内蒙古锡林郭勒市2025届九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

内蒙古锡林郭勒市2025届九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点，，都在上，若，则为（）A． B． C． D．2．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（）A．B．C．D．3．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，则sinA的值为（）．A． B．C． D．4．如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（）A． B．C． D．5．如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（）A． B． C． D．6．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（）A． B． C． D．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，则四边形AODE一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能确定9．如图，是由等腰直角经过位似变换得到的，位似中心在轴的正半轴，已知，点坐标为，位似比为，则两个三角形的位似中心点的坐标是（）A． B． C． D．10．如图，为的直径，弦于点，，，则的半径为（）A．5 B．8 C．3 D．10二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为_____.12．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______．13．若是关于的一元二次方程，则__________．14．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．15．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA＝3，AB＝，则BC＝___17．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：，，；，，其中正确的结论序号是______18．若3a＝4b（b≠0），则＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：(1+)，其中，x＝﹣1．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．（1）求b、c的值．（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围．（4）当△PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值．21．（6分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.22．（8分）如图，平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点，与轴交于点.求二次函数的解析式；点为轴下方二次函数图象上一点，连接，若的面积是面积的一半，求点坐标.23．（8分）某区为创建《国家义务教育优质均衡发展区》，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该区投入教育经费9000万元，2018年投入教育经费12960万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该区投入教育经费的年平均增长率（2）若该区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该区投入教育经费多少万元24．（8分）如图，的半径为，是的直径，是上一点，连接、.为劣弧的中点，过点作，垂足为，交于点，，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）连接，若，如图2.①求的长；②图中阴影部分的面积等于_________.25．（10分）平安超市准备进一批书包，每个进价为元．经市场调查发现，售价为元时可售出个；售价每增加元，销售量将减少个．超市若准备获得利润元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求DC的长；（3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】直接根据圆周角定理求解．【详解】∵∠C=34°，

∴∠AOB=2∠C=68°．

故选：D．【点睛】此题考查圆周角定理，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．2、C【解析】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边．3、C【分析】根据勾股定理求出AB，并根据正弦公式：sinA=求解即可.【详解】∵∠C=90°，BC=3,AC=4∴∴故选C.【点睛】本题主要是正弦函数与勾股定理的简单应用，正确理解正弦求值公式即可.4、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【详解】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高.故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的观察方法.5、B【分析】根据两直线平行，对应线段成比例即可解答．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，＝，∴，∴选项A，C，D成立，故选：B．【点睛】本题考查平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理．6、C【解析】试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.考点：相反意义的量7、D【分析】过点作x轴的垂线，垂足为M，通过条件求出，MO的长即可得到的坐标.【详解】解：过点作x轴的垂线，垂足为M，∵，，∴，，∴，在直角△中，，，∴，，∴OM=2+1=3，∴的坐标为.故选：D.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8、B【分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；【详解】证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问题的关键．9、A【分析】先确定G点的坐标，再结合D点坐标和位似比为1：2，求出A点的坐标；然后再求出直线AG的解析式，直线AG与x的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标．.【详解】解：∵△ADC与△EOG都是等腰直角三角形∴OE=OG=1∴G点的坐标分别为（0，-1）∵D点坐标为D（2，0），位似比为1：2，∴A点的坐标为（2，2）∴直线AG的解析式为y=x-1∴直线AG与x的交点坐标为（，0）∴位似中心P点的坐标是．故答案为A．【点睛】本题考查了位似中心的相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应项点的连线的交点是解答本题的关键．10、A【分析】作辅助线，连接OA，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r，再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，连接OA，设圆的半径为r，则OE=r-2，∵弦,∴AE=BE=4，由勾股定理得出：，解得：r=5，故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.二、填空题(每小题3分,共24分)11、15°【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可．【详解】解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．故答案为15°【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．12、3n+1.【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数．【详解】解：由图可得，

图①中棋子的个数为：3+1=5，

图②中棋子的个数为：5+3=8，

图③中棋子的个数为：7+4=11，

……

则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（1n+1）+（n+1）=3n+1，

故答案为3n+1．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答．13、1【分析】根据一元二次方程的定义可知的次数为2，列出方程求解即可得出答案．【详解】解：∵是关于的一元二次方程，∴，解得：m=1，故答案为：1．【点睛】本题重点考查一元二次方程定义，理解一元二次方程的三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（1）是整式方程；其中理解特点（2）是解决这题的关键．14、【解析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是．故答案为：．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15、4∶1【解析】试题解析：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：1．考点：相似三角形的性质．16、1【分析】由tanA＝＝1可设BC＝1x，则AC＝x，依据勾股定理列方程求解可得．【详解】∵在Rt△ABC中，tanA＝＝1，∴设BC＝1x，则AC＝x，由BC2+AC2＝AB2可得9x2+x2＝10，解得：x＝1（负值舍去），则BC＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键．17、【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】由图象可知：抛物线开口方向向下，则，对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，即，抛物线与y轴交于正半轴，则，，故正确；对称轴为，，故正确；由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，所以当时，，即，故正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，则，所以，故错误；当时，，故正确．故答案为．【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．18、【分析】依据3a＝4b，即可得到a＝b，代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵3a＝4b，∴a＝b，∴＝＝＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了比例的性质，求出a＝b是解题的关键．三、解答题(共66分)19、，1﹣【分析】根据分式混合运算的运算顺序及运算法则进行化简，再把x的值代入计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则．20、（1）b=1，c=6；（2）0＜m＜2或m＜-1；（2）-1＜m≤1且m≠0，（3）m的值为：或或或.【分析】（1）求出A、点B的坐标代入二次函数表达式即可求解；

（2）当0＜m＜2时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，此时，N点在直线AB上，同样，当m＜-1，此时，N点也在直线AB上即可求解；

（2）当-1＜m＜2且m≠0时，PQ=-m2+m+6-（-m+2）=-m2+2m+2，c=3PQ=-3m2+8m+12即可求解；

（3）分-1＜m≤2、m≤-1，两种情况求解即可．【详解】（1）把y=0代入y=-x+2，得x=2．

∴点A的坐标为（0，2），

把x=-1代入y=-x+2，得y=3．

∴点B的坐标为（-1，3），

把（0，2）、（-1，3）代入y=-x2+bx+c，

解得：b=1，c=6；

（2）当0＜m＜2时，

以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，此时，N点在直线AB上，

同样，当m＜-1，此时，N点也在直线AB上，

故：m的取值范围为：0＜m＜2或m＜-1；

（2）当-1＜m＜2且m≠0时，

PQ=-m2+m+6-（-m+2）=-m2+2m+2，

∴c=3PQ=-3m2+8m+12；

c随m增大而增大时m的取值范围为-1＜m≤1且m≠0，

（3）点P（m，-m2+m+6），则Q（m，-m+2），

①当-1＜m≤2时，

当△PQM与y轴只有1个公共点时，PQ=xP，

即：-m2+m+6+m-2=m，

解得：（舍去负值）；②当m≤-1时，

△PQM与y轴只有1个公共点时，PQ=-xQ，

即-m+2+m2-m-6=-m，整理得：m2-m-2=0，

解得：（舍去正值），

③m＞2时，

同理可得：（舍去负值）；

④当-1＜m＜0时，

PQ=-m，

解得：故m的值为：或或或.【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形和正方形相关知识，本题解题的关键是通过画图确定正方形或三角形所在的位置，此题难度较大．21、（1）；（2）【解析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）；（2）点坐标为或【分析】（1）根据A、B、C三点坐标，运用待定系数法即可解答；（2）由的面积是面积的一半，则D点的纵坐标为-3，令y=3，求得x的值即为D点的纵坐标.【详解】解:设D的坐标为（x，yD）∵的面积是面积的一半∴，又∵点在轴下方，即.令y=-3，即解得:，，∴点坐标为或【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式和三角形的面积，确定二次函数解析式并确定△ABD的高是解答本题的关键.23、（1）20%；（2）15552万元【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为，根据题意列式计算即可；（2）由（1）可知增长率，列式计算即可.【详解】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为，根据题得，解得（舍去）答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2018年该县投入教育经费为12960万元，由（1）可知增长率为20%，所以2019年该县投入教育经费为万元答：预算2019年该县投入教育经费15552万元【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际应用，能够读懂题意列式计算是解题的关键.24、（1）见解析；（2）①，②.【分析】（1）连接OC，利用等腰三角形三线合一的性质证得OC⊥BF，再根据CG∥FB即可证得结论；（2）①根据已知条件易证得是等边三角形，利用三角函数可求得的长，根据三角形重心的性质即可求得答案；②易证得，利用扇形的面积公式即可求得答案.【详解】（1）连接.是的中点，.又，.，.是的切线.（2）①，∴.，.∴是等边三角形.，，又的半径为，在中，,∵BF⊥OC，CD⊥OB，BF与CD相交于E，点E是等边三角形OBC的垂心，也是重心和内心，∴.②∵AF∥BC，∴∴.【点睛】要题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角函数