2025届北海市重点中学数学七上期末教学质量检测试题含解析

2025届北海市重点中学数学七上期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（）A．－1 B．1 C．－5 D．52．如下表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前个格子中所填整数之和是2020，则的值为（）A．202 B．303 C．606 D．9093．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．-3的绝对值等于（）A． B． C．-3 D．35．数轴上表示数和2009的两点分别为和，则和两点间的距离为（）A．1998 B．2008 C．2019 D．20206．已知关于x的方程x-2m=7和x-5=3m是同解方程，则m值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-27．已知-25b和7是同类项，则m+n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列分式中是最简分式的是（）A． B． C． D．9．0的相反数是（）A．0 B．1 C．正数 D．负数．10．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣611．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土或者运土，为了使挖出的土能及时运走，安排台机械运土则应满足的方程是（）A． B．C． D．12．下列说法中错误的是()A．两点之间线段最短 B．平角的度数为C．锐角的补角大于它本身 D．锐角大于它的余角二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．松桃县城某商店把一件商品按成本价提高50%后标价，又打8折销售，现售价为240元，设这件商品的成本价为元，则可列方程：______．14．如果收入500元记作元，那么支出200元记作____________．15．如图，线段的长是到直线的距离，则___．16．已知方程的解与方程的解相同，那么______________．17．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做2天后，剩下的部分由乙单独做，还需要________天完成．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（x2-2x+3）-（-x2-x）．19．（5分）定义新运算“@”与“”：,(1)计算的值；(2)若，比较A和B的大小20．（8分）某市教育行政部门为了解该市九年级学生上学期参加综合实践活动的情况，随机调查了该市光明中学九年级学生上学期参加综合实践活动的时间，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）试求出该校九年级学生总数；（2）分别求出活动时间为2天、5天的学生人数，并补全条形统计图；（3）如果该市九年级学生共约50000人，请你估计“活动时间不少于4天”的有多少人．21．（10分）如图，已知，，射线平分，求的度数．22．（10分）如图，已知与互余，，BP平分.求的度数.23．（12分）完成下面的证明．如图：与互补，，求证：．对于本题小明是这样证明的，请你将他的证明过程补充完整．证明：与互补，（已知）．．两直线平行，内错角相等，（已知），（等量代换）即．．内错角相等，两直线平行．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】解：因为a-b=1，所以2a-2b-3=2（a-b）-3=2-3=-1故选A2、C【分析】根据相邻三个数的和都相等列方程组即可求解．【详解】设第2，3，4个格子的数是a,b,c根据题意，得解得∵相邻三个格子的数是1，12和-3，三个数的和是10，前m个格子的和是10，10÷10＝1．说明有1个相邻三个格子，∴m=1×3=2．故选C．【点睛】本题考查了列三元一次方程组解决实际问题，解决本题的关键是列出相邻三个数的和都相等的三个方程．3、B【解析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】如图所示：符合条件的小正方形共有3种情况.故选：B.【点睛】考查轴对称图形的设计，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.4、D【分析】根据绝对值的定义判断即可.【详解】|-3|=3.故选D.【点睛】本题考查绝对值的概念,关键在于熟记相关基础知识.5、D【分析】利用数轴上两点之间的距离的计算方法进行计算，数轴上点A、B表示的数分别为a，b，则AB＝|a−b|．【详解】2009−（−11）＝2009＋11＝2020，故选：D．【点睛】考查数轴表示数的意义，数轴上点A、B表示的数分别为a，b，则AB两点之间的距离AB＝|a−b|．6、C【分析】根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【详解】解：由题意，得，由①得：，由②得：，∴，解得：，故选C.【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．7、D【分析】根据同类项的定义建立关于m、n的式子，分别求解再代入计算即可．【详解】解：由题意得：，解得，则，故选D．【点睛】本题考查同类项的定义，理解定义并准确求解出参数是解题关键．8、C【分析】利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可．【详解】A．，故A不是最简分式；B．，故B不是最简分式；C．分子分母没有非零次的公因式，所以C是最简分式；D．，故D不是最简分式．故选：C．【点睛】本题考查了最简分式的意义，要把分子与分母因式分解彻底，进一步判定即可．9、A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】1的相反数是1．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．10、A【分析】由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，可以得到相对面的两个数，相加后比较即可．【详解】解：根据展开图可得，2和﹣2是相对的两个面；0和1是相对的两个面；﹣4和3是相对的两个面，∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，∴原正方体相对两个面上的数字和的最小值是﹣1．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题．11、A【分析】设安排台机械运土，则台机械挖土，根据挖土量等于运土量列出方程．【详解】解：设安排台机械运土，则台机械挖土，列式：．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列方程．12、D【分析】分别根据线段公理、平角的定义、补角和余角的定义逐项判断即可．【详解】解：A、两点之间线段最短，说法正确，本选项不符合题意；B、平角的度数为，说法正确，本选项不符合题意；C、锐角的补角大于它本身，说法正确，本选项不符合题意；D、锐角大于它的余角，说法错误，例如30°的余角是60°，而30＜60，所以本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了线段公理、平角的定义、补角和余角的定义等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】设这件商品的成本价为元，则标价为元，打8折为，再根据打8折销售，现售价为240元即可列出方程．【详解】解：设这件商品的成本价为元，根据题意可得，．故答案为：．【点睛】本题属于一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系是解题的关键．14、-200元【分析】根据具有相反意义的量可直接得出答案．【详解】收入500元记作元，那么支出200元记作-200元故答案为：-200元．【点睛】本题主要考查具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量的含义是解题的关键．15、1【分析】理解点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，判断出线段BP即为点P到AC的垂线段，即可求出∠PBC的度数．【详解】解：∵点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，点P到AC的距离为线段BP的长度，∴线段BP即为点P到AC的垂线段，∴PBAC，∠PBC=1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考察了垂线定义的理解，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，理解该定义，就能快速得出答案．16、-1【分析】因为两个方程的解相同，所以解出第一个方程后，把x的值代入第二个方程中，进行解答即可．【详解】由得∵方程的解相同∴把代入中解得故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的系数问题，掌握代入方程的解求系数是解题的关键．17、2【分析】设工作量为2，根据甲单独做需要2天完成，乙单独做需要25天完成，即可求出甲乙的效率；等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=2，列出方程，再求解即可．【详解】解：解：设乙还需x天完成，由题意得2×（）+=2，解得x=2．答：乙还需2天完成．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．适当设工作量为2．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【分析】根据单项式乘多项式的法则先运算，然后去括号再合并同类项即可.【详解】==【点睛】本题主要考查了合并同类项，根据去括号的法则先去括号是解题的关键.19、（1）1；（2）.【分析】(1)根据题意新运算的符号进行求解；(2)根据新运算符号分别求出A、B的值在进行比较大小即可.【详解】解：(1)根据题意得：；(2),,,.【点睛】本题考查新运算，解题关键在于对题意得理解.20、（1）九年级学生共有200人；（2）20人，60人，见解析；（3）该市九年级50000名学生中“活动时间不少于4天”的大约有3750人【分析】（1）从两个统计图可得,“3天”的有30人,占调查人数的15%,可求出班级人数;（2）求出“2天”“5天”的人数,即可补全条形统计图;（2）求出“活动时间不少于4天”说占的百分比,即可求出全市“活动时间不少于4天”的人数．【详解】解:（1）30÷15%＝200人,答:九年级学生共有200人;（2）200×10%＝20人,200×30%＝60人,补全条形统计图如图所示:（3）50000×（1﹣10%﹣15%）＝3750人,答:该市九年级50000名学生中“活动时间不少于4天”的大约有3750人．【点睛】本题主要考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法,从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键.21、∠CAD=20°．【分析】首先得出∠BAE，然后根据角平分线的性质得出∠CAE，即可得出∠CAD.【详解】又∵平分.【点睛】此题主要考查利用角平分线的性质求解角的度数，熟练掌握，即可解题.22、【分析】设，根据已知条件，列出方程求解即可.【详解】设因为与互余，所以因为BP平分，且，所以即：解得：【点睛】本题考查了角的和与差的计算以及余角的概念，利用已知条件构建方程求解是解题的关键