2023上海一模题压轴汇编

(宝山)

18.如图，RtZ\A8C中，ZACB=90°,AC=4,BC=5,点P为AC上一点,将△3CP沿直

线6P翻折，点。落在C'处，连接AC',若AC'〃BC,那么CP的长为

第18题

,1

24.如图，已知，二次函数y^x2+bx的图像交x轴正半轴于点A,顶点为P,一次函数y=-x-3

2

的图像交x轴于点8,交y轴于点C,N0C4的正切值为孑.

(1)求二次函数的解析式与顶点P坐标；

(2)将二次函数图像向下平移加个单位，设平移后抛物线顶点为P',若SABF=SBCF，

求团的值.

25.如图，已知，梯形ABC。中，ZABC=90°,ZA=45°,AB//DC,DC=3,AB=5,

点P在AB边上，以点A为圆心4P为半径作弧交边OC于点E,射线EP与射线C8交于点F.

(1)若AP=JT5,求DE的长；

(2)联结CP,若CP=EP,求AP的长；

(3)线段CR上是否存在点G,使得与△FGE相像，若相像，求FG的值，若不相像,

请说明理由.

BB

（崇明）

18.假如从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点.例如，如图的四边

形A8CO中，点用在边CQ上，连结40、BM,NAMB=90,则点〃为直角点.若点£、

产分别为矩形A8CD边A8、上的直角点，且AB=5,8C=#,则线段£户的长为

（第ixsm>

24、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数了=⑪2+。尤+6〃都是常数，且a<0）的图

像与X轴交于点A(—2,0)8(6,0),顶点为点C.

(1)求这个二次函数的解析式及点C的坐标；

(2)过点8的直线y=—〈x+3交抛物线的对称轴于点。，联结8C,求NCBD的余切值;

(3)点P为抛物线上一个动点，当NPB4=NCBD时，求点P的坐标.

25、如图，在二ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD1BC,垂足为。，点P是边AB上的一

个动点，过点P作/YV/AC交线段6。于点尸，作PGLA6交于点E,交线段CO于点G,

设BP=x.

(1)用含尤的代数式表示线段。G的长;

(2)设qDEF的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；

(3)防能否为直角三角形？假如能，求出8P的长；假如不能，请说明理由.

3

(奉贤)18.如图5,在ABC中，AB=AC=5,sinC=-,将,ABC绕点A逆时针旋转得到

..ADE,点B、C分别与点。、E对应，AD与边BC交于点、F,假如AE//BC,那么BE的

长是.

（图5）

24.(本题满分12分，每小题6分)

如图10,在平面直角坐标系xOy中，直线AB与抛物线+打交于点A(6,0)和点

5(1,-5).

(1)求这条抛物线的表达式和直线A8的表达式；

3

(2)假如点C在直线AB上，且NBOC的正切值是一，求点。的坐标.

2

x

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，已知梯形ABC。中，AB//CD,ZDAB=90,AD^4,AB^2CD=6,E是边8c上

一点，过点。、E分别作BC、CD的平行线交于点尸，联结A尸并延长，与射线DC交于点G.

（1）当点G与点。重合时，求CE:8E的值；

（2）当点G在边上时，设CE=m,求心。尸G的面积；（用含m的代数式表示）

（3）当qAFDsADG时，求ND4G的余弦值.

ABAB

（黄浦）

18.如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的点，EFLBE,交边CD于点/，联结CE、BF,

3

假如tan/ABE=—,那么CE:M=

4

24.（本题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知抛物线丁=/+云+。（。＞0）与1轴交于A（-1,0）、8两点（点A

在点3的左侧），与y轴交于点C,抛物线的顶点为点£）,对称轴为直线工=1,交x轴于点E,

tanZ.BDE--.

2

（1）求抛物线的表达式；

（2）若点夕是对称轴上一点，且ZDCP=NBDE,求点P的坐标.

八

Ox

（第24题图）

25.（本题满分14分）

在AA3C中，ZACB=90°.BC=3,AC=4,点。是A5的中点，点。是边AC上一点,

DE±BD,交6c的延长线于点E,OD±DF,交边于点尸，过点E作EG，4?,垂足为点

G,EG分别交班）、DF、DC于点M、N、H.

(1)求证：—

DBOB

(2)设CZ）=x,NE=y,求y关于x的函数关系式及其定义域;

(3)当ADE厂是以上为腰的等腰三角形时，求线段CD的长.

BE

（第25题图）

（嘉定）

18.在△ABC中，NAC8=9（）°,点。、E分别在边8C、AC上，AC=3AE,NCDE=45。

（如图3）,△OCE沿直线。石翻折，翻折后的点。落在△ABC内部的点尸，直线A尸与边BC

相交于点G,假如3G=AE,那么tan6=.

24.（本题满分12分，每小题4分）

在平面直角坐标系xOy(如图7)中，抛物线y+"+2经过点A(4,0)、8(2,2),

与y轴的交点为C.

r),

(1)试求这个抛物线的表达式；

(2)假如这个抛物线的顶点为求△AMC的面积；.

(3)假如这个抛物线的对称轴与直线8c交于点。，点E1•

1111_

-1o~

在线段AB上，且NOOE=45°,求点E的坐标.-1•

图7

25.(满分14分，第(1)小题4分，第(2)、(3)小题各5分)

在矩形ABC。中，AB=6,40=8,点E是边上一点，EM上EC交AB于点、M,

点N在射线M3上，且AE是AM和AN的比例中项.

(1)如图8,求证：ZANE=4DCE；

(2)如图9,当点N在线段之间，联结AC,且AC与NE相互垂直，求的长；

(3)联结AC,假如△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相像，求。E的长.

（金山）18.如图，在RAABC中，NC=90",AC=8,BC=6.在边AB上取一点。，使

BO=BC,以点。为旋转中心，把AABC逆时针旋转90°,得到AA'EC（点A、B、C的对应

点分别是点A、B'、C'）,那么A4BC与△A'3'C'的重叠部分的面积是.

第18题

24.已知抛物线y=/+Z?x+c经过点A（0,6）,点B（l,3），直线《：

y=kAk^6）,直线4：y=-x-2,直线4经过抛物线

丁=/+从;+<?的顶点/3,且/1与/2相交于点。，直线/2与工轴、

y轴分别交于点。、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在

O

直线4上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使

抛物线的顶点在直线4上（此时抛物线的顶点记为N）.

第24题

（1）求抛物线y=x2+/?x+c的解析式.

（2）推断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线乙的位置关系，并说明理由.

（3）设点/、H在直线上（点〃在点厂的下方），当反11"/与AOAB相像时，求点F、”的

坐标（干脆写出结果）.

25.已知多边形A6CDE/7是。。的内接正六边形，联结AC、EZ）,点〃是射线AE上的一个动

点，联结C”,直线C”交射线。咒于点G,作M”_LCH交CD的延长线于点M,设00的半

径为r(r>0).

(1)求证：四边形ACDE是矩形.

(2)当CH经过点E时，。/与。。外切，求。"的半径(用r的代数式表示).

(3)设NHCD=a(0<a<90°),求点。、M、H、尸构成的四边形的面积(用r及含a的三

角比的式子表示).--------------

-------FH__________(/\\

第25题图第25题备用图

（静安）

18.如图6,将矩形A8CD沿对角线3。所在直线翻折后，点A与点E重合，且ED交BC于点、F,

联结4E.假如tanZDFC=2,那么处的值是

3AE

....--.....:今。

B

图6

24.（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题3分，第（3）题5分）

在平面直角坐标系尤Qy中（如图10）,己知抛物线y=ax2+bx+c（aH（））的图像经过点

8（4,0）、。（5,3），设它与x轴的另一个交点为A（点A在点8的左侧），且...A5D的面积是3.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求NA08的正切值；

（3）若抛物线与y轴交于点C,直线CO交x轴于点E,点P在射线AO上，当，APE与，ABD

相像时，求点尸的坐标.

•D

37"*B:

B10

25.（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题5分，第（3）题5分）

已知：如图11,在中，AB=6,AC=9,tanZABC=242.过点8作3M//AC,动

点P在射线创/上（点P不与8重合），联结Q4并延长到点Q,使NAQC=NABP.

（1）求—ABC的面积；

（2）设3P=x,AQ=y,求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）联结PC,假如一PQC是直角三角形，求成的长.

(闵行)

18.如图，在RLAABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=4,点力为边4B上一点.将△BCD沿直

线CD翻折，点B落在点E处，联结4E.假如AE//CO,那么8E=.

24.(本题共3小题，每小题4分，满分12分)

已知：在平面直角坐标系xO.y中，抛物线y=4X?+hx经过点A(5,0)>B(-3>4),抛物线

的对称轴与x轴相交于点D.

(1)求抛物线的表达式；

(2)联结OB、BD.求N3D0的余切值；

(3)假如点P在线段30的延长线上，且ZPA0

二NB4。，求点P的坐标.

0x

(第24题图)

25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分、第（2）、（3）小题各5分）

如图，在梯形ABCQ中，ADHBC,AB=CD,AD=5,BC=15,cosZABC=­.E为射线

13

CD上随意一点，过点A作A尸〃BE,与射线CO相交于点尸.联结8尸，与直线AO相交于点G.设

AG

CE=x,=y.

DG

（1）求A5的长；

（2）当点G在线段上时，求），关于无的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）假如四边形八.=人,求线段CE的长.

S四边形ABCO3

（浦东）

18.将矩形纸片ABC0沿直线AP折叠，使点。落在原矩形ABC。的边8C上的点E处，假如

34R

NAED的余弦值为一，那么——=.

5BC

24、如图9,在平面直角坐标系xOy中，直线丁=一5%+"与x轴相交于点A,与y轴相交于点8,

抛物线旷=以2-4奴+4经过点A和点8,并与x轴相交于另一点C,对称轴与x轴相交于点£>.

（1）求抛物线的表达式；

（2）求证：4BODi.AOB；

（3）假如点尸在线段48匕且NBCP=NDBO,求点尸的坐标.

25、将大小两把含30角的直角三角尺按如图10-1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点。重合，

小三角尺的顶点£>、E分别在大三角尺的直角边AC、3c上，此时小三角尺的斜边。石恰好经过

大三角尺的重心6.已知//4=/。。后=30,AB=12.

(1)求小三角尺的直角边C£＞的长;

(2)将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点。第一次落在大三角尺的边AB上时(如图10-2),求点

B、E之间的距离；

(3)在小三角尺绕点C旋转的过程中,当直线De经过点A时，求Na4E的正弦值.

C

上

3^2*------------------

DB

(图10-1)(0010-2)

3

（普陀）18.如图5,qABC中，AB=AC=8,cos8=一，点。在边上，将qABD沿直线AD

4

翻折得到AED,点8的对应点为点E,AE与边6c相交于点尸，假如3。=2,那么政

24.（本题满分12分）

如图10,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=+笈-3（aw0）与x轴交于点A（-l,0）和

点B,且03=304,与y轴交于点C,此抛物线顶点为点£>.

（1）求抛物线的表达式及点。的坐标;

（2）假如点E是y轴上的一点（点E与点。不重合），当时，求点E的坐标;

（3）假如点尸是抛物线上的一点，且NF8D=135,求点尸的坐标.

25.(本题满分14分)

如图11,点。在线段AB上，AO=2OB=2a,ZBOP=6Q，点C是射线OP上的一个动点.

(1)如图11①，当NACB=90,0C=2,求a的值；

(2)如图11②，当AC=4B时，求0C的长(用含a的代数式表示)；

(3)在第(2)题的条件下，过点A作AQ//BC,并使NQOC=NB,求AQ:OQ的值.

图11①

图11②

（松江）

18.如图，在直角坐标平面xoy中，点A坐标为（3,2）,ZAOB=90°,NOA8=30。，AB与x轴

交于点C,那么AC:BC的值为.

（第18题图）

24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

如图，抛物线＞+bx+c经过点A（-2,0）,

点B（0,4）.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）P是抛物线对称轴上的点，联结A&PB,假如/

PBO-BAO,求点P的坐标；

（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物

线与y轴交于点。，过点。作OE〃x轴交新抛物线于点E,

（第24题图）

射线EO交新抛物线于点凡假如EO=2O凡求机的值.

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）

如图，已知△ABC中，ZACB=90°,力是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于

点E.

（1）假如BC=6,AC=8,且P为AC的中点，求线段BE的长；

（2）联结PZ）,假如PO_LA8,且CE=2,ED=3,求cos4的值；

（3）联结PD,假如BP2=2CD2，且CE=2,ED=3,求线段PD的长.

（第25题图）（备用图1）（备用图2）

3

(徐汇)18.在梯形ABC。中，AB//DC,NB=90,3。=6,。。=2/2114=—.点七为8。上

4

一点，过点E忤EF/IAD交边AB于点尸.将^BEF沿直线EF翻折得到GEF,当EG过点D

时，8E的长为.

*818侬图'

24、如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线G:y=以2+法(。＜0)经过点A和x轴

上的点8,AO=OB=2,408=120.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)联结AM,求SA。”；

(3)将抛物线G向上平移得到抛物线C2,抛物线C2与x轴分别交于点E、F(点E在点F的左

侧)，假如与cAOM相像，求全部符合条件的抛物线C2的表达式.

4

25、已知在梯形ABC。中，AD//BC,AC=BC=iO,cos/，4cB=—，点E在对角线AC上

5

(不与点4、C重合)，NEDC=ZACB,DE的延长线与射线CB交于点F,设AD的长为x.

(1)如图1,当。时，求AO的长；

(2)设EC=y,求y关于x的函数解析式，并干脆写出定义域；

(3)当qDFC是等腰三角形时，求AO的长.

(第25题图1)(第25题图)

（杨浦）18.RtABC中，ZC=90,AC=3,BC=2,将此三角形绕点A旋转，当点8落在直

线8C上的点。处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为

(第18网图)

24、在平面直角坐标系中，抛物线y=ac2+笈+。(。。0)与y轴交于点C((),2),它的顶点为

D(l,/72),且tanNCOO=g.

(1)求阳的值及抛物线的表达式；

(2)将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点8,且。4=03,若点A是由

原抛物线上的点E平移所得，求点E的坐标；

(3)在(2)的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点(位于x轴上方)，且NAP8=45,求点尸

的坐标.

r,

5

4■

3

2

1

-3-2-idi234^

25、已知在梯形ABC。中，AD//BC,ABLBC,AD=3,A6=6,。尸JLDC分别交射线A3、

射线CB于点E、F.

（1）当点E为边A3的中点时（如图1）,求5c的长；

（2）当点E在边A3上时（如图2）,联结CE,试问：NOCE的大小是否确定？若确定，恳求出

NOCE的正切值；若不确定，则设A£=x,NQCE的正切值为y,恳求出y关于x的函数解析

式，并写出定义域；

（H(082)

(长宁)

18.如图，点P在平行四边形ABCD的边上，

将A46P沿直线AP翻折，点8恰好落在边

AO的垂直平分线上，假如AB=5,AO=8,

4

tan8=—，那么8P的长为

3第18题图

24.(本题满分12分，每小题4分)

如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点。、点5(1,3)，又与x轴正半轴相交于点A,

NBAO=45°,点P是线段A8上的一点，过点