2021-2022学年福建省泉州市八年级下册数学期末试卷一含答案

2021-2022学年福建省泉州市八年级下册数学期末试卷（1）

一、选一选（每小题4分，共40分）.在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

1.在平面直角坐标系中，A,B,C,D,M,N的位置如图所示，若点〃的坐标为（一2,0）,N

的坐标为（2,0）,则在第二象限内的点是（）

A

历・•・8

C,.将

•D

A.A点B.B点C.C点D.D点

【答案】A

【解析】

【分析】根据点的坐标特征，可得答案.

【详解】MN所在的直线是x轴，的垂直平分线是y轴，力在x轴的上方，y轴的左边，A

点在第二象限内.

故选A.

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关

键，四个象限的符号特点分别是：象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-「）；第四象限

（+,一）.

2

2.若分x式-^9~的值为0,则x的值为（）

x+3

A.4B.-4C.3或一3D.3

【答案】D

【解析】

【分析】先根据分式的值为0可得/-9=0,再利用平方根解方程可得x=±3,然后根据

分式的分母没有能为0即可得.

x2-9

【详解】由题意得：---=0.

x+3

则/-9=0,即》2=9，

由平方根解方程得：x=±3,

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;分式的分母没有能为0,

x+3。0,

解得XH—3,

则x的值为3,

故选：D.

【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是

解题关键.

3.去年某市7月1日到7日的每气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是()

最高气温.C

35~r~r

34

33

32

31

A.温度是32℃B.众数是35℃C.中位数是34℃D.平均数是

33℃

【答案】D

【解析】

【详解】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案.

详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35,

所以气温为31℃,众数为33℃,中位数为33℃,平均数是31+32+33x3+34+35=3yc.

故选D.

点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到气温的7

个数据.

4.在同一直角坐标系中，若直线了=丘+3与直线y=-2x+b平行，贝ij()

A.k——2,bw3B.k——2,b=3C.k丰,b卞3D.k丰—2,

b=3

【答案】A

【解析】

［详解】；直线y=kx+3与直线y=-2x+b平行，

：.k=-2,b#3.

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故选A.

5.如图，在平行四边形ABCD中，ZA+ZC=160°,则/B的度数是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质可得：ZA=ZC,NA+/B=180。，再根据NA+NC=160。计算

出NA的度数，进而可算出NB的度数.

【详解】•••四边形48cz）是平行四边形，

；.N4=NC,4+N8=180°,

N/+NC=160°,

.,.ZJ=80°,

.,.ZS=180°-80o=100°.

故选C.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，对角相等，对边平行.

6.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套.正好按时完成.后因学校要求

提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）

960960/960=960960960,

A.-----------------=5B.------+5=---------C.--------------=5D.

48+x484848+x48x

960960「

4848+x

【答案】D

【解析】

【详解】解：原来所用的时间为:---»实际所用的时间为：------

48x+48

960960「

所列方程为:-----------------=5.

48x+48

故选D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x

套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解.

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7.下列命题，其中是真命题的为（）

A.--组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.一组邻边相等的矩形是正方形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

【答案】B

【解析】

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【详解】解：A、举反例，例如等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，故本选项错误；

B、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确，

C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；

D、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形是菱形.故本选项错误；

故选：B.

【点睛】本题主要考查平行四边形及的平行四边形的判定.正确的命题叫真命题，错误的命题

叫做假命题.解题的关键是掌握判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理与判定定理.

8.若点（玉,凹）,（々）2），（毛，h）都是反比例函数了=士」的图象上的点，并且

X

须<0<々<》3,则下列各式中正确的是（（）

A.yt<y3<y2B.必<%〈必c.y3<y2<ytD.

必〈必〈必

【答案】B

【解析】

【详解】解：根据题意可得：1<0，

...反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，

且当x<0时y>0,当x>0时，y<0,

为〈乃〈必•

9.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O,若NZO8=6（T，AB=5,则对角线AC的长

为（）

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D

【答案】C

【解析】

【详解】分析：根据矩形对角线的性质可推出△/BO为等边三角形.己知48=5,易求4c的长.

详解：•.•四边形458是矩形，

11

'：AO=-AC,BO=—BD,：.AO=BO.

22

又：N/OB=60°,是等边三角形，.•./O="B=5,：.AC=2AO=10.

故选C.

点睛：本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的判定和性质，熟记矩形的各种性质是

解题的关键.

10.如图，平面直角坐标系中，A48c的顶点坐标分别是A(l,1),B(3,1),C(2,2),当直线

y=+b与A48c有交点时，b的取值范围是()

AB

------------------>

0---------------------x

A.B.--<6<1

2

C.--</><-D.-14b4—

222

【答案】B

【解析】

【分析】将A(1,1),B(3,1),C(2,2)的坐标分别代入直线y=gx+b中求得b的值,

再根据函数的增减性即可得到b的取值范围

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【详解】解：直线y="+b点B时，将B(3,1)代入直线y=gx+b中，可得g+b=l,解得

b=-y;

直线y=gx+b点A时：将A(1,1)代入直线y=gx+b中，可得g+b=l,解得b=g：

直线广3*+1?点©时：将C(2,2)代入直线y=gx+b中，可得l+b=2,解得b=L

故b的取值范围是WbWl.

故选B.

【点睛】考查了函数的性质：k>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0,y随x的

增大而减小，函数从左到右下降.

二、填空题(每小题4分，共24分)

a-ha-b

【答案】a+b

【解析】

【分析】按照同分母分式的减法法则计算即可.

【详解】原式=《^=(a+6)("6)=a+b

a-ba-b

【点睛】此题考查同分母分式的减法法则和平方差公式，解题关键在于掌握运算法则

12.花粉的质量很小.一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用

科学记数法表示为________毫克.

【答案】3.7x10-5

【解析】

【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(r,与较大数的科学记

数法没有同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数

所决定.

【详解】0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7x10-5毫克.

故答案为3.7x10-5.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOl其中lw|a|<10,n为由原

数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定.

13.小丽计算数据方差时，使用公式窿=

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|[(5-x)2+(8-x)2+(13-x)2+(14-x)2+(15-x)2],则公式中[=_.

【答案】11

【解析】

【详解】分析：根据题目中的式子，可以得到下的值，从而可以解答本题.

详解：•••屋=/[(5-x)2+(8-x)2+(13-x)2+(14-x)2+(15-x)2],

_5+8+13+14+15

x=---------------=11.

5

故答案为11.

点睛：本题考查了方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数.

14.如图，四边形48c。是菱形，AC=8,DB=6,DHL4B于前H,则.

【答案】y

【解析】

【分析】先根据菱形的性质求出再求出菱形面积，即可求出。”的值.

【详解】解：•••四边形N8C。是菱形，

：.OA=OC=4,OB=OD=3,ACVBD,

在R&OB中，AB=732+42=5，

•S登形ABCD=y•AC・BD,

S菱形ABCD=DH・AB,

:.DH,5=WX6X8,

故答案为：—

5

【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质和面积的两种表示方式是解题关键.

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15.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1,2）,点B与点D在反比例

函数丁=9（x>0）的图象上，则点C的坐标为

x

【答案】（3,6）.

【解析】

【分析】设B、D两点的坐标分别为（1,y）、（x,2）,再根据点B与点D在反比例函数y=（X>0）

x

的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标.

【详解】解：•••四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1,2）,

.♦.设B、D两点的坐标分别为（1,y）、（x,2）,

•.•点B与点D在反比例函数y=9（x>0）的图象上，

X

I.y=6，x=3,

.•.点C的坐标为（3,6）.

故答案为（3,6）.

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答

此题的关键.

16.如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD,且

ZD>90°>ZC,贝|JNC=度

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【答案】72或---

7

【解析】

【详解】分析：分两种情况讨论，分别构建方程即可解决问题.

详解：由题意可知：AD=DE,：.ZDAE=ZDEA,设NDAE=NDEA=x.

:四边形是平行四边形，：.CD//AB,ZC=ZDAB,:.NDE4=NE4B=x,

NC=NDAB=2x.

①4E=4B时，若BE=BC,贝4有/8EC=NC,EP-(180°-x)=2x,解得：x=36°,NC=72。；

2

若EC=EB时，贝ij有/EBC=ZC=2x.

1、…180°360°

,.,/ZX43+/48C=180°,：.4x+-(180°-x)=180°,解得：x=----,AZC=-----,

277

②E4=E8时，同法可得NC=72。.

综上所述：NC=72。或工-.

7

360°

故答案为72。或

7

点睛：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用

分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

三、解答题(9小题，共86分.)

17.计算:(百一1)。+卜3|一(；)

【答案】-1

【解析】

【详解】分析：本题涉及零指数累、负指数幕、值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分

别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

详解：原式=1+2-4

=-1

点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此

类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、值等考点的运算.

V2-111

18.先化简再求值：-~~-4-(------1),其中x=L.

x+2x+23

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2

【答案】y

【解析】

【详解】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式

子即可解答本题.

(x+1)(x—1)1—X—2

详解：原式=-------------+--------

x+2x+2

(x+D(x—1)x+2

=--------------•-------

x+2-(x+1)

=_(》一］)

=l-x

112

当》=—时，原式=1—上=—.

333

点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

19.甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的

时间相同.己知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打个字.

【答案】45

【解析】

【详解】设乙每分钟打字x个，甲每分钟打(x+5)个，根据题意可得:-=—，去分母可得：

x+5x

1000%=900(%+5)，解得X=45，经检验可得:x=45,故答案为：45.

20.求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(要求：画出图形，写出已知，求证和证

明过程)

【答案】见解析

【解析】

【详解】分析：题设作为已知条件，结论作为求证，画出图形，写出已知，求证，然后证明即

可.

详解：

已知：如图，在四边形中，AB=CD,AD=BC.

求证：四边形45。是平行四边形.

证明：连结4c

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B

在A4BC和ACD4中.

•；AB=CD,BC=DA,AC=CA,

：.&AB%4CDA,

：.ZBAC=ZDCA,ZACB=ZCAD,

：.AB//CD,AD//BC,

，四边形ABCD是平行四边形.

点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是

熟练掌握命题的证明方法，学会写已知求证，属于中考常考题型.

21.为宣传节约用水，小强随机了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成

如下统计图.

（1）小明一共了多少户家庭？

（2）求所家庭3月份用水量的众数、中位数和平均数；

（3）若该小区有800户居民，请你估计这个小区3月份的总用水量是多少吨？

【答案】（1）20户；（2）众数是4吨，中位数是6吨，平均数是4.5吨；（3）估计这个小区3

月份的总用水量是3600吨.

【解析】

【详解】分析：（1）、将各组的人数进行相加得出答案；（2）、根据众数、中位数和平均数的计算

法则进行计算即可；（3）、利用平均数乘以800得出答案.

详解：（1）、小明一共的户数是：1+1+3+6+4+2+2+1=20（户）；

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(2)、在这组数据中，4出现了6次，出现的次数至多，.•.这组数据的众数是4吨;

•••将这组数据按从小到大的顺序排列，其中出于中间的两个数都是6,有空=6,

2

二这组数据的中位数是6吨；这组数据的平均数是：

1x1+2x1+3x3+4x6+5x4+6x2+7x2+8x1

--------------------------------------------------------------=4.5(吨)；

20

(3)据题意得:800x4.5=3600(吨)，

答：估计这个小区3月份的总用水量是3600吨.

点睛：本题主要考查的是众数、平均数、中位数的计算以及利用样本推算总量，属于基础题型.理

解计算法则是解题的关键.

22.如图，AB=AC,AD=AE,DE=BC,且NBAD=NCAE,

求证：四边形BCDE是矩形.

【答案】见解析

【解析】

【详解】分析：证明：VZBAD=ZCAE,AZBAE=ZCAD.

在AABE和AACD中，

VAB=AC,AE=AD,ZBAE=ZCAD,/.AABE^AACD(SAS).

，BE=CD.

又•；DE=BC,.,.四边形BCDE为平行四边豚

如图，连接BD,CE,

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在AACE和AABD中，

：AC=AB,AE=AD,ZCAE=ZBAD,

/.△ACE^AABD(SAS),；.CE=BD.

.••四边形BCED为矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).

23.如图，△/BC是以BC为底的等腰三角形，是边8c上的高，点E、尸分别是/8、AC

的中点.

(1)求证：四边形/灰)尸是菱形；

(2)如果四边形ZE3尸的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形尸的面积S.

【答案】(1)证明见解析；(2)—.

4

【解析】

【详解】试题分析：(1)利用直角三角形斜边中线是斜边一半，求得DE=4E=4F=DE

所以ZEDF是菱形.

(2)由(1)得，AEDF是菱形,求得菱形对角线乘积的一半，求面积.

试题解析：

(1)'：AD±BC,点、E、尸分别是48、/C的中点，

ARtA/4B£>中，DE=-AB=AE,

2

Rt/MCD中，DF=-AC=AF,

2

又•：AB=AC,点、E、尸分别是48、/C的中点,

：.AE=AF,

：.AE=AF=DE=DF,

二.四边形4EZ)尸是菱形.

(2)如图，:•菱形ZED尸的周长为12,

：.AE=3,

iSEF=X,AD=y,则x+y=7,

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：.x2+2xy+y1=49,①

尸于O,

；.Rtz\/lOE中，AO^EO^AE2,

/•(—y)2+(—x)2=32,

Y2

BPx2+/=36,②

把②代入①，可得2A产13,

13

*万，

113

工菱形4ED尸的面积$=3工厂2".

24.甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s

(千米)随时间t(小时)变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回.请根

据图象中的数据回答：

(I)甲车出发多长时间后被乙车追上？

(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？

(3)甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？

【答案】(1)1.5小时：(2)40.8；(3)48千米/小时.

【解析】

【详解】解：(1)由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt,

将(2.4,48)代入，解得k=20,所以s=20t,

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由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当s=30千米时,t嗑号I，小时)•

即甲车出发15小时后被乙车追上,

(2)由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m,

将(1,0,0)和(1.5,30)代入，得(Em,解得产60

130=1.5p+m[mF-60

所以s=60t-60,当乙车到达B地时，s=48千米.代入s=60t-60,得t=1.8小时，

又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=-30t+n,

将(1.8,48)代入，得48=-30xl.8+n,解得n=102,

所以s=-30t+102,当甲车与乙车迎面相遇时，有-30t+102=20t

解得t=2.04小时代入s=20t,得s=40.8千米，即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇;

(3)当乙车返回到A地时，有-30t+102=0,解得t=3.4小时，

甲车要比乙车先回到A地，速度应大于二°二48(千米/小时).

o•s乙.s

【点评】本题考查的是函数在实际生活中的运用，解答此类问题时要利用数形的方法解答.

3

25.如图，直线y=-2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B,与直线厂万x相交于点A.

(1)求A点坐标；

(2)求AOAC的面积；

(3)如果在y轴上存在一点P,使AOAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；

(4)在直线y=-2x+7上是否存在点Q,使aOAQ的面积等于6?若存在，请求出Q点的坐标,

若没有存在，请说明理由.

2113245

(答案］(1)A点坐标是(2,3)；(2)S.3c=—;(3)P点坐标是(0,三);(4)点Q是坐标是(一,一)

4677

一263

或(万，-')•

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【解析】

【分析】解析

联立方程，解方程即可求得;

7

C点位直线y=-2x+7与x轴交点，可得C点坐标为(/,0),由(1)得A点坐标，可得S^OAC

的值；

(3)设P点坐标是(0,y),根据勾股定理列出方程，解方程即可求得；

(4)分两种情况:①当Q点在线段AB上:作QD±y轴于点D,则QD=x，根据

S.OBQ=S.OAB-S，OAQ列出关于x的方程解方程求得即可;②当Q点在AC的延长线上时，作QD_Lx

轴于点D,则QD=-y,根据S.OCQ=S.OAQ-S.列出关于y的方程解方程求得即可.

y=-2x+7.)

x=2

【详解】解(1)解方程组：《3得：、，

y=~x。=3

••A点坐标是(2,3);

7

(2)vC点位直线y=-2x+7与x轴交点，可得C点坐标为(-,0)

S=-OC-y=----3=—

OAC2ce224

(3)设P点坐标是(0,y),

vAOAP是以O