21.2.2　公式法第1课时　一元二次方程的根的判别式课件人教版数学九年级上册

21．2.2公式法第1课时一元二次方程的根的判别式一般地，式子__b2－4ac__叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“__Δ__”表示它，即__Δ＝b2－4ac__.(1)当Δ__＞__0时，方程有两个不等的实数根；(2)当Δ__＝__0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ__＜__0时，方程无实数根．b2－4acΔΔ＝b2－4ac＞＝＜已知a，b，c是△ABC的三条边长，且方程(a2＋b2)x2－2cx＋1＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．【思路分析】由“两个相等的实数根”可得到“Δ＝0”．【自主解答】∵方程(a2＋b2)x2－2cx＋1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－2c)2－4(a2＋b2)＝0，即4(c2－a2－b2)＝0，∴c2－a2－b2＝0，即c2＝a2＋b2，∵a，b，c是△ABC的三边，∴△ABC是直角三角形．【名师支招】可以用一元二次方程根的判别式判断根的情况，也可以根据根的情况判断Δ的正负．【易错原因】忽视二次项系数不为0关于x的一元二次方程(m－2)x2－2x＋1＝0有实数根，则m满足的条件是________．【自主解答】m≤3，且m≠2知识点1：利用根的判别式判断一元二次方程的根的情况1．一元二次方程x2－7x＋4＝0根的判别式的值是()A．33B.C．17D.A

2．(桐柏县期中)一元二次方程x2－5x－1＝0的根的情况是()A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定A3．(教材P44例题变式)不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：(1)x2－10x＋25＝0；解：∵Δ＝(－10)2－4×1×25＝0，∴原方程有两个相等的实数根．(2)x2＝x－2；解：化为一般形式为x2－x＋2＝0，∵Δ＝(－1)2－4×1×2＝－7<0，∴原方程没有实数根．(3)x2－3x＋4＝0.

解：∵Δ＝(－3)2－4×1×4＝2＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．

知识点2：利用根的判别式确定字母的取值或范围4．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0有两个不等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是()A．－1B．－2C．－3D．0C5．(驻马店期中)已知关于x的方程x2－4x＋a＝0有两个相同的实数根，则a的值是4.6．(登封期末)已知关于x的方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是－1.4－17．已知关于x的方程x2＋mx＋1＝0根的判别式的值为12，则m的值是()A．±3B．3C．4D．±4D8．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第________象限()A．四B．三C．二D．一D9．已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0.(1)若此方程的一根是1，求另一个根及m的值；(2)求证：方程总有两个不相等的实数根．(1)解：将x＝1代入x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0，得12－(m＋2)×1＋(2m－1)＝0，解得m＝2，∴原方程为x2－4x＋3＝0，即(x－1)(x－3)＝0，解得x1＝1,x2＝3，∴另一个根为3,m的值为2.(2)证明：∵Δ＝[－(m＋2)]2－4(2m－1)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4≥4>0，∴方程总有两个不相等的实数根．10．(西平县月考)设a，b，c是△ABC的三边，关于x的方程x2＋2x＋2c－a＝0有两个相等的实数根，且方程3cx＋2b＝2a的根为0.(1)判断△ABC的形状，并说明理由；

解：△ABC是等边三角形．理由：∵x2＋2x＋2c－a＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(2)2－4(2c－a)＝0，则b－2c＋a＝0.∵方程3cx＋2b＝2a的根为0，∴a＝b，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．

(2)若a，b为方程x2＋mx－3m＝0的两根，求m的值．解：∵a，b为方程x2＋mx－3m＝0的两根，且a＝b，∴Δ＝m2－4(－3m)＝m2＋12m＝0，∴m＝0或m＝－12，当m＝0时，a＝b＝0，不符合题意，应舍去；当m＝－12时，a＝b＝6，符合题意．综上所述，m＝－12.11．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋＝0.(1)若x＝1是方程的一个解，写出a，b满足的关系式；(2)当b＝a＋1时，利用根的判别式判断方程根的情况；(3)若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时方程的根．

解：(1)把x＝1代入方程可得a＋b＋＝0.

(2)Δ＝b2－4a×＝b2－2a，∵b＝a＋1，∴Δ＝(a＋1)2－