2019-2020学年新教材高中数学 全册综合检测 新人教B版必修第二册

全册综合检测

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题所给的四个选项中，第

1〜10题只有一项符合题目要求；第11〜13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，

选对但不全的得2分，有选错的不得分)

1.己知函数f(x)=log2(x+l),若f(a)=l,则a的值为()

A.0B.1

C.2D.3

解析：选B由题意知logz(a+l)=1,，a+l=2,a=l,

2.函数了="*-1•ln(2—x)的定义域为()

A.(1,2)B.[1,2)

C.(1,2]D.[1,2]

x—120,

解析：选B要使解析式有意义，则c八解得1WXV2,所以所求函数的定义域

2-%>0,

为0,2).

3.已知，A,6是同一平面内的三个点，直线4?上有一点。满足2元+/=0,则后

=()

A.2OA-OBB.-OAA-2OB

2—**1—►1—►2—

C.鼻OA--OBD.—~OA+~OB

解析：选A依题意，得下=万？+及=+2元=石+2(下一万)，所以方=

2OA-~OB,故选A.

4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是

()

A.至少有一个黑球与都是红球

B.至少有一个黑球与都是黑球

C.至少有一个黑球与至少有一个红球

D.恰有1个黑球与恰有2个黑球

解析：选DA中的两个事件是对立事件，不符合要求：B中的两个事件是包含关系，不

是互斥事件，不符合要求；C中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互

斥事件；D中是互斥而不对立的两个事件.故选D.

5.某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从全

体师生中抽取一个容量为〃的样本，若女学生一共抽取了80人，则〃的值为（）

A.193B.192

C.191D.190

解析：选B1000X80,求得〃=192.

乙UUI1乙UUI1vVV

6.为评估一种农作物的种植效果，选了〃块地作试验田.这万块地的亩产量（单位：kg）

分别为汨，物…，X”,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）

A.Xi,X2,•­•,%的平均数B.xi,xi,•••,X,的标准差

C.x\,Xi,•••,%,的最大值D.x\,Xi,•••,的中位数

解析：选B统计问题中，体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差.故选B.

7.已知向量a=（l,而,b=（偏1）,则“勿=1"是"a〃b”成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析：选A向量a=（l,ni）,b=（见1）,若2〃1）,则苏=1,即疝=±1,故"/=1"是

“a〃b”的充分不必要条件，选A.

8.某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得到

了他们某月交通违章次数的数据，结果制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名

出租车司机该月平均违章的次数为（）

C.2.4D.3

、*5X0+20X1+10X2+10X3+5X4-

解析：选B---------------77---------------=1.8.

50

9.甲、乙、丙三人在3天节目中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的

概率是（）

11

-B.4-

C.；D.

解析：选C甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为：甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、

乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概率为今

10.已知a=(l,2),b=(—1,1),c=2a—b,则|c|=()

A.^/26B.372

C.yflOD.^/6

解析：选BVa=(l,2),b=(—1,1),，c=2a-b=(3,3),，|c|=正百=3也，故

选B.

11.下列函数中，在区间(0,+8)上单调递减的是()

,1cr

A.y=~B.y=e

C.y=—x+\D.y=lg|x|

解析：选ABC易知p=：；y=e~\y=-V+l在(0,+8)上是减函数，p=lg|x|在(0,

+8)上是增函数.故选ABC.

12.在△力比中，下列四个选项正确的是()

A.AB-AC=BC

B.~AB+~BC+~CA

C.若(47+47)・("一/。)=0,则△/比为等腰三角形

D.若/C•AB〉3则为锐角三角形

，aa，aa.，A，A，A，A，A

解析：选BC：四一4C=四=一6C#%?,；.A错误.AB+BC+CAAC+CA

=左一左=0,；.B正确.由(下+下)•(方一元)=/一7?=0,得|下|=|元

|,...△4%为等腰三角形，C正确.AC•46>0=cos(AC,AB1>0,即cosA>0,：.A

为锐角，但不能确定昆。的大小，...不能判定是否为锐角三角形，...D错误，故选BC.

13.图1为某省2019年1〜4月份快递业务量统计图，图2为该省2019年1〜4月份快

递业务收入统计图，则下列选项中对统计图理解正确的是()

图1

60000

50000

40000

30000

20000

10000

0

图2

A.2019年1〜4月份快递业务量中3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件

B.2019年1〜4月份快递业务量同比增长率均超过50%,在3月份最高，和春节蛰伏后

网购迎来喷涨有关

C.从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致

D.从1〜4月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长

解析：选ABC对于A,2019年1〜4月份快递业务量中3月份最高，有4397万件，2月

份最低，有2411万件，其差值接近2000万件，所以A正确；对于B,2019年1〜4月份快

递业务量的同比增长率分别为55%53%,62%,58%,均超过50%,在3月份最高，和春节蛰伏后

网购迎来喷涨有关，所以B正确；对于C,由题中两图易知增量与增长速度并不完全一致，其

业务量从高到低变化是3月―4月—1月—2月，业务收入从高到低变化是3月―4月一1月一2

月，保持高度一致，所以C正确；对于D,由题图知业务收入2月相对1月减少，4月相对3

月减少，整体不具备高速增长之说，所以D不正确.综上，选ABC.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡上的横线上）

14.已知函数/则（£力的值为______.

解析：因为9>0，所以/（0=log3、=log33T=-2,所以『（一2）=2-=].

答案：|

15.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平

均数为10,方差为2,则|x—W的值为.

解析：由平均数为10,得(x+y+10+11+9)X!=10,则x+y=20；又方差为2,[(x

□

-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(ll-10)2+(9-10)2]x1=2,得/+/=208,2肛=192,

O

I%-y|=yl(x—y)2=y]x+y—2xy=4.

答案：4

232

16.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为彳，7,那么三人中恰有两

345

人合格的概率是.

解析：三人中恰有两人合格的概率々,x,x(l—|)+|x(l—|)x,x|=V.

答案:

17.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方

图(如下图).由图中数据可知@=.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]

三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中

选取的人数应为(一空2分).

频率

组距

0.035

0.010

0.005

O100110120130140150身高/cm

解析：V0.005X10+0.035X10+aX10+0.020X10+0.010X10=1,

**•a=0.030.

设身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组的学生分别有必y,z人,

x

则砺=0.030X10,解得x=30.同理，y=20,z=10.

故从[140,150]的学生中选取的人数为赤袅18=3.

OUI乙UI1U

答案：0.0303

三、解答题(本大题共6小题，共82分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤)

18.(12分)已知a=下,5点坐标为(1,0),b=(-3,4),c=(-l,1),且a=3b-2c,

求点A的坐标.

解：；b=(-3,4),c=(-l,1),

.,.3b—2c=3(—3,4)—2(—1,1)—(—9,12)一(—2,2)—(—7,10),

即a=(—7,10)—AB.

又庾1,0),设力点坐标为(x,y),

则AB=(1—0—j)=(-7,10),

0-y=10y=—10,

即4点坐标为(8,-10).

19.(14分)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图

所示.

(1)根据茎叶图计算样本均值；

(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人

中有几名优秀工人？

21I

⑵由⑴知样本中优秀工人所占比例为十于故推断该车间12名工人中有12X-=4名

优秀工人.

20.(14分)已知f(x)=|logs^l.

(1)画出函数f(x)的图象;

(2)讨论关于x的方程log3x|=a(a《R)的解的个数.

解：(1)函数f(A)=对应的函数f(X)的图象如图所示.

—logs%>0<jr<L

-1o

-1

(2)设函数产=|log3设和尸a.

当a<0时，两图象无交点，原方程解的个数为0个.

当a=0时，两图象只有1个交点，原方程只有1解.

当a>0时，两图象有2个交点，原方程有2解.

21.(14分)已知函数/'(x)=log“(3—ax)(a>0,且aWl).

(1)当xC［0,2］时，函数/Xx)恒有意义，求实数a的取值范围；

(2)是否存在这样的实数a,使得函数/"(X)在区间［1,2］上为减函数，并且最大值为1?如

果存在，试求出3的值；如果不存在，请说明理由.

解：(1)00且设t{x}=3—ax,则力(才)=3—ax为减函数，当［0,2］时，寅力

的最小值为3—2a,

•・,当x£［0,2］时,F(x)恒有意义,即x£［0,2］时,3—ax>0恒成立.

.*.3-2a>0,

3

又a〉0且aWL・・.0<水1或1<水5,

二实数a的取值范围为(O,1)U(1,|)

(2)由(1)知函数t(x)=3—a*为减函数.

在区间［1,2］上为减函数，

...y=log/在［1,2］上为增函数，，a>l,

当xG［1,2］时,t(x)的最小值为3—2a,f(x)的最大值为/U)=最g"(3—a),

a〈|,

j3-2a>0,

BPS

|loga(3—a)=l>3

产而.

故不存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间［1,2］上为减函数，并且最大值为1.

22.(14分)今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，

乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表

如表：(月均用水量的单位：吨)

用水量分组频数频率

[0.5,2.5)12

[2.5,4.5)

[4.5,6.5)40

[6.5,8.5)0.18

[8.5,10.5]6

合计1001.00

(1)请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图；

(2)估计样本的中位数是多少；

(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1200户，请估计上级支援该

乡的月调水量是多少吨？

解：(1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下：

用水量分组频数频率

[0.5,2.5)120.12

[2.5,4.5)240.24

[4.5,6.5)400.40

[6.5,8.5)180.18

[8.5,10.5]60.06

合计1001.00

O05254^6^&5105月均用水量/吨

(2)设中位数为x,因为月均用水量在［0.5,4.5)内的频率是0.12+0.24=0.36,月均用

水量在[0.5,6.5)内的频率是0.12+0.24+0.40=0.76,所以xR[4.5,6.5),则(矛一4.5)X0.2

=0.5—0.36,解得x=5.2.

故中位数是5.2.

(3)该乡每户月均用水量估计为

1.5X0.12+3.5X0.24+5.5X0.40+7.5X0.18+9.5X0.06=5.14,

由5.14X1200=6168,知上级支援该乡的月调水量是6168吨.

23.(14分)(2019•北京高考)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,

移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情

况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A,B两种支付方式都不使

用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

支付金额支付方式不大于2000元大于2000元