2025年高考数学一轮复习-第六章-第五节-第1课时-余弦定理、正弦定理【课件】

必备知识·逐点夯实第五节解三角形第1课时余弦定理、正弦定理第六章平面向量、复数核心考点·分类突破【课标解读】【课程标准】借助向量的运算,探索三角形边长与角度的关系,掌握余弦定理、正弦定理.【核心素养】数学建模、数学运算、逻辑推理.【命题说明】考向考法本节内容是新高考卷的必考内容,考查正、余弦定理和三角形面积公式在解三角形中的应用,同时也结合三角函数及三角恒等变换等知识点进行综合考查.预测预计高考仍以利用正弦定理、余弦定理解三角形为主,与三角函数的图象及性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查.必备知识·逐点夯实知识梳理·归纳1.正弦定理微点拨

已知两边及一边的对角,利用正弦定理解三角形时,注意解的个数讨论,可能有一解、两解或无解.条件在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC的外接圆半径内容变形

2RsinA2RsinB2RsinC

2.余弦定理条件在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c内容a2=______________;b2=______________;c2=______________变形b2+c2-2bccosAc2+a2-2cacosBa2+b2-2abcosC

3.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况如下:

A为锐角A为钝角或直角图形关系式a=bsinAbsinA<a<ba≥ba>ba≤b解的个数_________________________一解两解一解一解无解

基础诊断·自测1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)在△ABC的六个元素中,已知任意三个元素可求其他元素.(

)提示:(1)已知三角时,不可求三边.(2)在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B.(

)(3)在△ABC中,若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3.(

)提示:(3)三角形中三边之比等于相应的三个内角的正弦值之比.类型辨析改编易错高考题号1324√××(4)当b2+c2-a2>0时,△ABC为锐角三角形;当b2+c2-a2=0时,△ABC为直角三角形;当b2+c2-a2<0时,△ABC为钝角三角形.(

)提示:(4)当b2+c2-a2>0时,△ABC不一定为锐角三角形.×

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核心考点·分类突破

考点二利用正、余弦定理判断三角形形状[例1](1)(2023·绥化模拟)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosA=bcosB=ccosC,则△ABC的形状是(

)A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.三边比为1∶2∶3的三角形

提醒:1.注意无论是化边还是化角,在化简过程中是否出现公因式;2.在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一,并注意挖掘隐含条件.另外,在变形过程中要注意角A,B,C的范围对三角函数值的影响.

考点三正、余弦定理的综合应用考情提示正、余弦定理在高考中一般综合考查,主要考查三角形的面积、周长、与边有关或与角有关的最值范围问题.

解题技法三角形面积问题的常见类型(1)求三角形面积:一般要先利用正弦定理、余弦定理以及两角和与差的三角函数公式等,求出角与边,再求面积;(2)已知三角形面积解三角形:常选用已知邻边求出其夹角,或利用已知角求出角的两边间的关系;(3)已知与三角形面积有关的关系式:常选用关系式中的角作为面积公式中的角,化为三角形的边角关系,再解三角形.

解题技法解三角形中的最值或范围问题的两种解法(1)