苏科版初中八年级数学上册专项素养综合练(三)线段垂直平分线和角平分线课件

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专项素养综合全练(三)线段垂直平分线和角平分线类型一用线段的垂直平分线的性质求线段的长1.如图,在△ABE中,AD⊥BE于点D,C是BE上一点,BD=DC,且

点C在AE的垂直平分线上,若△ABC的周长为18,求DE的长.解析∵点C在AE的垂直平分线上,∴CA=CE.∵AD⊥BE,

BD=DC,∴AB=AC.∵△ABC的周长为18,∴AB+BC+AC=18,

∴2AC+2DC=18,∴AC+DC=9,∴DE=DC+CE=DC+AC=9.2.(2023江苏南京溧水期中)如图,在△ABC中,EF是AB的垂直

平分线,AD⊥BC,D为CE的中点.(1)求证:BE=AC.(2)若∠B=35°,求∠BAC的度数.类型二利用线段的垂直平分线的性质求角的度数解析(1)证明:如图,连接AE.

∵AD⊥BC,且D为线段CE的中点,∴AD垂直平分CE,∴AC=AE.∵EF垂直平分AB,∴AE=BE,∴BE=AC.(2)∵AE=BE,∠B=35°,∴∠BAE=∠B=35°.∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-35°=55°,∴∠EAD=

55°-35°=20°.∵AC=AE,AD⊥BC,∴AD平分∠EAC,∴∠CAD

=∠EAD=20°,∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=75°.3.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AD为∠BAC的平分线,∠C=3

0°,BE⊥AD于点E.求证:AC-AB=2BE.类型三利用角平分线证明倍分关系证明∵∠ABC=90°,∠C=30°,∴∠BAC=60°,AC=2AB.∵AD

为∠BAC的平分线,∴∠BAE=

∠BAC=30°.∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∴AB=2BE,∴AC-AB=2AB-AB=AB=2BE,即AC-AB=2BE.4.如图,AD为△ABC的中线,DE、DF分别为△ADB、△ADC

的角平分线.求证:BE+CF>EF.类型四利用角平分线证不等关系证明∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD.如图,在AD上截取DN=DB=DC,连接EN、FN,∵DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线,∴∠1=∠2,

∠3=∠4.在△BDE和△NDE中,

∴△BDE≌△NDE(SAS),∴BE=NE.同理可得△C

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