2023-2024学年吉林省长春市榆树市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省长春市榆树市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.斐波那契螺旋线 B.笛卡尔心形线

C.赵爽弦图 D.科克曲线2.下列各式中，是一元一次方程的是(

)A.2x−1<3 B.x−1=0 C.5−4=1 D.x+33.下列解方程变形正确的是(

)A.由3+x=5，得x=5+3 B.由12x=0，得x=2

C.由7x=−4，得x=−47 D.4.若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形是(    )边形．A.6 B.8 C.10 D.125.已知a>b，下列式子不一定成立的是(

)A.a−1>b−1 B.−2a<−2b C.12a+1>16.正四边形与其他正多边形组合可以铺设地板，则该多边形可以是(

)A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形7.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的(

)A.中线

B.中位线

C.高线

D.角平分线8.在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是(

)A. B.C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.方程3x−6=0的解为x=______．10.请写出二元一次方程x+3y=14的一组整数解______．11.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=35°，∠B′=120°，则∠C的大小为______度.12.如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG，DG.若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，则∠BGD的大小为______．

13.某公园准备修建一块长方形草坪，长为30m，宽为20m，并在草坪上修建如图的十字路．若十字路的路宽为2m，则草坪的面积为______m2．14.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC的中点，连接BD，DE，若△ABC的面积为16，则△DBE的面积是______．

三、计算题：本大题共1小题，共5分。15.解方程3x−12四、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

解方程组：3x+y=6,x−2y=9.．17.(本小题7分)

解不等式组：3x−(x−2)≤6x−1<4x+118.(本小题7分)

对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式)．

如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°．

(1)求∠EBC的度数；

(2)求∠A的度数．

解：(1)∵CD⊥AB(已知)，

∴∠CDB=______°.

∵∠EBC=∠CDB+∠BCD(______).

∴∠EBC=______°+35°=______°(等量代换)．

(2)∵∠EBC=∠A+∠ACB(______)，

∴∠A=∠EBC−∠ACB(等式的性质)．

∵∠ACB=90°(已知)，

∴∠A=______−90°=______°(等量代换)．19.(本小题8分)

树市某中学七年一班全体学生参加团活动进行分组，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样就比原来减少2组，请问七年一班共有多少人？20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多1，AB与AC的和为11．

(1)求AB、AC的长；

(2)求BC边的取值范围．21.(本小题9分)

如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别点D、E、F．

(1)直接写出图中与AD相等的线段．

(2)若AB=3，则AE=______．

(3)若∠ABC=75°，求∠CFE的度数．22.(本小题12分)

已知数轴上的原点为O，A、B、C三点对应的数分别为−16，8和12，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．

(1)线段AB的长为______，线段AC的长为______．

(2)当点P运动到与点A、B距离相等时，求点P表示的数．

(3)当P、Q两点相遇时，求t的值．

(4)当PO+QB=10时，直接写出t的值．

参考答案1.D

2.B

3.C

4.C

5.D

6.C

7.D

8.D

9.2

10.x=14y=0(答案不唯一)11.25

12.80°

13.504

14.4

15.解：去分母得：5(3x−1)=2(4x+2)−10，

去括号得：15x−5=8x+4−10，

移项得：15x−8x=4−10+5，

合并同类项得：7x=−1，

系数化为得：x=−1716.解：方程组3x+y=6①x−2y=9②，

①×2+②得：7x=21，

解得：x=3，

把x=3代入①得：9+y=6，

解得：y=−3，

则方程组的解为x=3y=−317.解：3x−(x−2)≤6①x−1<4x+13②，

由①得x≤2．

由②得x>−4．

所以原不等式组的解集为−4<x≤2．18.(1)∵CD⊥AB(已知)，

∴∠CDB=90°．

∵∠EBC=∠CDB+∠BCD(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)．

∴∠EBC=90°+35°=125°(等量代换)．

(2)∵∠EBC=∠A+∠ACB(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)，

∴∠A=∠EBC−∠ACB(等式的性质)．

∵∠ACB=90°(已知)，

∴∠A=125°−90°=35°(等量代换)．

19.解：设七年一班共有x人，

依题意得：x8−x12=2，

解得：x=48．20.解：(1)∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD的周长−△ADC的周长=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=1，

即AB−AC=2①，

又AB+AC=11②，

①+②得．2AB=12，

解得AB=6，

②−①得，2AC=10，

解得AC=5，

∴AB和AC的长分别为：AB=6，AC=5；

(2)∵AB=6，AC=5，

∴1<BC<11．

21.(1)与AD相等的线段有：BE，CF；

(2)5；

(3)∵由平移变换的性质得：BC//EF，AE/​/CF，

∴∠E=∠A