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文档简介
第十九章一次函数章末复习小结（4）基本技能、基本思想方法和基本活动经验人教版.八年级下册学习目标1.会直线与坐标轴围成的图形的面积(重点)2.一次函数与几何、代数的综合问题（难点）3.进一步感知数形结合思想例1
已知一次函数的图象经过点
M(-2，3)，且平行于直线
y
=3x
-
4.(1)
求这个函数图象的解析式；(2)
所求得的一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.典例分析
(2)
设直线
y
=3x
+
9分别与
x
轴、y
轴交于
A、B
点，令
x
=
0，则
y
=9，B(0，9)；令
y
=
0，3x
+9=
0，
解得:x
=-3
【方法归纳】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的
k
值相等得到
k
=4
是解题的关键，也是本题的难点，还要注意求函数图象与坐标轴的交点的方法.本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的
k
值相等得到
k
=3是解题的关键，也是本题的难点，还要注意求函数图象与坐标轴的交点的方法.归纳总结1.如图，一次函数
y
=3x
+9的图象分别与
x
轴和
y
轴交于A，B两点，且与正比例函数
y
=kx
的图象交于点
C(-2，m).(1)
求
m
的值；(2)求正比例函数的解析式；(3)
点
D
是正比例函数图象上的一点，
且△AOD
的面积是4，求点
D
的坐标.小试牛刀分析：(1)
把点
C(-2，m)
代入一次函数
y
=3x
+9即可求得；(2)
利用待定系数法即可求得；(3)
根据三角形面积求得
D
点到
x
轴的距离，即可求得
D
的纵坐标，代入
y
=3
x
+9即可求得横坐标.
A.2B.3C.
4D.1典例分析D本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键.
A.2或6B.2或4
C.
4D.6小试牛刀A
3.如图，在平面直角坐标系中，点
O
为坐标原点，直线
AB
与
x
轴的正半轴交于点
A，与
y
轴的负半轴交于点
B，OA
=
OB，过点
A
作
x
轴的垂线与过点
O
的直线相交于点
C，直线
OC
的解析式为y
=
x，过点
C
作
CM⊥y
轴，垂足为点
M，OM
=
9.(1)
求直线
AB
的解析式；(2)
如图，点
N
在线段
MC
上，连接
ON，点
P
在线段
ON
上(不与点
O
重合)，过点
P
作
PD⊥x
轴，垂足为点
D，交
OC
于点
E.
若
NC
=
OM，求
的值.拓展提升(2)∵∠CMO=∠MOA=∠OAC=90°，∴四边形OACM是矩形.∴AO=CM=12.解：(1)∵CM⊥y
轴，OM
=
9，∴y
=
9
时，9
=
x，解得
x
=
12.∴C(12，9).∵AC⊥x
轴，∴A(12，0).∵OA
=
OB，∴B(0，-12).
设直线
AB
的解析式为
y=kx+b，则有∴直线
AB
的解析式为
y=x-
12.∵NC=OM
=
9，∴MN=
CM
-
NC
=12
-
9
=
3.∴N(3，9).∴直线
ON
的解析式为
y
=
3x.设点
E
的横坐标为
4a，则
D
(4a，0)，∴OD
=
4a.把
x
=
4a
代入
y
=
x中，得
y
=
3a，∴E
(4a，3a).∴DE
=3a.
把
x
=
4a
代人
y
=
3x
中，
得
y
=
12a，∴P
(4a，12a).∴PD
=12a.∴PE
=
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