2023届山东潍坊临朐九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α等于()A．20° B．30° C．40° D．50°2．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（）x…-1013…y…0343…A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）5．下列品牌的运动鞋标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．反比例函数图象的一支如图所示,的面积为2,则该函数的解析式是（）A． B． C． D．7．已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=1．则a+b之值为何？（）A．1 B．9 C．16 D．218．已知二次函数y＝kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A．k＞ B．k≥且k≠0 C．k＜ D．k＞且k≠09．下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．点A(-2，1)关于原点对称的点A'的坐标是（）A．(2，1) B．(-2，-1) C．(-1，2) D．(2，-1)11．关于的一元二次方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．根的情况无法判断12．如图，在中，中线相交于点，连接，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，.若，则的度数为______.14．如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是_____．15．已知一组数据：12，10，1，15，6，1．则这组数据的中位数是__．16．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为__________.17．如图，中，点、分别是边、的中点，、分别交对角线于点、，则______.18．如图，在中，，，为边上的一点，且，若的面积为，则的面积为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：－2＝3（－x）．20．（8分）已知关于x的一元二次方程：2x2+6x﹣a＝1．（1）当a＝5时，解方程；（2）若2x2+6x﹣a＝1的一个解是x＝1，求a；（3）若2x2+6x﹣a＝1无实数解，试确定a的取值范围．21．（8分）在中，，，以点为圆心、为半径作圆，设点为⊙上一点，线段绕着点顺时针旋转，得到线段，连接、．（1）在图中，补全图形，并证明.（2）连接，若与⊙相切，则的度数为.（3）连接，则的最小值为；的最大值为.22．（10分）某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类，某同学对部分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图；（2）求出图中表示科普类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书本，请估计有多少本文学类书籍？23．（10分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）24．（10分）（1）解方程：x2+4x-1＝0（2）已知α为锐角，若，求的度数.25．（12分）如图，已知二次函数的图象与轴，轴分别交于A三点，A在B的左侧，请求出以下几个问题：（1）求点A的坐标；（2）求函数图象的对称轴；（3）直接写出函数值时，自变量x的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣1，5）、B（﹣2，0）、C（﹣4，3）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1：（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴的左侧画出△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】由性质性质得，∠D′=∠D=90°,∠4=α,由四边形内角和性质得∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°.【详解】如图,因为四边形ABCD为矩形,所以∠B=∠D=∠BAD=90°,因为矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′,所以∠D′=∠D=90°,∠4=α,因为∠1=∠2=110°,所以∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°,所以α=20°.故选：A【点睛】本题考核知识点：旋转角.解题关键点：理解旋转的性质.2、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；故选A．【点睛】考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别.3、C【解析】根据中心对称图形的概念即可求解．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4、C【分析】根据（0，3）、（3，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（3，3）两点，

∴对称轴x==1.5；

点（-1，0）关于对称轴对称点为（4，0），

因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（4，0）．

故选C．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可得出答案．【详解】A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、D【分析】根据反比例函数系数k的几何意义,由△POM的面积为2,可知|k|=2,再结合图象所在的象限,确定k的值,则函数的解析式即可求出.【详解】解:△POM的面积为2,S=|k|=2,,又图象在第四象限,k<0,k=-4,反比例函数的解析式为:.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即S=|k|.7、A【解析】分析：判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可；详解：如图，由题意知：A（1，﹣2），C（2，﹣2），分别代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，∴a+b=1，故选A．点睛：本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A、C两点坐标是解决问题的关键．8、C【分析】根据二次函数图像与x轴没有交点说明，建立一个关于k的不等式，解不等式即可.【详解】∵二次函数的图象与x轴无交点，∴即解得故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.9、A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的性质，只有下图符合故答案为：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义和性质是解题的关键．10、D【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号相反，即可求解．【详解】解：点A（-2，1）关于原点对称的点A'的坐标是（2，-1）．

故选：D．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．11、A【解析】若△＞0，则方程有两个不等式实数根，若△=0，则方程有两个相等的实数根，若△＜0，则方程没有实数根.求出△与零的大小，结果就出来了.【详解】解：∵△=，∴方程有两个不相等的实数根【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是关键.12、B【分析】BE、CD是△ABC的中线，可知DE是△ABC的中位线，于是有DE∥BC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质即可判断．【详解】解：∵BE、CD是△ABC的中线，∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴△DOE∽△COB，∴,故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，证明△ODE和△OBC相似是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、50【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB是直径∴∴故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键.14、．【分析】作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，先利用一次函数图像上的点的坐标特征得到A点（2，0），B点（0，2），易得△AOB为等腰直角三角形，则AB＝2，所以，EF＝AB＝，且△DEF为等腰直角三角形，则FD＝DE＝EF＝1，设F点坐标是：（t，﹣t+2），E点坐标为（t+1，﹣t+1），根据反比例函数图象上的点的坐标特征得到t（﹣t+2）＝（t+1）•（﹣t+1），解得t＝，则E点坐标为（，），继而可求得k的值．【详解】如图，作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，由直线y＝﹣x+2可知A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA＝OB＝2，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB＝2，∴EF＝AB＝，∴△DEF为等腰直角三角形，∴FD＝DE＝EF＝1，设F点横坐标为t，代入y＝﹣x+2，则纵坐标是﹣t+2，则F的坐标是：（t，﹣t+2），E点坐标为（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）＝（t+1）•（﹣t+1），解得t＝，∴E点坐标为（，），∴k＝×＝．故答案为．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k,即xy＝k．15、2【解析】根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可【详解】解：将数据从小到大重新排列为：6、1、1、10、12、15，所以这组数据的中位数为，故答案为：2．【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可16、1【分析】由旋转的性质可得AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，由勾股定理可求解．【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练旋转的性质是本题的关键．17、【分析】由四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC，AD=BC，△DEH∽△BCH，进而得，连接AC，交BD于点M，如图，根据三角形的中位线定理可得EF∥AC，可推得，△EGH∽△CMH，于是得DG=MG，，设HG=a，依次用a的代数式表示出MH、DG、BH，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEH∽△BCH，∵E是AD中点，AD=BC，∴，连接AC，交BD于点M，如图，∵点、分别是边、的中点，∴EF∥AC，∴，△EGH∽△CMH，∴DG=MG，，设HG=a，则MH=2a，MG=3a，∴DG=3a，∴DM=6a，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BM=DM=6a，BH=8a，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，连接AC，充分利用平行四边形的性质、构建三角形的中位线和相似三角形的模型是解题的关键.18、1【分析】首先判定△ADC∽△BAC，然后得到相似比，根据面积比等于相似比的平方可求出△BAC的面积，减去△ADC的面积即为△ABD的面积．【详解】∵∠CAD=∠B，∠C=∠C∴△ADC∽△BAC∴相似比则面积比∴∴故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．三、解答题（共78分）19、【分析】去括号化简，利用直接开平方法可得x的值.【详解】解：化简得解得所以【点睛】本题考查了二元一次方程，其解法有直接开平方法、公式法、配方法、，根据二元一次方程的特点选择合适的解法是解题的关键.20、（1），；（2）a＝8；（3）【分析】（1）将a的值代入，再利用公式法求解可得；（2）将x＝1代入方程，再求a即可；（3）由方程无实数根得出△＝62﹣4×2（﹣a）＜1，解之可得．【详解】解：（1）当a＝5时，方程为2x2+6x﹣5＝1，∴，∴，解得：，；（2）∵x＝1是方程2x2+6x﹣a＝1的一个解，∴2×12+6×1﹣a＝1，∴a＝8；（3）∵2x2+6x﹣a＝1无实数解，∴△＝62﹣4×2（﹣a）＝36+8a＜1，解得：．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判别式的意义，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根与△＝b2−4ac有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的实数根；③当△＜1时，方程无实数根．21、（1）证明见解析；（2）或；（3）【分析】（1）根据题意，作出图像，然后利用SAS证明，即可得到结论；（2）根据题意，由与⊙相切，得到∠BMN=90°，结合点M的位置，即可求出的度数；（3）根据题意，当点N恰好落在线段AB上时，BN的值最小；当点N落在BA延长线上时，BN的值最大，分别求出BN的值，即可得到答案.【详解】解：（1）如图，补全图形，证明：，∵，，；（2）根据题意，连接MN，∵与⊙相切，∴∠BMN=90°，∵△MNC是等腰直角三角形，∴∠CMN=45°，如上图所示，∠BMC=；如上图所示，∠BMC=；综合上述，的度数为：或；故答案为：或；（3）根据题意，当点N恰好落在线段AB上时，BN的值最小；如图所示，∵AN=BM=1，∵，∴；当点N落在BA延长线上时，BN的值最大，如图所示，由AN=BN=1，∴BN=BA+AN=2+1=3；∴的最小值为1；的最大值为3；故答案为：1，3.【点睛】本题考查了圆的性质，全等三角形的旋转模型，等腰直角三角形的判定和性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆的动点问题，注意利用数形结合和分类讨论的思想进行解题.22、（1）本次抽样调查的书籍有本;作图见解析（2）（3）估计有本文学类书籍【分析】（1）根据艺术类图书8本占20%解答；（2）根据科普类书籍占总数的，即可解答；（3）利用样本估计总体．【详解】（1）8÷20％=40（本），40-8-14-12=6（本），答：本次抽样调查的书籍有40本．补图如图所示：（2），答：图1中表示科普类书籍的扇形圆心角度数为108°．（3）（本），答：估计有700本文学类书籍．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总