初中函数综合

函数综合

选择题（共13小题）

1.点尸（相+3,根+1）在x轴上，则点尸的坐标为（）

A.（2,0）B.（0,-2）C.（4,0）D.（0,T）

2.代数式5三+」一中自变量x的取值范围是（）

x-3

A.x,,2B.x=3C.尤<2且尤。3D.工,2且九。3

3.甲，乙两名选手参加长跑比赛，乙从起点出发匀速跑到终点，甲先快后慢，半个小时后

找到适合自己的速度，匀速跑到终点，他们所跑的路程y（单位：h”）随时间x（单位：h）

变化的图象，如图所示，则下列结论错误的是（）

B.跑到1〃时甲乙的路程都为10km

C.甲在第1.5时的路程为11初z

D.乙在第2〃时的路程为2.0km

4.已知正比例函数y=fcv（发40）的函数值y随尤的增大而减小，则一次函数y=+%的图

象大致是图中的（）

k

5.一次函数〉=-&+左与反比例函数丫=-一（左N0）在同一坐标系中的图象可能是（）

X

6.如图，边长为4的正方形ABC。的对称中心是坐标原点。，AB//X轴，BC//y轴，反

比例函数y=2与y=一2的图象均与正方形A88的边相交，则图中阴影部分的面积之和是

XX

7.已知，大一2+2+3|=0,则尸（-名-切的坐标为（）

A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,3）D.（-2,-3）

k

8.已知点A（x「％）,B5,%），C（x3,%）在反比例函数'=—（左＜。）的图象上，若

王＜工2＜。＜三，则%,力，%的大小关系是（）

A.%<%<%B.C.%<%<%D.

9.二次函数丫=办2+法+以。，b,c为常数，且aR0）中的x与y的部分对应值如表所示,

下列结论，其中正确的个数为（）

-1013

y-1353

①ac<0；

②当x＞l时，y的值随x值的增大而减小.

③当一1<尤<3时，ax2+(Z?-l)x+c>0；

④对于任意实数相，4/"(a〃?+Z?)-6Z?<9。总成立.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.二次函数y=af2+bx+c(awO)的图象如图所示，c<-1,其对称轴为直线x=T,与x

轴的交点为(斗，0)、(x2,0),其中0〈为<1,有下列结论：①abc>0；②-3</<-2;

@4a-2b+c<-l；@a-b>am2+bm(m-1)；其中，正确的结论个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.若抛物线y=(x+1)。先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则所得到的

新抛物线的解析式是()

A.y=(x+2)~+2B.,=尤？-2C.y=x?+2D.y=(x+2)2—2

12.若点(-1,%)，(2,%)，(3,%)在反比例函数丫=-9的图象上，则%,力，%的大小关

x

系是()

A.%>%>%B.C.%>%>%D.%>%>%

13.直线y=-4x+l与抛物线3；=炉+2尤+左只有一个交点，则k的值为()

A.0B.2C.6D.10

二.填空题(共6小题)

14.某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出无件应收入货款y元,

那么y(元)与x(件)的函数关系式是.

15.如果产(根+3,27篦+4)在y轴上，那么点P的坐标是.

16.已知>=/-2)/1+2左-3是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为.

17.若y=树是正比例函数，则相的值为一.

18.已知y=(4-1)/-2是反比例函数，贝|］。=.

19.若函数)=(机+2)》毋+帆是关于x的二次函数，则满足条件的根的值为.

三.解答题(共11小题)

20.如图，在平面直角坐标中，矩形。45c的顶点A,C分别在x轴，y轴函

k

数>=—的图象过尸(4,3)和矩形的顶点5(根，n)(0<m<4).

(1)求人的值；

(2)连接PA,PB,若AA3P的面积为6,求直线3P的解析式.

21.已知，如图，抛物线y二办?+3or+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,3两点,

点A在点3左侧.点3的坐标为(1,0),OC=3OB.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点。是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABC。面积的最大值.

22.已知一次函数y=(左-1)尤-2.

(1)若点A(l,2)在这个函数的图象上，求k的值；

(2)若函数值y随x的增大而减小，求K的取值范围；

(3)若K=3,试判断点2(3,4),C(2,-4)是否在这个函数的图象上，并说明理由.

23.如图，点3、C分别在一次函数y=2x和、=履(左wO)对应的两条直线上，点A、。是

x轴上两点，已知四边形A3C。是正方形，求k的值.

24.如图，在平面直角坐标系中，点A、3在坐标轴上，OA=4,08=4,点C的坐标为

(-2,-3),4c交x轴于点N,8C交y轴于点

(/)写出点A、点3的坐标；

(〃)求AABC的面积；

(/〃)求AM和BN的长.

25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数〉=履+》的图象分别交x轴、y轴于A、3两

点，与反比例函数y='的图象交于C、。两点，DE_Lx轴于点E,已知C点的坐标是

x

(6,-1),DE=3.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)求ACDE的面积.

26.在平面直角坐标系中，已如抛物线y=-d+3x+〃z,其中m为常数.

(I)当抛物线经过点(3,5)时，求该抛物线的解析式.

(II)当抛物线与直线y=x+3根只有一个交点时，求该抛物线的解析式.

(III)当嗯〃4时，试通过机的取值范围讨论抛物线与直线、=尤+2的公共点的个数的情

况.

27.已知相、”是方程Y-4x-12的两个实数根，且〃?＜九,抛物线y=-f+&v+c的图象

经过点A(九0),B(0,n)

(1)求该抛物线的解析式

(2)将抛物线图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？

28.如图，在平面直角坐标系中，点A,3的坐标分别为A(0,a),B(b,a),且。、。满足

(4-2)2+|6-4=0,现同时将点A,3分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，

分别得到点A,3的对应点C,D,连接4C,BD,AB.

（1）求点c,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边9me

（2）在y轴上是否存在一点A/,连接MC,MD,使鼠陋=S四边形皿?若存在这样一点，

求出点时的坐标，若不存在，试说明理由.

（3）点尸是线段5。上的一个动点，连接24,P