2025年高考数学一轮复习-第十章-第二节-用样本估计总体【课件】

必备知识·逐点夯实第二节用样本估计总体第十章统计与成对数据的统计分析核心考点·分类突破【课标解读】【课程标准】1.能根据实际问题的特点,选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图表的重要性.2.结合实例,能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数),理解集中趋势参数的统计含义.3.结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差),理解离散程度参数的统计含义.4.结合实例,能用样本估计总体的取值规律.5.结合实例,能用样本估计百分位数,理解百分位数的统计含义.【核心素养】数学抽象、数学运算、数据分析.【命题说明】考向考法高考命题常以频率分布直方图为载体,考查用样本数据估计总体数字特征;数据的众数、中位数、平均数、方差、百分位数是高考热点,常以选择题或解答题的形式出现.预测预计2025年高考仍会在总体集中趋势、离散程度中出题.百分位数也会是考查的一个热点.必备知识·逐点夯实知识梳理·归纳1.总体取值规律的估计(1)常见的统计图表有____________、____________、____________、____________________等.

(2)作频率分布直方图的步骤①求__________;

②决定__________与__________;

③将__________分组;

④列频率分布表;⑤画频率分布直方图.

条形图

扇形图

折线图

频率分布直方图

极差

组距

组数

数据

2.第p百分位数一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有_________的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据________________这个值.

微点拨

第25百分位数,第50百分位数,第75百分位数,这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数,第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.

p%

大于或等于

3.总体集中趋势的估计(1)平均数、中位数和众数的应用数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势多用____________、____________描述;分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势多用__________描述.

平均数

中位数

众数

(2)平均数、中位数、众数的求法数字特征样本数据频率分布直方图众数出现次数______的数据取最高的小长方形底边______的横坐标中位数将数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的________)划分频率分布直方图为左右两个面积______的分界线与x轴交点的横坐标平均数样本数据的算术平均数每个小矩形的______乘以小矩形底边______的横坐标之和最多中点平均数相等面积中点

微思考

方差、标准差的大小,说明样本数据有怎样的离散关系?提示:样本方差、标准差越大,说明样本数据越分散,否则说明越集中.××基础诊断·自测类型辨析改编易错题号12,341.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)对一组数据来说,平均数和中位数总是非常接近.(

)提示:(1)一组数据如果出现极端值,其平均数与中位数不会接近,例如:1000,0,0,0,0,所以(1)错误;(2)方差与标准差具有相同的单位.(

)提示:(2)因为标准差是方差的算术根,其单位不一样,所以(2)错误;√

√(3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则这组数的平均数改变,方差不变.(

)提示:(3)因为一组数中每个数减去同一个非零常数,则这组数的平均数改变,每个数与平均数的差值不变,所以方差不变,所以(3)正确;(4)在频率分布直方图中,最高的小矩形底边中点的横坐标是众数.(

)提示:(4)因为在频率分布直方图中,最高的小矩形底边中点的横坐标为众数,所以(4)正确.2.(必修第二册P215练习T2)若数据x1,x2,…,x9的方差为2,则数据2x1,2x2,…,2x9的方差为(

)A.2 B.4 C.6 D.8【解析】选D.根据方差的性质可知,数据x1,x2,…,x9的方差s2=2,那么数据2x1,2x2,…,2x9的方差为22s2=8.3.(必修第二册P203例2)某射击运动员7次的训练成绩分别为86,88,90,89,88,87,85,则这7次成绩的第80百分位数为(

)A.88.5 B.89 C.91

D.89.5【解析】选B.7次的训练成绩从小到大排列为85,86,87,88,88,89,90,7×80%=5.6,所以第80百分位数为从小到大排列的数据中的第6个数据,即89.4.(统计图识别错误)某中学初中部共有120名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为

.

【解析】因为初中部女教师占70%,高中部女教师占40%,所以该校女教师的人数为120×0.7+150×0.4=84+60=144.144核心考点·分类突破考点一统计图表的识别[例1](多选题)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2021年1月至2023年12月月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图所示的折线图.根据该折线图,下列结论正确的是(

)A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳【解析】选BCD.对于选项A,由题图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份,故A错;对于选项B,观察题中折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加,故B正确;对于选项C,观察题中折线图,各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份,故C正确;对于D选项,观察题中折线图,各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,故D正确.解题技法统计图表的主要应用(1)扇形图:直观描述各类数据占总数的比例;(2)折线图:描述数据随时间的变化趋势;(3)条形图和直方图:直观描述不同类别或分组数据的频数和频率.对点训练1.已知某地区中小学生的人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用比例分配的分层随机抽样的方法随机抽取1%的学生进行调查,其中被抽取的小学生有80人,则样本量和该地区的高中生近视人数分别为(

)A.200,25 B.200,2500C.8000,25 D.8000,2500

2.走路是“最简单、最优良的锻炼方式”,它不仅可以帮助减肥,还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等.如图为甲、乙两名同学在同一星期内日步数的折线统计图,则下列结论中不正确的是(

)A.这一星期内甲的日步数的中位数为11600B.这一星期内甲的日步数的均值大于乙C.这一星期内甲的日步数的方差大于乙D.这一星期内乙的日步数的30%分位数是7030

【补偿训练】(2023·丽水模拟)某校高一年级1000名学生的血型统计情况如图所示.某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系,决定采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本,则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是(

)A.11 B.22 C.110 D.220【解析】选B.由题图中数据可知高一年级A型血的学生人数占高一年级学生总人数的22%,所以抽取一个容量为100的样本,从A型血的学生中应抽取的人数是100×22%=22.

解题技法样本数字特征的求法(1)众数是样本数据中出现次数最多的数据.(2)将样本数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的均值)即为中位数.(3)平均数是样本数据的算术平均数.(4)极差是样本数据中最大值与最小值的差.对点训练1.从某中学抽取10名同学,他们的数学成绩如下:82,85,88,90,92,92,92,96,96,98(单位:分),则这10名同学数学成绩的众数、第25百分位数分别为(

)A.92,85 B.92,88 C.95,88 D.96,85【解析】选B.数据92出现了3次,出现的次数最多,所以众数是92;这组数据已经按照由小到大的顺序排列,10×25%=2.5,取第三个数,所以第25百分位数是88.2.(多选题)下面是某城市某日在不同观测点对细颗粒物(PM2.5)的观测值:396

275

268

225

168

166

176

173

188

168

141

157若在此组数据中增加一个比现有的最大值大25的数据,下列数字特征发生改变的是(

)A.极差 B.中位数

C.众数 D.平均数

考点三频率分布直方图的数字特征[例3](多选题)在某次单元测试中,4000名考生的考试成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中正确的有(

)A.成绩在[70,80)分的考生人数最多B.考生考试成绩的第80百分位数为83.3C.考生考试成绩的平均分约为70.5分D.考生考试成绩的中位数为75分

【补偿训练】

某校为了解学生学习的效果,进行了一次摸底考试,从中选取60名学生的成绩,分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]六组后,得到不完整的频率分布直方图如图所示,观察图形,回答下列问题:(1)求分数在区间[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;【解析】(1)设分数在[70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图,可得(0.01+0.015+0.02+0.025+0.005)×10+x=1,解得x=0.25,所以分数在[70,80)内的频率为0.25,补全这个频率分布直方图,如图所示.

某校为了解学生学习的效果,进行了一次摸底考试,从中选取60名学生的成绩,分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]六组后,得到不完整的频率分布直方图如图所示,观察图形,回答下列问题:(2)根据评奖规则,排名在前10%的学生可以获奖,请你估计获奖的学生至少需要多少分.【解析】(2)因为分数在区间[80,90)内的频率为0.25,在区间[90,100]内的频率为0.05,而0.05<10%<0.25+0.05,所以设排名前10%的分界点为90-a,则0.025a+0.005×10=10%,解得a=2,所以排名前10%的分界点为88分,即获奖