新人教小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学设计

《鸽巢原理》教学设计学习目标1.经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，并能运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关现象。2.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，学生经历“鸽巢原理”的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力，体会我们身边的数学。【教学重点】：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。理解“总有”“至少”的意义，理解“至少书=商数+1”【教学难点】：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】：多媒体课件、笔、纸杯、书、练习纸。一、游戏激趣，初步体验。师：同学们喜欢游戏吗？今天我们就来一个翻牌的游戏，请一位同学任意翻开5张牌，我敢肯定的说，这5张牌中至少有2张是同一花色的，信吗？（找2人进行）想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了，下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的问题入手，二、操作探究，发现规律。（一）．研究笔数比笔筒数多1的情况。1、师：4支铅笔放到3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支笔？你知道这是为什么吗？指名学生读题，全班同学一起读：总有一个笔筒至少有2支笔师：这个结论对不对呢？我们要验证一下，实践出真知，说一说：“总有”“至少”是什么意思?2.学生分小组活动进行证明。活动要求:先小组内讨论，各个组安排一名组员负责把本组探究出的各种情况都记录下来，做到不重不漏（某个笔筒可以空着不放）；（1）放一放：有（）放法，用你们喜欢的方式记录。（2）找一找：每种情况中最多的一个笔筒放了几支？用笔标记出；（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支笔；3.小组汇报师:哪个小组愿意说说你们是怎样分的?

在这几种摆法里，观察最多的笔筒，你发现了什么？师：也就是，每一组中，只要有一个杯子里是大于或等于2就成，那我们只需要看每组中最大的数。4.师：我们发现把4支笔放进三个笔筒里，不管怎么放总有一个笔筒至少有2支笔，通过实际操作证明这个结论是对的。5.师：我们刚用枚举的方法把这些分发一一罗列出来，如果是50支笔放到49个笔筒里，还一一罗列出来，怎么样？想一想，我们能不能用一种更简单的方法，只摆一种情况就能很快找到“至少数”呢？预设（把4支笔放进3个笔筒里，先平均每个笔筒放一支，剩下的一支无论放在哪一个一个笔筒里，那第一个笔筒里就有2支了。）师：想一想，这两个同学的这种分法是怎样分的？（平均分）师：既然是用“平均分“你们会用算式表示这种分法吗？预设：可以用4÷3=1……1。1+1=2.师：商1表示什么？余数的1又表示什么？师：对。第一个1还表示每个笔筒先平均分的1支笔，第二个1表示剩下的那支笔。6、师：那如果把5支笔放在4个笔筒里，猜一猜，会有什么样的结果？为什么？预设：因为5÷4=1……1,1+1=2.所以把5支笔放在4个笔筒里，先平均每个笔筒放一支，剩下的1支不管放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支笔。师：是的，他们都是把5支笔先平均分在4个笔筒里，剩1支笔，无论放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支笔。7.师：那如果用这种方法，你知道把6支笔放在5个笔筒里，会有什么样的结果呢？为什么？（因为6÷5=1……1,1+1=2.所以把6支笔放在5个笔筒里，先平均分每个笔筒放一支，剩1支笔，无论放在哪个笔筒里总有一个笔筒里至少有2支笔。）8.师：把100支笔放在99个笔筒里呢？师：你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。是不是你们发现了什么规律呢？生：我发现只要是笔的数量比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里至少有2支笔。师：你们发现了笔的数量比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里至少有2支笔。那如果笔的数量比笔筒的数量多2、多3，又会有什么样的结果呢？（二）、研究笔数比笔筒数多2、多3的情况。1、师：如果5只鸽子飞进3个笼子里，会有什么结果？用我们刚才用的平均分的方法在摆一摆预设：我认为总有一个笼子里至少飞进2只鸽子。先每个笼子里飞进一只，还剩下2只鸽子，这两只鸽子再飞进不同的笼子里，总有一个笼子里至少有2只鸽子。师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先每个笼子里飞进一只，没问题吧。那这剩下的2分开飞才能保证至少。师：同意吗？（同意）师：怎样用算式表示呢？5÷3=1……21+1=2（三）研究笔数比笔筒数的2倍多、3倍多的情况。„1．师：把7本书放3个抽屉里，会有什么结果呢？为什么？预设：把7本书放3个抽屉里，先平均每个抽屉里放2本书，还剩1本书，无论放进哪个抽屉里总有一个抽屉里至少有3本书。算式是7÷3=2……12+1=32．师：如果把8本书放在3个抽屉里，预设：把8本书放3个抽屉里，先平均每个抽屉里放2本书，还剩2本书，分别放进不同的抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。算式是8÷3=2……22+1=33．师：把19本书放4个抽屉里会，有什么结果？生：把10本书放3个抽屉里，先平均每个抽屉里放3本书，还剩1本书，无论放进哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有4本书。算式是19÷4=4……34+1=54.总结规律。师：刚刚我们用枚举法和均分法找到至少数，哪种方法简单更快呢？观察这些算式，我们是怎么找“至少数”的？预设：后面的那个数比商要多1个。预设：至少数=商+1.板书至少数=商+15.介绍鸽巢原理。我们刚刚研究的是什么问题呢？看过视频后大家就知道了“鸽巢原理”又叫“抽屉原理”，它的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。三、应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力。1、你现在能说一说翻扑克牌游戏的道理吗？什么相当于鸽巢？什么相当于鸽子？2、随意找13位同学，他们中至少有2个人的