2023-2024学年山东省潍坊市昌邑市、寿光市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省潍坊市昌邑市、寿光市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算结果正确的是(

)A.3a+2a=5a2 B.(4a+b)(b−4a)=16a2−b2.某城市湿地公园的湖中有两个小岛A，B，湖边有一观景台C(如图)，其中观景台C在小岛A的南偏东30°方向，在小岛B的南偏西50°方向，则∠ACB的度数是(

)A.20°B.50°

C.80°D.90°3.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是(

)A.正四边形和正八边形B.正四边形和正五边形C.正五边形和正六边形D.正四边形和正六边形4.下列说法正确的有(

)A.经过圆心的线段是直径 B.直径是同一个圆中最长的弦

C.长度相等的两条弧是等弧 D.弧分为优弧和劣弧5.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中.若顶点M，N的坐标分别为(3,9)，(12,9)，则顶点A的坐标为(

)A.(5,1)B.(12,3)

C.(3,15)D.(15,3)6.如图，一个动点在平面直角坐标系中按图中箭头方向运动.第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2)，第4次运动到点(4,0)，第5次运动到点(5,1)…，按这样的运动规律，第2025次运动到点P，则点P的坐标是(

)A.(2024,1) B.(2025,1) C.(2024,0) D.(2025,0)二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。7.下列说法中正确的是(

)A.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为直角三角形

B.三角形的一个外角等于两个内角的和

C.多边形的外角和随着边数的增加而增大

D.一个三角形中至少有两个角为锐角8.已知x2+2(k−1)x+36是一个完全平方式，则k的值为(

)A.−7 B.−5 C.5 D.79.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动，若设点P运动的时间是t s，当△APE的面积等于6cm2时，则t的值是(

)A.32s B.2s C.5210.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF/​/AC，分别交AB、AD于点F、G，则下列结论正确的是(

)A.∠BAC=90° B.∠AEB=∠CAD

C.∠BAE=∠BEA D.∠B=2∠AEF三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。11.若2x+y−3=0，则9x⋅3y12.在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为______cm．13.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F，若S△ACD=12cm2，BD=4cm，则EF14.我们定义：若一个三角形的两个内角α与β，满足2α+β=90°，则这样的三角形称为“准互余三角形”.已知△ABC是“准互余三角形”，∠C>90°，∠A=40°，则∠B=______．四、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)

先化简，再求值：

(1)(a+b)(a−b)+(a+b)2−2a2，其中，a=2，b=−14；

(2)[(2x−y)216.(本小题12分)

分解因式：

(1)12x3−3x；

(2)3ax217.(本小题10分)

如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，DE/​/AC，∠ADE=∠CGF．

(1)试证：AD//GF；

(2)若AD平分∠BAC，∠AED=100°，∠C=56°，求∠CFG的度数．18.(本小题12分)

已知：A(−1,0)，B(−1,−3)，C(3,−4)．

(1)在直角坐标系中描出各点，画出△ABC；

(2)求△ABC的面积；

(3)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．19.(本小题10分)

体育无处不在，运动无限精彩.随着天气转暖，户外活动人数逐渐增多.某体育用品店为了吸引顾客，准备在五一假期搞促销活动，对部分品牌篮球进行打折销售，其中甲品牌篮球打九折，乙品牌篮球打八折.已知打折前，买1个甲品牌篮球和1个乙品牌篮球共需180元；打折后，买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共需398元.(1)打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为多少元？

(2)某校需购买甲品牌篮球10个，乙品牌篮球6个，问打折后购买比不打折购买节省了多少钱？20.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，存在一个点P(x,y)，若点Q的坐标为(mx+y,x+my)，则称点Q是点P的“m级关联点”(其中m为常数，且m≠0).例如，点P(1,4)的“3级关联点”为Q(3×1+4,1+3×4)，即Q(7,13)．

(1)若点P的坐标为(−1,3)，则它的“2级关联点”的坐标为______；

(2)若点P(x,y)的“3级关联点”的坐标为(7,−3)，求点P的坐标；

(3)若点Q是点P(a−2,3a)的“−2级关联点”，且点Q到两坐标轴的距离相等，求a的值．21.(本小题10分)

解决下列问题：

(1)若2x2+4x−2xy+y2+4=0，求x的值；

(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a222.(本小题14分)

善于学习的小亮同学借助GGB数学软件做了以下探究.如图①，已知∠ABC与∠ACB的角平分线BP与CD相交于点D，并且CP平分△ABC的外角∠ACQ，设∠A=x°，∠BDC=y°，∠P=z°，若不断变化∠A的度数，y与z的数值大小也发生变化，得到下面几组对应值：∠A=x°5060708090∠BDC=y°115120α130135∠BPC=z°2530β4045(1)直接写出上表中α=______；β=______；

(2)写出数值y与x的函数关系______；写出数值z与x的函数关系______；并对其中的一种函数关系解释理由；

(3)如图②，用剪刀剪下∠A，剪痕交AB、AC分别于F，E两点，得到四边形BCEF，若∠E+∠F=238°，求∠BDC的度数；

(4)如图③，在图①的情况下再作∠PBC与外角∠PCQ的角平分线相交于点P1，继续作∠P1BC与外角∠P1CQ的角平分线相交于点P2，…，以此类推，作∠P2023BC与外角∠P2023CQ的角平分线相交于点参考答案1.C

2.C

3.A

4.B

5.D

6.B

7.AD

8.BD

9.AD

10.ACD

11.27

12.2

13.3

14.25°或10°

15.解：(1)原式=a2−b2+a2+2ab+b2−2a2

=2ab，

当a=2，b=−14时，原式=2×2×(−14)=−1；

(2)原式=[4x2−4xy+y2−(4x2−16.解：(1)原式=3x(4x2−1)

=3x(2x+1)(2x−1)；

(2)原式=3a(x2−2xy+y2)

=3a(x−y)2；

17.解：(1)∵DE/​/AC，

∴∠ADE=∠DAC，

∵∠ADE=∠CGF，

∴∠DAC=∠CGF，

∴FG/​/AD；

(2)∵DE/​/AC，∠AED=100°，

∴∠EAC=180°−∠AED=80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=12∠EAC=40°，

∵AD//FG，

∴∠DAC=∠FGC=40°，

∵∠C=56°，

∴∠CFG=180°−∠C−∠FGC=84°，

∴∠CFG的度数为18.解：(1)如图，△ABC即为所求．

(2)△ABC的面积为12×3×4=6．

(3)设点P的坐标为(m,0)，

∵△ABP与△ABC的面积相等，

∴12|m−(−1)|×3=6，

解得m=3或−5，

∴点P的坐标为(3,0)19.解：(1)设打折前甲种品牌篮球每个为x元，乙种品牌篮球每个为y元，

由题意得：x+y=1800.9×3x+0.8×2y=398，

解得：x=100y=80，

答：打折前甲种品牌篮球每个为100元，乙种品牌篮球每个为80元；

(2)10×100×(1−90%)+6×80×(1−80%)=196(元)．

答：打折后购买比不打折购买节省了19620.(1)(1,5)；

(2)解：点P的坐标为(x,y)，

由题意可知3x+y=7−3+3y=−3，

解得x=3y=−2，

∴点P的坐标为(3,−2)；

(3)解：∵点P(a−2,3a)的“−2级关联点”为Q(−2(a−2)+3a,m−2+(−2)×3a)，即(a+4,−5a−2)，

∵点Q到两坐标轴的距离相等，

∴a+4=−5a−2或a+4=5a+2，

解得a=−1或a=21.解：(1)∵2x2+4x−2xy+y2+4=(x−y)2+(x+2)2=0，

∴x=y=−2；

(2)∵a2+b2=10a+8b−41，

∴a2+b2−10a−8b+41=022.(1)125；35．

(2)y与x的函数关系是：y=90+12x；z与x的函数关系是：z=12x，理由如下：

在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°−∠A，

∵∠ABC与∠ACB的角平分线BP与CD相交于点D，

∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，

∴∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)=90°−12∠A，

∴∠BDC=180°−(∠DBC+∠DCB)=90°+12∠A，

∵∠A=x°，∠BDC=y°，

∴y=90+12x；

由三角形外角性质得：∠PCQ=∠P+∠PBC，∠ACQ=∠ABC+∠A，

∵BP平分∠ABC，PC平分∠ACQ，

∴∠ABC=