1

B解析对于一次函数y=2x+1,当y=0时,x=-

,即一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点为

.当x=0时,y=1,即一次函数y=2x+1的图象与y轴的交点为(0,1).∵

关于y轴对称的点为

,∴函数y=kx+b的图象经过点(0,1),

,把(0,1)代入y=kx+b,得b=1,把

代入y=kx+1,得

k+1=0,解得k=-2.∴一次函数y=kx+b的表达式为y=-2x+1.6.(2023广东汕头期末,9,★★☆)如图,一次函数y=

x-4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B,若过点A作直线l将△ABO

分成周长相等的两部分,则直线l的函数表达式为

(

)A.y=

x-1

B.y=

x-2C.y=x-3

D.y=x-2

C解析如图,直线AC把△ABO分成周长相等的两部分,则AO

+OC=AB+BC,对于一次函数y=

x-4,当x=0时,y=-4,∴B点的坐标为(0,-4),∴OB=4.当y=0时,

x-4=0,解得x=3,则A(3,0),∴OA=3,在Rt△OAB中,AB=

=5.∵AO+OC=AB+BC,∴3+OC=5+4-OC,解得OC=3,∴C(0,-3).设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),把C(0,-3)代入y=kx+b,得b=-3.把A(3,0)代入y=kx-3,得0=3k-3,解得k=1.∴直线AC的解析式为y=x-3.故选C.

7.(2023浙江温州中考,20,★★☆)如图,在直角坐标系中,点A(2,m)在直线y=2x-

上,过点A的直线交y轴于点B(0,3).(1)求m的值和直线AB的函数表达式.(2)若点P(t,y1)在线段AB上,点Q(t-1,y2)在直线y=2x-

上,求y1-y2的最大值.

解析

(1)把点A(2,m)代入y=2x-

中,得m=

.设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0),把A

,B(0,3)代入得2k+b=

,b=3,∴k=-

,∴直线AB的函数表达式为y=-

x+3.(2)∵点P(t,y1)在线段AB上,∴y1=-

t+3(0≤t≤2),∵点Q(t-1,y2)在直线y=2x-

上,∴y2=2(t