湘教版九年级数学教案

九年义务教育湘教版九年级数学上册教案第1章一元二次方程20年月日第1周星期总第1课时课题第1课时一元二次方程教学目标1、整式方程和一元二次方程的定义；能识别一元二次方程；2、知道一元二次方程的一般形式aX2+bX+c=0(a≠0)，能熟练的把一元二次方程整理成一般形式；3、在分析、揭示实际问题中的数量关系并把实际问题转化为数学模型。教学重点一元二次方程的意义及一般形式。教学难点正确识别一般式中的“项”及“系数”教学用具执教者教学内容共案个案一、新课引入：提出下面问题，由学生设未知数，并列出方程：(1)一个正方形的面积的2倍等于31，求这个正方形的边长。(2)一个数比另一个数小，且两数之积为0，求这个数。(3)一个数的平方的－倍与－2的和等于2，求这个数。(4)一个矩形的长比宽多5cm，面积为150cm2，求这个矩形的宽。设所求的量或数为x，可得如下方程：(1)2x2=31(2)x(x+)

=

0(3)－x2－2=2(4)x(x+5)=150然后将上述方程改写成：(1)2x2－31=0(2)x2+x

=

0(3)－

x2－4=0(4)x2+5x－150=0什么叫整式方程？怎样的方程叫一元一次方程？试举例说明。(方程两边都是未知数的整式，叫整式方程；在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的方程叫作一元一次方程)二、新课讲解：问题1、引导性材料1中，所得出的四个方程有哪些共同点？(学生分组讨论，然后各组交流)(1)都是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2从而教师导出一元二次方程的定义，得出一元二次方程的一般形式：

aX2+bX+c=0(a≠0)问题2下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？(1)3x+2=5x－3(2)x2=4(3)(x－1)(x－2)=x2+8(4)(x+3)(3x－4)=(x+2)2(上列方程都是整式方程。其(1)、(3)是一元一次方程，(2)、(4)是一元二次方程)说明：通过一元二次方程与一元一次方程的比较，既加深学生对整式方程的认识，又可使学生深刻理解一元二次方程的意义。问题3为什么在一元二次方程的一般形式aX2+bX+c=0中，二次项系数不为0呢？说明：方程aX2+bX+c=0是一元二次方程，必须具备a≠0的条件。如果所研究的问题中，明确指出方程aX2+bX+c=0是一元二次方程，则它隐含了条件a≠0。若没有特别说明，方程aX2+bX+c=0既可能是一元二次方程(当a≠0时)，也有可能是一元一次方程(当a=0且b≠0时)。例题解析：例1把方程(x+3)(3x－4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项。解：2x2+x－16=0二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是－16。一元二次方程的一般形式aX2+bX+c=0(a≠0)具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的，不同的一元二次方程的差异实质上是系数的差异，从而能正确的找出一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。例2当a、b、c满足什么条件时，方程(a－1)x2+bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么？当a、b、c满足什么条件时，方程(a－1)x2+bx+c=0是一元一次方程？本题供学有余力的同学讨论。当a=1时是一元二次方程；当a=1，b≠0时是一元一次方程；三、课堂练习：教科书第5页练习第1题，第2题四、课堂小结：1、一元二次方程属于“整式方程”，其次它“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2”2、一元二次方程的一般形式aX2+bX+c=0(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。五、作业：课本第5页练习第3题补充题：一、选择题(40分)将下题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内。下列方程是一元二次方程的是()A、

B、(x+2)(x-3)x=3x2+C、(x+1)(x2-x+1)=x3-x2D、(2x2-1)2-1=0二、解答题(每题30分，共60分)1、把下列各题化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项、一次项及常数项；(1)()()=(y-2)2；(2)(x+a)2+2(x+a)(2x+c)=b22、对于方程x2-mx(2x-m-1)=0，当m为何值时，是一元二次方程？板书设计教学反思一元二次方程一、新课引入二、新课讲解三、课堂练习四、课堂小结五、作业第1章一元二次方程20年月日第周星期总第课时课题第2课时直接开平方法教学目标1、知道直接开平方法适用于解形如(x+h)2=m的方程，它的依据是数的开方；2、会用直接开平方法解形如(x－a)2=b(b≥0)的方程；3、在把(x－a)2=b(b≥0)看成x2=b(b≥0)的过程中，引导学生体会“换元”的数学方法。教学重点用直接开平方法解一元二次方程教学难点怎样的一元二次方程适用于直接开平方法教学用具执教者教学内容共案个案一、新课引入：要求学生复述平方根的意义。(1)文字语言表示：如果一个数的平方的等于a，这个数叫a的平方根。(2)用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。求适合等于x2=4的x的值。说明：学生不难看出本题的解(x=2或x=－2)，教学中要注意引导学生观察这个方程的特点，探索解这个方程与已学知识(数的开方)的联系。在求出方程x2－4=0的解以后，引导学生总结：解这样的方程，就是要“求一个数，使它的平方是4”，即求4的平方根，可用开平方的方法。这个过程体现了数学常用的一种重要的数学思想方法——化归。事实上，解决数学问题的过程，就是一系列的转化过程，把未知的转化为已知的，最终使问题解决。二、新课讲解：问题1如果一元二次方程：aX2+bX+c=0(a≠0)的一次项系数b、常数项c中至少有一个为0，那么就能得到那些特殊的一元二次方程？(1)ax2=0(2)ax2+c=0(3)ax2+bx=0问题2怎样解方程ax2=0？(可以3x2=0为具体例子，学生根据平方根的定义，得到x=0。应指出3x2=0有两个相等的实数根，即x=0，x=0

；这与一元一次方程3x=0有一个根x=0是有区别的，进而指出：方程ax2=0有两个相等的实数根x=x=0)问题3怎样解方程ax2+c=0(a≠0)？可以(1)x2－4=0，(2)2x2－50=0，(3)2x2+50=0等方程为例，由学生把它们变形为x2=－的形式，用平方根的定义来求解。接着指出：这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法，其中适合方程(3)的实数x不存在，所以原方程无实数解。进而引导学生归纳方程ax2+c=0的解的情况：当a、c异号时，方程ax2+c=0有两个不相等的实数根；当a、c同号时，方程ax2+c=0没有实数根。说明：以上教学设计让学生经历由简单到复杂的研究过程，对于一元二次方程的解有全面了解；通过对方程ax2+c=0(a≠0)解的情况的讨论，体会分类的思想；最后设计的几个过程，让学生判断、求解，体现了“换元”的思想方法。例题解析：例1课本例2在讲解例1时注意：1、对于形如“(x－a)2=b(b≥0)”型的方程，教科书给出的例子是解方程(x+3)2=2。这时，只要把x+3看作一个整体，就可以转化为x2=b(b≥0)型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法。2、在对方程(x+3)2=2两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。要向学生指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法例2不解方程，说出下列方程根的情况：(1)1－3x2=2x2；（2）－4x2+1=0；（3）－0.5x2－2=0.(通过训练，使学生明确一元二次方程的解有三种情况)例2解下列方程：(1)(1－x)2=1；（2）(1+x)2－2=0；（3）(2x+1)2+3=0；（4）x2－2x+1=4.(渗透换元思想训练)三、课堂练习：教科书第8页练习四、课堂小结：1、直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：x2=b(b≥0)；(x－a)2=b(b≥0)。解法的根据是平方根的定义。要特别注意，由于负数没有平方根，所以上述两式中规定了b≥0。当b﹤0时，方程无解。2、求解形如x2=b(b≥0)的方程，实质上是“求一个数x，使它的平方是b”，所以用“直接开平方法”；对于形如(x－a)2=b(b≥0)的方程，只要把x+a看作一个整体X，就可转化为x2=b(b≥0)的形式，这就是“换元”的方法五、作业：习题1A组第1题补充题：一、选择题（每题9分，共18分）将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内。1、解是x=的方程是()A、x2+2=0B、x2-2=0C、x-2=0D、(4x)2=22、若方程(x-4)2=m-6可用直接开平方法解，则m的取值范围是（）A、m>6B、m≥0C、m≥6D、m=6二、填空题（每题9分，共18分）1、若x=2是方程a2x2-x+1=0的一个解，则a的值是_________.2、方程(x+2)2=8的根是______________.三、用直接开平方法解下列方程（每题8分，共64分）1、3x2-27=02、x2-3、(2x+5)(2x-5)=1444、2(x-2)2=505、(3x-1)2=6、7、3(8、(a-x)2=a2+1板书设计教学反思第2课时直接开平方法一、新课引入二、新课讲解三、课堂练习四、课堂小结五、作业第1章一元二次方程20年月日第周星期总第课时课题第3课时因式分解法教学目标1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。2、会用因式分解法解某些一元二次方程。3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。教学重点掌握用因式分解法解某些一元二次方程。教学难点用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。教学用具执教者教学内容共案个案（一）复习引入1、提问：(1)解一元二次方程的基本思路是什么？(2)现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法?2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25（二）创设情境说明：可用因式分解法或直接开平方法解此方程。解得x1=，x2=-。1、说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。归纳结论：因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。2、想一想：展示课本1．1节问题二中的方程0.01t2-2t=0，这个方程能用因式分解法解吗?（三）探究新知引导学生探索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答课本1．1节问题二。把方程左边因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0解得tl=0，t2=200。t1=0表明小明与小亮第一次相遇；t2=200表明经过200s小明与小亮再次相遇。（四）讲解例题1、展示课本P．8例3。按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。2、让学生讨论P．9“说一说”栏目中的问题。要使学生明确：解方程时不能把方程两边都同除以一个含未知数的式子，若方程两边同除以含未知数的式子，可能使方程漏根。3、展示课本P．9例4。让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说一说在解题时应注意什么。（五）应用新知课本P．10，练习。（六）课堂小结1、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于0，分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。2、在解方程时，千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的代数式，否则可能丢失方程的一个根。（七）思考与拓展用因式分解法解下列一元二次方程。议一议：对于含括号的守霜露次方程，应怎样适当变形，再用因式分解法解。(1)2(3x-2)=(2-3x)(x+1)；(2)(x-1)(x+3)=12。[解](1)原方程可变形为2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0，(3x-2)(x+3)=0，3x-2=0，或x+3=0，所以xl=，x2=-3(2)去括号、整理得x2+2x-3=12，x2+2x-15=0，(x+5)(x-3)=0，x+5=0或x-3=0，所以x1=-5，x2=3先让学生动手解方程，然后交流自己的解题经验，教师引导学生归纳：对于含括号的一元二次方程，若能把括号看成一个整体变形，把方程化成一边为0，另一边为两个一次式的积，就不用去括号，如上述(1)；否则先去括号，把方程整理成一般形式，再看是否能将左边分解成两个一次式的积，如上述(2)。（八）布置作业课本习题1．2中A组第2题。板书设计教学反思第3课时因式分解法

（一）复习引入（二）创设情境（三）探究新知（四）讲解例题（五）应用新知（六）课堂小结（七）思考与拓展（八）布置作业第1章一元二次方程20年月日第周星期总第课时课题第4课时配方法(一)教学目标1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。教学重点会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。教学难点用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。教学用具执教者教学内容共案个案（一）复习引入1、a2±2ab+b2=?2、用两种方法解方程(x+3)2-5=0。如何解方程x2+6x+4=0呢?（二）创设情境如何解方程x2+6x+4=0呢？（三）探究新知1、利用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知：反过来把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。2、怎样把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢？让学生完成课本P．10的“做一做”并引导学生归纳：当二次项系数为“1”时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方．将方程一边化为0（四）讲解例题例1（课本P.11，例5）[解](1)x2+2x-3(观察二次项系数是否为“l”)=x2+2x+12-1=(x+1)2-4。(使含未知数的项在一个完全平方式里)用同样的方法讲解(2)，让学生熟悉上述过程，进一步明确“配方”的意义。例2引导学生完成P．11~P．12例6的填空。（五）应用新知1、课本P.12，练习。2、学生相互交流解题经验。（六）课堂小结1、怎样将二次项系数为“1”2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？（七）思考与拓展解方程：(1)x2-6x+10=0；(2)x2+x+=0；(3)x2-x-1=0。说一说一元二次方程解的情况。[解](1)将方程的左边配方，得(x-3)2+1=0，移项，得(x-3)2=-1，所以原方程无解。(2)用配方法可解得x1=x2=-。(3)用配方法可解得x1=，x2=一元二次方程解的情况有三种：无实数解，如方程(1)；有两个相等的实数解，如方程(2)；有两个不相等的实数解，如方程(3)。（八）课后作业课本习题1.2中A组第4题(1)(2)(3)。板书设计教学反思第4课时配方法(一)（一）复习引入（二）创设情境（三）探究新知（四）讲解例题（五）应用新知（六）课堂小结（七）思考与拓展（八）课后作业第1章一元二次方程20年月日第周星期总第课时课题第5课时配方法(二)教学目标1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。3、进一步体会化归的思想方法。教学重点会用配方法解一元二次方程．教学难点使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。教学用具执教者教学内容共案个案（一）复习引入1、用配方法解方程x2+x-1=0，学生练习后再完成课本P．13的“做一做”．2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么?（二）创设情境现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解?怎样解这类方程：2x2-4x-6=0（三）探究新知让学生议一议解方程2x2-4x-6=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课所学的方法来解。让学生进一步体会化归的思想。（四）讲解例题1、展示课本P．14例8，按课本方式讲解。2、引导学生完成课本P．14例9的填空。3、归纳用配方法解一元二次方程的基本步骤：首先将方程化为二次项系数是1的一般形式；其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。（五）应用新知课本P．15，练习。（六）课堂小结1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么?2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到。3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少。4、按图1—l的框图小结前面所学解一元二次方程的算法。（七）思考与拓展不解方程，只通过配方判定下列方程解的情况。(1)4x2+4x+1=0；(2)x2-2x-5=0；(3)–x2+2x-5=0；[解]把各方程分别配方得(1)(x+)2=0；(2)(x-1)2=6；(3)(x-1)2=-4由此可得方程(1)有两个相等的实数根，方程(2)有两个不相等的实数根，方程(3)没有实数根。（八）布置作业课本习题1.2中A组第3题的(4)，选做B组第2，3题。

通过解答这三个问题，使学生能灵活运用“配方法”，并强化学生对一元二次方程解的三种情况的认识。板书设计教学反思第5课时配方法(二)（一）复习引入（二）创设情境（三）探究新知（四）讲解例题（五）应用新知（六）课堂小结（七）思考与拓展（八）布置作业第1章一元二次方程20年月日第周星期总第课时课题第6课时公式法（一）教学目标1、理解求根公式法与配方法的联系。2、会用求根公式法解一元二次方程。3、注意培养学生良好的运算习惯。教学重点会运用求根公式法解一元二次方程。教学难点由配方法导出一元二次方程的求根公式。教学用具执教者教学内容共案个案（一）创设情境由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）使用这些步骤，然后求出解x的公式？这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效果．（二）探究新知按课本P．16的方式引导学生，用配方法导出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-40c≥0时的求根公式为：x=(b2-4ac≥0)。并让学生知道，运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫公式法。（三）讲解例题1、展示课本P．16~P．17例10(1)，(2)，按课本方式引导学生用公式法解一元二次方程，并提醒学生注意a，b，c的符号。2、引导学生完成P．17例10(3)的填空，并提醒学生在确定a，b，c的值时，先要将一元二次方程式化为一般形式。3、引导学生归纳用公式法解一元二次方程的基本步骤：首先要把原方程化为一般形式，从而正确地确定a，b，c的值；其次要计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，再用求根公式求解。（四）应用新知课本P．18练习，第(1)~(4)题。（五）课堂小结1、熟记一元二次方程的求根公式，并注意公式成立的条件：a≠0，b2-4ac≥0。2、熟悉用公式法解一元二次方程的基本步骤。3、公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一元二次方程。（六）布置作业课本习题1．2中A组第4，6题。板书设计教学反思第6课时公式法（一）（一）创设情境（二）探究新知（三）讲解例题（四）应用新知（五）课堂小结（六）布置作业第1章一元二次方程20年月日第周星期总第8课时课题第7课时公式法（二）教学目标1、会熟练运用求根公式解一元二次方程。2、了解b2-4ac的值与一元二次方程解的情况的关系。3、会用适当的方法解一元二次方程。4、通过训练，提高学生运算的正确率，养成良好的运算习惯。教学重点熟练地运用公式法解一元二次方程。教学难点选用适当的方法解一元二次方程。教学用具执教者教学内容共案个案（一）复习引入1、一元二次方程的求根公式是什么？其成立的条件是什么？2、引导学生完成P．17例11填空，并让学生思考：此方程可以直接用因式分解法求解吗？试一试。（二）探究新知1、让学生观察课本P．16-P．17例10，例11，并思考问题：b2-4ac的值与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况有什么关系？引导学生归纳：由例10知，当b2-4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；由例11知，当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。2、让学生观察方程(x+)2-=0，当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解吗？试讨论方程x2+x+1=0有没有实数解？通过对此问题的讨论让学生明确：当b2-4ac<0时，一元二次方程没有实数解。所以在运用公式法解一元二次方程时，先要计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，可以用公式法求解；当b2-4ac<0时，方程无实数解，就不必再代入公式计算了。3、谈一谈：我们已学了哪些解一元二次方程的方法？怎样选择适当的方法解一元二次方程？让学生展开讨论，教师引导学生归纳：我们已学了因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法四种解一元二次方程的方法。在这些解法中，公式法是通法，即能解任何一个一元二次方程，但对某些特殊形式的一元二次方程，用因式分解法或直接开平方法较简便，配方法也是解一元二次方程的通法，但不如公式法简便，在解一元二次方程时，实际上很少用。（三）应用新知1、不解方程判定下列方程的根的情况。(1)4y+2y2-3=0；(2)x2+=3x；(3)x2-6x+21=0提醒学生：在运用b2-4ac的值判定一元二次方程根的情况时，先要将一元二次方程化为一般形式，从而才能正确地确定a，b，c的值。[解](1)原方程可化为2y2+4y-3=0，因为b2-4ac=42-4×2×(-3)=40>0，所以原方程有两个不相等的实数根。(2)原方程可化为x2-3x+=0，因为b2-4ac=(-3)2-4×1×=0，所以原方程有两个相等的实数根。(3)因为b2-4ac=(-6)2-4××21=-6<0，所以原方程无实数根。2、课本P．19习题1．2，B组1(1)，(3)，(5)，(7)。注意：选用适当的方法解一元二次方程。（四）课堂小结1、举例证明怎样运用适当的方法解一元二次方程。2、用公式法解一元二次方程为什么要先算b2-4ac的值？怎样由b2-4ac的值判定一元二次方程根的情况?3、一元二次方程的四种解法各不相同，可用于不同形式的方程；但又相互紧密联系，都体现了“降次”的转化思想，即把一元二次方程转化为一元一次方程求解。（五）思考与拓展已知关于x的方程：x2-(m-2)x+m2=0。(1)有两个不相等的实数根，求m的范围；(2)有两个相等的实数根，求m的值；(3)无实数根，求m的范围．[解]b2-4ac=[-(m-2)]2-4××m2=-4m+4，(1)因为原方程有两个不相等的实数根，所以-4m+4>0，即m<1。(2)因为原方程有两个相等的实数根，所以-4m+4=0，即m=1。(3)因为原方程无实数根，所以-4m+4<0，即m>1。（六）布置作业课本习题1．2中A组第5题，选做B组第1题的(2)(4)(6)(8)，第4题。板书设计教学反思第7课时公式法（二）（一）复习引入（二）探究新知（三）应用新知（四）课堂小结（五）思考与拓展（六）布置作业第1章一元二次方程20年月日第周星期总第10课时课题第8课时一元二次方程的应用（一）教学目标1、让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值。2、在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力。教学重点建立一元二次方程模型解决一些代数问题。教学难点把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题。教学用具执教者教学内容共案个案（一）复习引入1、回顾：你已经学过了用什么样的方程解应用题？“列方程解应用题”你有什么经验？让学生自己总结，因人而异，教师可以加以引导归纳。2、填空：（1）当x=时，代数式3x-5与3-2x的值互为相反数。（2）当x=，y=时，代数式2x+y的值为6，代数式3x-y的值为9。（3）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0（二）创设情境前面我们已经体会到方程是刻画现实世界数量关系的工具，现在通过学习一元二次方程的应用能使我们更进一步感受到方程的作用，数学的价值。（三）讲解例题1、展示课本P.19~P.20，例1，例2。说明和建议：（1）让学生明确解这尖题的步骤是：首先用方程表示题中的数量关系（即列出方程），然后将方程整理成一般形式并求解，最后作答。（2）对于基础较好学生可让他们自己探索解题方法，然后看书上的解答，交换批改，并交流解题经验，教师加以适当的总结。2、展示课本P.21，例3。注意：（1）利用“复习引入”中的内容让学生明确，当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有两个相等的实数根。(1)解这类题,首先要将方程整理成关于x2的一般形式,从而正确地确定x的二次项系数、一次项系数及常数项a，b，c(此题是用t表示)，然后把问题化归为解一个（此题是关于t的）一元二次方程。（四）应用新知课本P.21，练习第1，2题（五）课堂小结1、用一元二次方程解一些代数问题的基本步骤是什么？2、在本节课的解题中要注意一些什么问题？（六）思考与拓展将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润。（1）写出x与y之间的关系式；（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？[解]（1）商品的单价为50+x元，每个的利润是（50+x）-40元，销售量是50-10x个，则依题意得y=[（50+x）-40]（500-10x），即y=-10x2+1000x+5000。（2）依题意，得-10x2+400x+5000=8000。整理，得x2-40x+300=0。解得x1=10,x2=30。所以商品的单价右定为50+10=60（元）或50+30=80（元）当商品和单价为60元时，其进货量只能是500-10×10=400（个）；当商品每个单价为80元时，其进货量只能是500-10×30=200（个）（七）布置作业课本习题1.A组第1，2题，选做B组第1题。板书设计教学反思第8课时一元二次方程的应用（一）（一）复习引入（二）创设情境（三）讲解例题（四）应用新知（五）课堂小结（六）思考与拓展（七）布置作业第1章一元二次方程20年月日第周星期总第10课时课题第9课时一元二次方程的应用（二）教学目标1、会建立一元二次方程的模型解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义，对方程解的合理性作出解释。2、让学生进一步感受一元二次方程的应用价值，提高学生的数学应用意识。教学重点应用一元二次方程解决实际问题。教学难点从实际问题中建立一元二次方程的模型教学用具执教者教学内容共案个案（一）复习引入1、复习列方程解应用题的一般步骤：（1）审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；（2）设未知数：用字母（如x）表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x；（3）列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；（4）解方程：求出所给方程的解；（5）检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义；（6）作答：根据题意，选择合理的答案。2、说一说，菱形的面积与它的两条对角线长有什么关系？（二）讲解例题1、展示课本P.22例4，按下列步骤讲解：（1）引导学生审题，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；（2）确定本题的等量关系是：菱形的面积=×矩形面积；（3）引导学生根据题意设未知数；（4）引导学生根据等量关系列方程；（5）引导学生求出所列方程的解；（6）检验所求方程的解合理性；（7）根据题意作答；（8）按课本P.22∽P.23格式写出解答过程。注意：设未知数和作答时都不要漏写单位。2、展示课本P.23例5，让学和仿照例4解答此题，然后看书上的解答，交换批改，并交流解题经验。在检验所求方程解的合理性时，教师要特别注意用图形引导学生思考，作出正确判断。（三）应用新知课本P.24，练习。（四）课堂小结1、用“（1）审、（2）设、（3）列、（4）解、（5）验、（6）答”六个字概括列方程解应用题的六步，使学和生对方程解应用题的步骤更熟悉。2、在运用一元二次方程解实际问题时，一定要注意检查求得的方程的解是否符合实际情况。（五）思考与拓展如图1-2，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，（1）如果子的顶端下滑1米，那么底端也将滑动1[解]（1）设底端将滑动x米，依题意，得72+（x+6）2=102解得x1=-6-（不合题意，舍去），x2=-6＞-6=1（米）-6＞-6＞1（2）设顶端下滑x米则底端正好滑动x米，依题意，得（8-x）2+（6+x）2=102解得x=2（米）答：（略）布置作业课本习题1.3中A组第3题，选做B组第3题。板书设计教学反思第9课时一元二次方程的应用（二）（一）复习引入（二）讲解例题（三）应用新知（四）课堂小结（五）思考与拓展第1章一元二次方程20年月日第周星期总第11课时课题第10课时一元二次方程的应用（三）教学目标1、会熟练地列出一元二次方程解应用题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。2、在组织学生自主探索、相互交流、协作学习的过程中，培养学生敢于探索、勇于克服困难的精神和意志，在探索中获得成功的体验。教学重点会熟练地列出一元二次方程解应用题。教学难点将实际问抽象为一元二次方程的模型教学用具执教者教学内容共案个案（一）复习引入提问：1、列方程解应用题的基本步骤是什么？2、利用一元二次方程解决实际问题时，特别要注意什么？（二）探究新知把学生分成若干个学习小组，让他们以小组为单位按课本P.24~P.26“探究”栏目设计的程序，进行探究学习，然后各组之间相互交流，教师加以适当引导归纳，得出正确结论。（三）讲解例题例某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出350-10a件，物价局规定商品的利润不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，则每件商品的售价为多少元？[解]依题意得（a-21）(350-10a)=400整理得a2-56a+775=5解得a1=25，a2=31又因为21×（1+20%）=25.2而a1=25＜25.2，a2=31＞25.2，所以a=25答：每件售价为25元点评：（1）要掌握关系式：利润=销售价-进价，从而得出：“卖出商品的利润=卖出一件商品的利润×卖出的件数”这个等量关系。（2）要注意题目的限制条件。（四）应用新知课本P.26，练习（五）课堂小结1、列方程解应用题的关键是准确分析题中各种显现和隐含的数量关系和等量关系。2、列方程解应用题的实质是把实际问题转化为数学问题（解一元二次方程）求解。（六）思考与拓展在一个长为50米，宽30米说明与建议：（1）让学生分成几个小组共同设计，然后每个小组派一人上台演示自己小组所设计的方案，教师给出相应评价。（2）下面提供两种设计方案：方案一如图1-3，阴影部分是宽为x米的两条垂条直的道路，则依题意有（50-x）(30-x)=×30×50。整理得x2-80x+375=0解得x1=5＜30，x2=75＞30依题意只能取x1=5（米）方案二如图1-4阴影部分是宽为x米的道路，则依题意有（50-2x）（30-2x）=×30×50，整理得4x2-160x+375=0解得x1=2.5＜30，x2=37.5＞30依题意只能取x1=2.5(米)。布置作业课本习题1.3中A组第4题，选做B组第2题。板书设计教学反思第10课时一元二次方程的应用（三）（一）复习引入（二）探究新知（三）讲解例题（四）应用新知（五）课堂小结（六）思考与拓展第1章一元二次方程20年月日第周星期总第12课时课题第11课时小结与复习（一）教学目标1、理清本章的知识结构，培养学生归纳能力。2、掌握本章的有关概念，一元二次方程的四种解法——因式分解法、直接开平方法、配方、公式法。3、掌握本章的主要数学思想和方法。教学重点一元二次方程解法。教学难点选用适当的方法解一元二次方程。教学用具执教者教学内容共案个案（一）复习引入1、回顾本章的主要数学思想和方法。本章主要的数学思想是化归与转化，即把需要解决或较难解决的问题，通过适当的方法，把它化归与转化为已经解决或较容易解决的问题，从而使问题得以解决。如一元二次方程，通过“降次”转化为两个一元二次方程，降次的基本方法是因式分解法或直接开平方法，为了能这么做，往往要抚配方，即要把含未知数的项放在一个完全平方式里，再求解。也可以用一元二次方程的求根公工直接求解。配方法是一种非常重要的方法，由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少，但它是推导一元二次方程求根公式的基础，而且在今后学习二次函数等内容时，还将多次用到，是中学数中的重要方法，应熟练掌握这种方法。2、理清本章的知识结构图。请同学们用知识结构图将所学的有关一元二次方程的知识连接起来。整理知识结构图的要求应根据学生具体情况而定，提供下面三种建议，供选用：方法一由学和自己设计知识结构图，而后全班行交流，互相补充，逐步完善。方法二教师引导学生设计知识结构图，然后全班交流。方法三教师给出知识结构图框架，由学生填上具体内容（参考课本P.29的知识结构图）。说明：在知识结构图和教学过程中，既要注复习知识、方法，又要注意培养学生的归纳总结能力。（二）讲解例题例1选择题：（1）mx2-3x+x2=0是关于x的一元二次方程的条件是（）Am=1Bm≠-1Cm≠0Dm为任意实数（2）用配方法解方程4x2+4x-15=0时将方程配方的结果是（）A（x+2）2=19B（2x+1）2=16C（x+）2=4D（x+1）2=4答案：BC评注：（1）先把方程化成关于x的一元二次方程的一般形式（m+1）x2-3x+2=0然后确定m+1≠0,即m≠-1。（2）配方法虽然在解一元二次方程时很少用，但配方法是一种很重要的数学方法，不可忽视。例2选择适当的方法解下列方程：（1）（x-1）2+2x（x-1）=0（2）9（x-3）2-4（x-2）2=0（3）-2y2+3=y（4）x2+2x-4=0[解]（1）中主程左边有因式x-1，不能将方程程两边同除以x-1，而应选用因式分解的方法，把方程变形为（x-1）[（x-1）+2x]=0，所以x1=1，x2=（2）中程左边是平方差形式，既可用平方差公式分解因的方法求解，又可用先移项得9（x-2）2=4(x-2)2，然后直接开平方得3（x-3）=±2（x-2），再求方程的解，解得x1=，x2=5。（3）中方程可化为4y2+y-6=0，△=12-4×4（-6）=97＞0，解得x1=，x2=（4）中方程是一元二次方程的一般形式，且左边不易分解因式，因此可用公式法解此方程，解得x1=-+，x2=--+评注：1、公式法是解一元二次方程的一般方法，应掌握这种解一元二次方程的通法。2、因式分解法、直接开平方法是解一元二次方程的特殊方法，要注意这两种方法适用的方程形式。3、一般先看方程能否用因式分解法或直接开平方法求解，如不能用这两种方法再考虑用公式法解。（三）巩固练习1填空：（1）（k-1）x2-kx+1=0是关于x的一元二次方程的条件是。（2）填写下表。一元二次方程一般形式二次项数一次项系数常数项3x2-5=2x（x+1）2=4πx2=0x（x+）=0答案：（1）k≠1。（2）见下表：一元二次方程一般形式二次项系数一次系数常数项3x2-5=2x3x2-2x-5=03-2-5（x+1）2=4x2+-3=012-3x2=0x2=0π00x（x+）=0x2+x=0102、选做课本复习题一中B组第1，2题。（四）课堂小结1、一元二次方程的一般形式是什么？2、解一元二次方程的四种方法所适用的方程的条件是什么？3、怎么选择适当的法解一无二次方程？（五）思考与拓展1、已知方程mx2+mx+3m-x2+x+2=0,当m时，为一元二次方程；当m时，为一元一次方程。答案：m≠1，m=12、选做课本复习题一的C组题。布置作业课本复习题一中A组第1、2、3题。板书设计教学反思第11课时小结与复习（一）（一）复习引入（二）讲解例题（三）巩固练习（四）课堂小结（五）思考与拓展第1章一元二次方程20年月日第周星期总第13课时课题第12课时小结与复习（二）教学目标1、熟练运用一元二次方程解实际问题。2、通过将一些实际问题抽象为方程模的过程，让学生形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能运用所学知识解决问题，体会数学的价值。教学重点运用一元二次方程解实际问题。教学难点找出问题中的等量关系，列出一元二次方程。教学用具执教者教学内容共案个案（一）复习引入学生交流讨论下列问题。1、运用一元二次方程解实际问题的一般步骤是什么？2、运用一元二次方程解实际问题关键是什么？3、运用一元二次方程解实际问题要注意什么？（二）讲解例题例1．某工厂生产一种产品，今年产量为200件，计划通过技术改造，使今后两年的产量都比前一年增一个相同的百分数，这样三年的总产量达到1400件，求这个百分数。分析：此题是增长率问题，运用复利公式：Q=a（1+x），通过列方程求出x的值。[解]设这个百分数为x。则今后第一年的产量为200（1+x）件，今后第二年的产量为200（1+x）2件，根据题意，得200+200（1+x）+200（1+x）2=1400化简得x2+3x-4=0，解得x1=1，x2=-4（不合题意，舍去）。所以x1=1=100%答：这个百分数为100%评注：1、题中1400件是三年的总产量，不要误以为是今后第三年的产量。2、运用一元二次方程解实际际问题时要注意检查求出的方程的解是否符合实际情况。3、一般情况，增长率为百分数。例2某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品和销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和月销售利；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的关系式；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润到达8000元，销售单价应定为多少？（4）要使得月销售利润达到9000元销售单价应定为多少？（5）有没有可能获取大于9000元的利润？[解]（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售利润为：500-（55-50）×10=450（千克）所以月销售利润为：（55-40）×450=6750（元）（2）当销售单价为每千克x元时，月销售量为：500-（x-50）×10=1000-10x（千克），而每千克的销售利润是x-40千克，所以月销售利润为y=（x-40）（1000-10x），即y=-10x2+1400x-40000。（3）要使月销利润达到8000元，即y=8000，所以-10x2+1400x-40000=8000，即x2+4800=0,解得x1=60，x2=80。当销售单价为每千克x元时，月销售量为：500-（60-50）×10=400（千克），月销售成本为：40×400=16000（元）。当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500-（80-50）×10=200（千克），月销售成本为：40×200=8000（元）。由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元。（4）要使月销售利润达到9000元，即y=9000，所以-10x2+1400x-40000=9000，即x2-140x+4900=0，解得x1=x2=70，销售单价应定为每千克70元。（5）要获取大于9000元的利润，则y＞9000，所以-10x2+1400x-40000＞9000，即x2-140x+4900＜0，（x-70）2＜0无论x取何实数，此不等式都不成立。所以，没有可能获取大于9000元的利润。评注（3）要注意“成本不超过10000元”这个限制条件，（5）仅供学有余力的同学思考。（三）巩固练习选做课本复习题一中B组第4、5题。（四）课堂小结运用一元二次方程解实问题的关键是：找出问题中的等量关系，以便引出方程，要注意检查求出的方程的解是否符合实际情况。（五）思考拓展一容器盛江满纯酒精63升，第一次倒出若干升后加水充满，第二次倒出同样升数的酒精溶液，再加水充满，这时容器内的纯酒精为28升。求每次倒出酒精容液的升数。分析：浓度问题，关键是利用基本关系式：浓度=[解]设每次倒出x升，第一次倒出后剩下的纯精为63-x升，加水充满后酒精溶液的浓度是第二次倒出纯酒精·x升，第二次倒出后剩下纯酒精（63-x）-升。根据题意，得（63-x）-=28即（63-x）（1-））=2863（1-）））=28所以1-=±x1=21，x2=105（不合题意，舍去）答；每次倒出酒精溶液21升。评注：本题也可以看作是增长率问题，因为每倒出相同体积的酒精溶液后，再用水充满，酒精溶液降低的浓度是相同的，此题中每一次倒出相同体积的酒精溶液后，每次酒精降低的浓度均为由增长率问题可得出方程（1-））2=布置作业课本复习题一中A组第4、5、6题，选做B组第3题。板书设计教学反思第12课时小结与复习（二）（一）复习引入（二）讲解例题（三）巩固练习（四）课堂小结（五）思考拓展第2章命题与证明20年月日第周星期总第课时课题定义教学目标1．了解定义的含义．

2．了解命题的含义．3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式．教学重点命题的概念．教学难点象范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…”形式学生会感到困难，是本节课的难点．教学用具执教者教学内容共案个案一、创设情景，导入新课

一、（1）阅读新华社酒泉2005年10月11日这篇报导：神舟六号载人飞船将于10月12日上午发射，……神舟六号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务．按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°、近地点高度为200千米、远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义?（2）什么叫做平行线？（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线）．什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）．二、合作交流，探求新知1．定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．象问题（1）中的轨道倾角、近地点高度、远地点高度、变轨的含义必须有明确的规定，即需要给出定义．完成做一做请说出下列名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)一次函数；(4)频率；(5)压强．2．命题概念的教学教师提出问题：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等；(2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；(4)，两条直线平行吗?

(5)鸟是动物；

(6)若，求的值；

(7)若，则．答案：句子(1)(3)(5)(7)对事情作了判断，句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中(1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的．在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．说明：讲解定义、命题的含义时，要突出语句的作用．句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．3．命题的结构的教学告诉学生现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．三、师生互动运用新知下面通过书本中的范例介绍如何找出一个命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．例1指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)在同一个三角形中，等角对等边；(3)对顶角相等；(4)同角的余角相等；(5)三角形的内角和等于180°；(6)角平分线上的点到角的两边距离相等．分析：找出命题的条件和结论是本节课的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．（1）“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”．（2）学生可能会说条件是“在同一个三角形中”，结论是“等角对等边”．教学时可作这样引导：“等角对等边含义”是指有两个角相等所对的两条边相等，`然后提问学生，一个三角形满足什么条件时，有两条边相等？这个命题的条件是什么？结论是什么？值得注意的是，命题中包含了一个前提条件：“在一个三角形中”，在改写时不能遗漏．（3）可作如下启发：对顶角指两个角的关系，相等指两个角相等．把“两个角”添补上去，写成“是对顶角的两个角相等”，这样学生不难得出这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．（4）条件是“两个角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．（5）条件是“三个角是一个三角形的三个内角”，结论是“这三个角的和等于180°”．这个命题可以改写如果“三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°”；(6)如果“一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等”．例2下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?(1)若a<b，则；(2)三角形的三条高交于一点；(3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗?(4)两点之间线段最短；(5)解方程；(6)1＋2≠3．答案：（1）（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题．例3（1）请给下列图形命名，，并给出名称的定义：①②答案：略（2）观察下列这些数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义：－52，－2，0，2，8，14，20，…答案：能被2整除的整数是偶数．四、应用新知

体验成功课内练习：教材中安排了4个课内练习，第1题是为定义这个概念配置的，第2题是为命题这个概念配置的，第3、4题是为命题的结构配置的．第4题可以通过同伴或同桌的合作交流完成．五、总结回顾，反思内化学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充．三个内容：六、布置作业巩固新知板书设计教学反思定义一、创设情景，导入新课

一、二、合作交流，探求新知三、师生互动运用新知四、应用新知

体验成功五、总结回顾，反思内化六、布置作业巩固新知第2章命题与证明20年月日第周星期总第课时课题课时评价教学目标1通过具体的事例了解定义的含义；2能正确叙述已学过数学概念的特征；教学重点弄清定义的含义，能掌握已学过的数学概念的特征性质。教学难点弄清定义的含义，能掌握已学过的数学概念的特征性质。教学用具执教者教学内容共案个案一选择题（每小题5分，共25分）1下列语句中属于定义的是（）A对顶角相等B三角形的内角和等于180°C平行四边形的对角相等D连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。2下面对矩形的定义正确的是（）A矩形的四个角都是直角，B矩形的对角线相等，C矩形是中心对称图形，D有一个角是直角的平行四边形3下面关于无理数的定义正确的是（）A没有道理的数叫无理数B无限小数叫无理数C无限不循环小数叫无理数D开不尽方的数叫无理数4小明同学的笔记本上写出他对四个概念的定义，你认为正确的个数有（）（1）如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数；（2）一样大的三角形叫全等三角形；（3）把一组数据从小到大排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，那么位于中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；（4）在一组数据中，把出现次数最多的数据叫作这组数据的众数；A1个B2个C3个D4个5下面四个定义中不正确的是（）A数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值B有一组邻边相等的四边形叫菱形C有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形D两腰相等的梯形叫等腰梯形二填空题（每小题5分，共25分）6关于“中华人民共和国公民”的定义是这样的：“具有中华人民共和国国籍的人叫中华人民共和国公民”这个定义描述的特征性质是：_________________________________；7等腰三角形的定义是：有____________相等的三角形叫等腰三角形；8简洁的说，在随机现象中，一个事件发生的_____________叫概率。9有这样一个语句：“印花税就是开启帐簿（记载资金帐和其他帐簿）、书立产权转移书据（办产权、销售房屋等）、签立合同（不论合同是否兑现、不论合同几时兑现）、办理权利许可证照（如工商执照、商标注册证等）时缴纳的税”。_____(填“是

”或“不是”)印花税的定义；10填写适当的概念：如果一个图形关于某一条直线做______,能够和另一个图形____,那么就说这两个图形关于这条直线对称。三解答题（每个小题10分共50分）11叙述下列概念的定义:(1)角平分线（2）三角形的角平分线12下面语句是那个定义的特征？（1）连接三角形的顶点和对边中点的线段；（2）三角形一边的延长线和另一边组成的角（3）不等式组中各个不等式的解集的公共部分（4）点到直线的垂线段的长度；13请你写出两个本考卷中没有的定义14小明同学认为对顶角可以这样定义：顶点公共，而且相的等角叫对顶角，你认为正确吗？如果你认为不正确请举一个反例，并对“对顶角”正确定义。15下面几个定义是否正确，如果不正确，请你正确的定义：（1）三条线段首尾相接组成的图形叫三角形；（2）多边形所有外角的和叫多边形的外角和16拓展探究题（不计总分）(2007北京)我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地我们定义：至少有一组对边相等的三角形叫等对边三角形。（1）请写出一个你学过的特除四边形中是等对边三角形的图形的名称；（2）如图在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上设CD、BE相交于点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=∠A.请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中那个四边形是等对边四边形；（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB、AC上且∠DCB=∠EBC=∠A，探究满足上述条件的图形是否存在等对边四边形，并证明你的结论课时评价答案1D2D3C45B6具有中华人民共和国国籍7两条边相等8可能性大小9是10轴反射，重合11从角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成了相等的两部分，那么这条射线就叫这个角的平分线，三角形的一个角的平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的平分线12（1）三角形的中线（2）三角形的外角（3）不等式组的解集（4）点到直线的距离13略14不正确，图略，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫对顶角。15（1）不正确，由不在同一直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形；（2）不正确，在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫这个多边形的外角和。16(1)平行四边形，等腰梯形，（2）与∠A相等的角是∠BOD(或∠EOC)，四边形DBCE是等对边四边形（3）提示：分别过点B、C作CD、BE的垂线段BF、CG，证明△BCF≌△CBG得BF=CG,再证△BDF≌△CGE得BD=CE板书设计教学反思课时评价

一选择题二填空题三解答题四拓展探究题第2章命题与证明20年月日第周星期总第课时课题命题教学目标知识目标：理解真命题、假命题、公理和定义的概念能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。教学重点判断一个命题的真假是本节的重点。教学难点公理、命题和定义的区别。教学用具执教者教学内容共案个案（一）：合作学习：１：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为√3/4ａ２．（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（3）对于任何实数ｘ，ｘ２＜０．提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？２：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。３：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题（二）：举例：判断下列命题是真命题还是假命题（1）x=1是方程x2-2x-3=0的解。（2）x=2是方程（x2–4）/（x2-3x+2）＝０的解。（3）如图，若∠1=∠2，则∠３=∠４。（4）一个图形经过旋转变化，像和原图形全等。（三）讲述公理和定义１：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，然后提问学生：你所学过的还有那些公理２：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。３：举例请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“（四）：课内练习：见书本作业题（五）：作业：见作业本板书设计教学反思命题（一）：合作学习（二）：举例（三）讲述公理和定义（四）：课内练习第2章命题与证明20年月日第周星期总第课时课题公理与定理教学目标1了解公理与定理到概念，以及他们之间的内在联系；2了解公理与定理都是真命题，它们都是推理论证的依据；3掌握教材十条公理和已学过的定理。教学重点掌握教材十条公理和已学过的定理。教学难点公理与定理到概念公理与定理都是真命题教学用具执教者教学内容共案个案一、说一说判断下列命题为真命题是根据什么呢？

(1)如果a是有理数，那么a是实数；(2)如果m是自然数，那么m是整数；(3)如果a是整数，那么a是有理数；(4)如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形．二、引入它是分别根据实数、整数、有理数、正方形的定义作出的判断在真假命题的判断上，光用定义是远远不够的，那么除了根据定义以外，还能根据什么来推论，去判断命题的真假呢？三、公理以及定理．是指人们在长期实践中总结出来的，作为证明的原始依据的公认的真命题就是公理．10条公理：１，等量加等量，和相等．２，等量减等量，差相等．３，等量代换（即，如果a=b且c=b，那么a=c）．４，整体大于部分．５，通过两点有且只有一条直线．６，连结两点的所有连线中，线段最短．７，经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．８，平移不改变图形的形状和大小，平移不改变直线的方向．９，轴反射不改变图形的形状和大小．１０，旋转不改变图形的形状和大小．四、做一做下列定理有逆定理吗？如果有，把它说出来（１）线段垂直平分线上任意一点到这条线段两端点的距离相等；（２）等腰三角形的两底角相等；（３）平行四边形的对角线互相平分．五、观察、思考平行线的性质定理Ⅰ：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

平行线的判定定理Ⅰ：两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行．

如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理的这两个定理称为互逆的定理．思考：还有哪些定理是互逆的定理？六、练一练：１，三角形全等的判定定理有哪些？２，下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来．（１）两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行那么内错角相等；（２）角平分线上任意一点到角两边的距离相等；（３）平行四边形的对边相等．板书设计教学反思公理与定理一、说一说二、引入三、公理以及定理．四、做一做五、观察、思考六、练一练：第2章命题与证明20年月日第周星期总第课时课题证明教学目标1．了解证明的含义。2．体验、理解证明的必要性。3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。教学重点证明的含义和表述格式。教学难点按规定格式表述证明的过程。教学用具执教者教学内