2023-2024学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使二次根式x−2有意义，则x的取值范围是(

)A.x<2 B.x>2 C.x≤2 D.x≥22.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是(

)A.两点之间，线段最短 B.三角形的稳定性

C.三角形的任意两边之和大于第三边 D.三角形的内角和等于180°4.不等式2x−3≤−1的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.5.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是(

)A.1 B.5 C.7 D.96.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓配两个螺母的产品，每人每天生产螺栓16个或螺母22个，若分配工名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程正确的是(

)A.16x=22(27−x) B.16x−2×22(27−x)

C.2×22x=16(27−x) D.2×16x=22(27−x)7.如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边.若AD=10cm，OC=2cm，则OB的长为(

)A.2cm

B.4cm

C.8cm

D.10cm8.如图为商场某品牌椅子的侧面图，DE与地面平行.若∠DEF=120°，∠ABD=50°，则∠ACB的大小为(

)A.70° B.65° C.60° D.50°二、解答题：本题共16小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。9.(本小题3分)

计算：9+310.(本小题3分)

a、b是连续的两个整数，若a<13<b，则11.(本小题3分)

如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=aℎ时，若△ABE沿BC方向平移得到△DCF，S=12，ℎ=3，则△ABE的平移距离为______．12.(本小题3分)

“动感数学”社团教室重新装修，如图是用正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为______．13.(本小题3分)

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B的对应点为D.若DE⊥AC，∠CAD=25°，则∠B的大小为______度.14.(本小题3分)

如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B′，折痕为AF，则∠AFB′的大小为______度.15.(本小题6分)

计算：(27−16.(本小题6分)

解方程组：x−2y=1⋯①3x+4y=23⋯②．17.(本小题6分)

如图，图形A是一个正方形，图形B是由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形(每次拼接图形A与B只能使用一次)，并分别画在指定的正方形网格中．

(1)在图①中画出：拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

(2)在图②中画出：拼得的图形是轴对称图形但不是中心对称图形；

(3)在图③中画出：拼得的图形是中心对称图形但不是轴对称图形．18.(本小题7分)

解不等式组：2(x+2)>x+3①x319.(本小题7分)

已知b=a−3−3−a+2，c是64的立方根．

(1)求a、b、c的值；20.(本小题7分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

(1)求∠CBE的度数；

(2)过点D作DF/​/BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

21.(本小题8分)

我校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每条80元的价格购进了某品牌裤子500条，并以每条120元的价格销售了400条，商场准备采取促销措施，将剩下的裤子降价销售．

(1)前400条裤子的利润是多少元？

(2)当每条裤子降价多少元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标？22.(本小题9分)

如图，在四边形ABCD中，∠A=x°，∠C=y°(0<x<180,0<y<180)．

(1)∠ABC+∠ADC=______度；(用含x、y的代数式表示)

(2)若x=y=90，BF平分与∠ABC相邻的外角∠CBM，DG平分∠ADC交BC于点E，交BF于点G，判断DG与BF的位置关系，并说明理由．23.(本小题10分)

为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．

(1)求每棵甲、乙树苗的价格；

(2)本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值(含生态价值、经济价值等)均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？24.(本小题12分)

如图，在△ABC中，∠A、∠ABC、∠ACB的度数之比为2：1：6，CD平分∠ACB交AB于点D.在△DEF中，∠E=90°，∠F=60°.如图①，△DEF的边DF在直线AB上，将△DEF绕点D逆时针方向旋转，记旋转角为α(0°<α<180°)．

(1)求∠A、∠ABC、∠ACB的度数；

(2)在旋转过程中，如图②，当DE/​/AC时，求α的度数；

(3)如图③，当点C在△DEF内部时，边DE、DF分别交BC、AC的延长线于N、M两点．

①α的取值范围是______；

②∠CMD与∠CND之间有一种始终保持不变的数量关系，请直接写出该数量关系．

参考答案1.D

2.A

3.B

4.D

5.B

6.D

7.C

8.A

9.1

10.7

11.4

12.8

13.65

14.45

15.解：原式=(33−23+4316.解：①×2+②得：5x=25，

解得：x=5，

将x=5代入①得：5−2y=1，

解得：y=2，

所以原方程组的解是x=5y=2．17.解：(1)图形如图所示；

(2)图形如图所示；

(3)图形如图所示．

18.解：解不等式①，得x>−1，

解不等式②，得x<3，

在数轴上表示不等式①②的解集如下：

∴原不等式组的解集是−1<x<3，

∴它的所有整数解有：0，1，2．

19.解：(1)由题意，得a−3≥03−a≥0，

解得a=3．

∴b=0−0+2=2．

∵c是64的立方根，

∴c=364=4；

(2)ac+b2=3×4+20.解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠CBD=∠A+∠ACB=40°+90°=130°．

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE=12∠CBD=65°；

(2)∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，

∴∠CEB=∠ACB−∠CBE=90°−65°=25°．

∵DF/​/BE，

21.解：(1)由题意可得，

前400条裤子的利润是：(120−80)×400

=40×400

=16000(元)，

答：前400条裤子的利润是16000元；

(2)设当每条裤子降价x元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标，

由题意可得：(120−x−80)×(500−400)+16000=500×80×45%，

解得x=20，

答：当每条裤子降价20元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标．

22.(1)360−x−y．

(2)DG⊥BF，理由如下：

∵∠ABC+∠CBM=180°，

∴∠ABC+∠ADC=(360−x−y)°=(360−90−90)°=180°，

∴∠CBM=∠ADC，

∵BF平分∠CBM，DG平分∠ADC，

∴∠CBF=12∠CBM，∠CDE=12∠ADC，

∴∠CBF=∠CDE，

∵∠BED=∠CBF+∠BGE=∠CDE+∠C，

23.解：(1)设甲种树苗的价格为x元/棵，乙种树苗的价格为y元/棵，

根据题意得：3x+2y=12x+3y=11，

解得：x=2y=3．

答：甲种树苗的价格为2元/棵，乙种树苗的价格为3元/棵；

(2)设种植乙种树苗m棵，则种植甲种树苗(200−m)棵，

根据题意得：2×100(200−m)+3×100m≥50000，

解得：m≥100，

∴m的最小值为100．

答：乙种树苗种植数量不得少于10024.：(1)在△ABC中，∠A，∠ABC，∠ACB的度数之比为2：1：6，

∴∠BAC=180°×22+1+6=40°，∠ABC=180°×12+1+6=20°，∠ACB=18