新教材高中物理第三章相互作用-力专题三受力分析与共点力的平衡问题导学案新人教版必修第一册

专题三受力分析与共点力的平衡问题课题任务轻绳和轻杆的弹力1．轻绳的“活结”和“死结”问题从弹力产生的缘由分析，绷紧的轻绳就像拉伸的弹簧(或橡皮筋)一样，我们可以用弹簧模型分析绳子中的弹力。拉伸的弹簧各处的弹力大小相同，所以无约束的轻绳中各处的弹力大小必定相同。假如拉伸的弹簧某一点被外力固定住，则固定点两侧的弹簧拉伸长度有可能不同，从而弹力不同，同理，被固定的两段绳子中弹力大小有可能不同。由此引申出轻绳的“活结”和“死结”问题。(1)活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力大小是相等的，即滑轮或挂钩只变更力的方向不变更力的大小。(2)死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，这时两侧绳上的弹力不确定相等。2．轻杆的“定杆”和“动杆”问题杆既可以发生拉伸或压缩形变(产生拉力或支持力)，也可以发生弯曲或扭转形变，所以杆的弹力不确定沿杆的方向。杆发生弯曲时产生的弹力叫剪切力，杆发生扭转时产生的弹力叫扭力，这两种弹力都不沿杆的方向，而是指向复原原状的方向(这两种力了解即可，可以帮助理解杆中的弹力为什么不确定沿杆的方向)。杆中的弹力不沿杆时，一般是依据与杆相连的物体所受其他外力的状况和共点力的平衡条件推断杆中产生的弹力方向。轻杆按其连接方式可分为“动杆”和“定杆”两种。(1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时杆所受到的弹力方向确定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若轻杆的C端用转轴固定，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。(2)定杆：若轻杆被固定而不发生转动，则杆所受到的弹力方向不确定沿杆的方向，如图乙所示。例1如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°，轻杆OB水平。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，则：(1)图甲、乙中细绳OA的拉力各是多大？(2)图甲中轻杆受到的弹力是多大？(3)图乙中轻杆对滑轮的作用力是多大？[规范解答](1)题图甲中的杆可绕B转动，是“动杆”，故其受力方向沿杆，O点的受力状况如图甲所示，则O点所受的细绳OA的拉力FT1、杆的弹力N1的合力与细绳OC的拉力FT2大小相等、方向相反，又FT2＝mg，可得FT1＝eq\f(FT2,sin30°)＝eq\f(mg,sin30°)＝2mg；题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，对题图乙中的滑轮受力分析，如图乙所示，由于O点处是滑轮，它只变更细绳中力的方向，并未变更力的大小，且AOC是同一根细绳，而同一根细绳上的力大小到处相等，故图乙中细绳OA的拉力为FT1′＝FT2′＝mg。(2)由图甲中力的平行四边形可知，题图甲中轻杆所受的弹力为N1′＝N1＝eq\f(FT2,tan30°)＝eq\f(mg,tan30°)＝eq\r(3)mg。(3)由于题图乙中杆OB不行转动，所以杆所受弹力的方向不确定沿OB方向，但杆对滑轮的作用力确定与两根细绳的合力大小相等、方向相反，由图乙可得，N2′＝2FT1′cos60°＝mg，则所求力N2＝N2′＝mg。[答案](1)2mgmg(2)eq\r(3)mg(3)mg模型点拨(1)“死结”相当于将一段绳子分成两段，所以“死结”两侧轻绳的拉力大小不确定相等。“活结”两侧轻绳虽然受力方向不同，但仍是一根绳子，故两侧轻绳的张力大小相等，两侧轻绳张力的合力沿绳子的角平分线。(2)“动杆”的弹力确定沿杆的方向，“定杆”的弹力不确定沿杆的方向。eq\a\vs4\al([变式训练1])如图，将一根轻而松软的细绳一端拴在天花板上的A点，另一端拴在墙壁的B点，A和B到O点的距离相等，绳的长度是OA的两倍，在一质量可忽视的动滑轮K的下方悬挂一质量为m的重物，摩擦力可忽视。现将动滑轮、重物一起挂到细绳上，在达到新的平衡时，绳中的拉力为多大？B点沿墙壁向O点缓慢移动的过程中，绳中的拉力如何变更？答案eq\f(\r(3),3)mg不变解析对动滑轮K进行受力分析，如图所示，依据平衡条件得：水平方向：Fcosα＝Fcosβ，所以α＝β；设OA＝L，则绳长为2L。如图，将AK延长到竖直墙壁，则有：cosα＝eq\f(OA,2L)＝eq\f(1,2)，α＝60°，竖直方向：2Fsinα＝mg，所以：F＝eq\f(\r(3),3)mg。假如此时将B点沿墙壁向O点缓慢移动，分析可知，绳子与水平方向的夹角不变，依据2Fsinα＝mg知，F不变。课题任务摩擦力的突变问题1．静摩擦力的突变问题静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值。静摩擦力为零的状态是其方向变更的临界状态；静摩擦力达到最大值是物体恰好保持相对静止的临界状态。2．滑动摩擦力的突变问题滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比。发生相对运动的物体，假如接触面、接触面受到的压力或相对运动方向发生变更，滑动摩擦力就会发生变更。例2表面粗糙的长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所示，木板一端不动，另一端由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角α变大，最大静摩擦力大于滑动摩擦力)，则木块受到的摩擦力Ff随角度α变更的图像是下列图中的()[规范解答](1)木板由水平位置刚起先转动时：α＝0，Ff静＝0。(2)从木板起先转动到木板与木块发生相对滑动前：木块所受的是静摩擦力。由于木板缓慢转动，可认为木块处于平衡状态，受力分析如图所示。由平衡条件可知，静摩擦力大小等于木块的重力沿木板面对下的分力，即Ff静＝mgsinα，因此，静摩擦力随α的增大而增大，它们按正弦规律变更。(3)木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时，所受的静摩擦力为最大静摩擦力Ffmax。α接着增大，木块将起先滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力，且满意Ffmax>Ff滑。(4)木块相对于木板起先滑动后，Ff滑＝μmgcosα，此时，滑动摩擦力随α的增大而减小，按余弦规律变更。(5)最终，α＝eq\f(π,2)，Ff滑＝0。综上分析可知，C正确。[答案]C模型点拨摩擦力的四类突变1“静—静”突变,物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变更时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力将发生突变。2“静—动”突变,物体在摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变更时，假如物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。3“动—静”突变,在摩擦力和其他力作用下做相对运动的物体突然相对静止时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力可能“突变”为静摩擦力。4“动—动”突变,物体在摩擦力和其他力作用下相对运动时，假如接触面变更、接触面间的弹力变更或相对运动方向变更，则物体所受到的滑动摩擦力将发生突变。eq\a\vs4\al([变式训练2])质量为1kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0起先以初速度v0沿水平地面对右滑行，同时受到一个大小为1N、方向水平向左的恒力F的作用，g取10m/s2，取向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变更的图像是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()答案A解析从t＝0起先物体以初速度v0向右滑行时，物体受到水平向左的滑动摩擦力，由公式Ff＝μF压得，摩擦力为Ff1＝－μF压＝－μmg＝－2N；物体所受的最大静摩擦力大小Ffm＝μmg＝2N，由于F<Ffm，所以当物体的速度减小到零时，物体将停止运动，受到水平向右的静摩擦力，由平衡条件得物体受到的静摩擦力为Ff2＝－F＝1N，故A正确。课题任务整体法和隔离法在共点力的平衡问题中的应用1．整体法：把相互连接的几个物体看成一个整体，分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力(外力)，称为整体法，一般用来探讨不涉及整体内部物体之间作用的状况。2．隔离法：将所确定的探讨对象从四周物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的力的方法，一般用来探讨系统内物体之间的作用。3．分析多物体的平衡问题，关键是探讨对象的选取，若一个系统中涉及两个或两个以上的物体，在选取探讨对象时，要敏捷运用整体法和隔离法。对于多物体问题，假如不求物体间的相互作用力，我们优先采纳整体法，这样一般涉及的探讨对象少，未知量少，方程少，求解简便。例3如图所示，粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态。已知A、B的质量分别为m和M，半圆球B与截面为半圆的柱状物体A的半径均为R，半圆球B的圆心到水平地面的竖直距离为eq\r(2)R，重力加速度为g。求：(1)物体A对地面的压力大小；(2)物体A对地面的摩擦力。[规范解答](1)把A、B看成一个系统，对其运用整体法，该系统在竖直方向上受到竖直向下的重力(M＋m)g和地面的支持力FN的作用，二力平衡，所以FN＝(M＋m)g即物体A对地面的压力大小为(M＋m)g。(2)在水平方向上，该系统确定受到竖直墙对其水平向右的弹力作用，那么确定也受到地面对其水平向左的摩擦力，并且摩擦力大小等于弹力大小；再选取半圆球B为探讨对象，运用隔离法，受力分析如图所示。可得：FN1＝eq\f(Mg,cosθ)，FN2＝Mgtanθ半圆球B的圆心到水平面的竖直距离为eq\r(2)R，所以θ＝45°所以FN2＝Mg依据受力分析，物体A对地面的摩擦力大小等于FN2，所以物体A对地面的摩擦力大小为Mg，方向水平向右。[答案](1)(M＋m)g(2)Mg，方向水平向右模型点拨整体法和隔离法的选用原则1当分析系统所受外力时，可以采纳整体法来分析外界对系统的作用力。2当分析系统内各物体间的相互作用时，采纳隔离法，且一般选择受力较少的物体为探讨对象。3整体法的优点在于削减受力分析的个数，但不能分析内力；隔离法的优点是对系统内物体间的受力了解比较清晰，但计算时相对麻烦。eq\a\vs4\al([变式训练3])有一个直角支架AOB，AO杆水平放置，表面粗糙，OB杆竖直放置，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽视、不行伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变更状况是()A．FN不变，f变大B．FN不变，f变小C．FN变大，f变大D．FN变大，f变小答案B解析以两环和细绳整体为探讨对象，由题意可知，竖直方向上二力平衡，即FN＝2mg不变；水平方向上只受OB对Q环的弹力N和OA对P环的摩擦力f作用，因此f＝N。以Q环为探讨对象，它在重力、细绳的拉力F和OB的弹力N作用下平衡，如图所示，设细绳和竖直方向的夹角为α，则N＝mgtanα。P环向左移动一小段距离，再次平衡时，α减小，N也减小，所以f减小。故B正确。课题任务平衡状态的临界与极值问题1．临界问题(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变更的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。(2)分析方法：类似于动态平衡问题的分析，采纳动态变更的思维，把变更的物理量(一般是某几个力)推向极端，找出临界状态(如绳子中张力达到最大、物体所受静摩擦力达到最大等)，然后依据平衡条件及有关学问进行论证、求解。2．极值问题(1)问题界定：物体平衡状态的极值问题，一般指在力的变更过程中涉及力的最大值和最小值的问题。(2)分析方法①解析法：依据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采纳数学学问求极值或者依据物理临界条件求极值。②图解法：依据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。例4如图所示，能承受最大拉力为10N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？[规范解答]选结点O为探讨对象，受力分析如图所示。当OC下端所悬挂物体的重力不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大。假设OA上的拉力先达到最大值，OA恰不被拉断时，OA上的拉力为F1max＝10N，此时，依据平衡条件有：F2＝F1maxsin45°＝10×eq\f(\r(2),2)N≈7.07N，由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重渐渐增大时，细线OB先被拉断。OB线上的拉力刚好达到最大值时，OB上的拉力为F2max＝5N，依据平衡条件有F1sin45°＝F2max，F1cos45°＝F′＝F3，再选重物为探讨对象，依据牛顿第三定律和平衡条件有F3＝Gmax。以上三式联立，解得OC下端所悬挂物体的最大重力为Gmax＝F2max＝5N。[答案]5N模型点拨临界问题往往是和极值问题联系在一起的。解决此类问题重在形成清晰的物理图景，用动态变更的思维找出临界条件或达到极值的条件。解此类问题要特殊留意可能出现的多种状况。eq\a\vs4\al([变式训练4])如图所示，斜面的倾角θ＝30°，A、B用跨过滑轮O的轻绳相连，且OA段与斜面平行，物体A的重力GA＝10N，A与斜面的最大静摩擦力F＝3.46N，为了使A能静止在斜面上，物体B的重力GB应在什么范围内？答案1.54N≤GB≤8.46N解析当物体A受到的静摩擦力沿斜面对上且最大时，物体B的重力最小，此时由平衡条件有：T1＝GAsinθ－F＝10×sin30°N－3.46N＝1.54NGBmin＝T1＝1.54N当物体A受到的静摩擦力沿斜面对下且最大时，物体B的重力最大，由平衡条件有：T2＝GAsinθ＋F＝10×sin30°N＋3.46N＝8.46NGBmax＝T2＝8.46N所以为了使A能静止在斜面上，物体B的重力应在1．54N≤GB≤8.46N范围内。1．如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的A、B两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是()答案C解析由于重物是通过一个光滑的挂钩挂在绳上，绳子上的力到处相等，而两边绳子的合力大小等于物体的重力，方向竖直向上，由对称性可知两边绳子与竖直方向的夹角相等，C正确。2．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到的轻绳的作用力的大小为(g取10m/s2)()A．50N B．20NC．100N D．50eq\r(3)N答案C解析滑轮受到轻绳的作用力等于两段轻绳中拉力F1和F2的合力，因同一根轻绳上的张力到处相等，都等于重物的重力，即F1＝F2＝mg＝100N。用平行四边形定则求合力，如图所示，可知合力F＝100N，所以滑轮受到轻绳的作用力为100N，方向与水平方向成30°角斜向左下方，C正确。3.(多选)如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。假如保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置，下列推断正确的是()A．B端移到B1位置时，绳子张力不变B．B端移到B2位置时，绳子张力变小C．B端在杆上的位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大D．B端在杆上的位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小答案AD解析设绳子间的夹角为2α，绳子总长为L，两杆间距离为s，如图甲所示，由几何关系得：L1sinα＋L2sinα＝s，得sinα＝eq\f(s,L1＋L2)＝eq\f(s,L)。当将B端移到B1位置或B2位置时，s、L都不变，则α也不变，衣服(包括衣架)受力如图乙所示，由平衡条件可知，2Fcosα＝mg，F＝eq\f(mg,2cosα)，可见，绳子张力F也不变，A正确，B错误；B端在杆上的位置不动，将杆移动到虚线位置时，s减小，L不变，则α减小，cosα增大，则F减小，C错误，D正确。4．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10N，F2＝2N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为()A．10N，方向向左 B．6N，方向向右C．2N，方向向右 D．0答案C解析当木块受F1、F2及摩擦力的作用而处于静止状态时，由平衡条件可知木块所受的摩擦力的大小为8N，可知最大静摩擦力Fmax≥8N。当撤去力F1后，F2＝2N<Fmax，木块仍处于静止状态，由平衡条件可知木块所受的静摩擦力与作用在木块上的F2等大反向，C正确。5．如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。质量为1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面对上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8，且该滑块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，则该滑块所受的摩擦力Ff随时间变更的图像是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10m/s2)()答案B解析滑块在上滑过程中，受到的滑动摩擦力大小为Ff＝μmgcos37°＝6.4N，方向沿斜面对下；在上滑到速度为零时，由于滑块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力沿斜面对下的分力mgsin37°＝6N<Ff，所以滑块静止，静摩擦力的大小等于重力沿斜面对下的分力大小，为6N，方向沿斜面对上，B正确。6．(多选)如图甲所示，斜面体固定在水平面上，斜面上有一物块在拉力F的作用下始终处于静止状态，拉力F在如图乙所示的范围内变更，取沿斜面对上为正方向。则物块所受的摩擦力Ff与时间t的关系可能正确的是()答案BD解析若t＝0时，静摩擦力沿斜面对上，随F减小，f增大，当F反向后，f在原来基础上接着增大，D正确；若t＝0时，静摩擦力沿斜面对下，随F减小，f减小，在F减小到0之前，f变为沿斜面对上，B正确。7．如图所示，物块a、b的质量分别为m、2m，水平地面和竖直墙面均光滑，a、b间接触面粗糙，在水平推力F作用下，两物块均处于静止状态。则()A．物块b受四个力作用B．物块b受到的摩擦力大小等于2mgC．物块b对地面的压力大小等于3mgD．物块b给物块a的作用力水平向右答案C解析以b为探讨对象，物块b受到重力、推力F、a的弹力和静摩擦力、地面的支持力，共五个力作用，A错误；以a为探讨对象，竖直方向上a受到重力和b对a的静摩擦力作用，由平衡条件知，b对a的摩擦力大小等于a的重力，为mg，由牛顿第三定律知a对b的摩擦力大小也等于mg，B错误；以a、b组成的整体为探讨对象，竖直方向上受到整体的重力和地面对b的支持力作用，且它们大小相等，则地面对b的支持力大小等于3mg，则物块b对地面的压力大小等于3mg，C正确；物块a受到物块b两个力作用：水平向右的压力和竖直向上的静摩擦力，它们的合力斜向右上方，D错误。8．如图所示，有一倾角θ＝30°的斜面体B，质量为M，质量为m的物体A静止在B上。现用水平力F推物体A，在F由零渐渐增加到eq\f(\r(3),2)mg再渐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是()A．地面对B的支持力大于(M＋m)gB．A对B的压力的最小值为eq\f(\r(3),2)mg，最大值为eq\f(3\r(3),4)mgC．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为eq\f(mg,4)D．A所受摩擦力的最小值为eq\f(1,2)mg，最大值为eq\f(3,4)mg答案B解析因为A、B始终保持静止，对A、B整体受力分析，由竖直方向合力为零，可得地面对B的支持力始终等于(M＋m)g，A错误；当F＝0时，A对B的压力最小，为mgcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg，当F＝eq\f(\r(3),2)mg时，A对B的压力最大，为mgcos30°＋Fsin30°＝eq\f(3\r(3),4)mg，B正确；当Fcos30°＝mgsin30°，即F＝eq\f(\r(3),3)mg时，A所受摩擦力为0，当F＝0时，A所受摩擦力大小为f＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，方向沿斜面对上，当F＝eq\f(\r(3),2)mg时，A所受摩擦力大小为f′＝Fcos30°－mgsin30°＝eq\f(1,4)mg，方向沿斜面对下，故A所受摩擦力的最小值为0，最大值为eq\f(1,2)mg，C、D错误。9．(多选)如图所示，轻绳与轻杆的质量均可忽视，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B端吊一重物。现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前()A．绳子的拉力不变 B．绳子的拉力减小C．AB杆受力增大 D．AB杆受力不变答案BD解析以B点为探讨对象，分析受力状况：受到连接重物的绳子的拉力T(等于重物的重力G)、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，如图所示。由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等、方向相反，依据三角形相像可得eq\f(N,AB)＝eq\f(F,BO)＝eq\f(T,AO)，又T＝G，解得N＝eq\f(AB,AO)·G，F＝eq\f(BO,AO)·G，用拉力F将B端缓慢上拉时，AB、AO保持不变，BO变小，则N保持不变，AB杆受力不变，F变小，B、D正确，A、C错误。10.(多选)如图所示，将两个相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁上。起先时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受的摩擦力Ffa≠0，b所受的摩擦力Ffb＝0。现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间()A．Ffa大小不变B．Ffa方向变更C．Ffb仍旧为零D．Ffb方向向右答案AD解析由于细绳剪断瞬间，弹簧的弹力不变，a不移动，所以细绳对a的拉力不变，a所受的摩擦力Ffa的大小、方向均不变，A正确，B错误；对b进行受力分析，剪断前b受重力、支持力、弹簧向左的拉力和绳向右的拉力，由于它所受的摩擦力Ffb＝0，所以弹簧的拉力和绳的拉力是一对平衡力，将右侧细绳剪断瞬间，绳的拉力马上消逝，弹簧的拉力不变，所以b受到的摩擦力Ffb方向向右，C错误，D正确。11．将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为()A.eq\f(\r(3),3)mgB．mgC.eq\f(\r(3),2)mgD.eq\f(1,2)mg答案B解析将小球a、b看成一个整体，对其进行受力分析，将三个力平移到一个矢量三角形中，依据几何学问可知，当力F垂直于细线OA时，力F的取值最小，如图所示，力F的最小值Fmin＝2mgsin30°＝mg，B正确。12．(多选)如图