六年级下册数学第四单元导学案

第四单元比例

本单元的知识包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的

教

应用三个部分。比例在生活和生产中有着广泛的应用，如，绘制地图需要

材

应用比例尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等

分

知识的基础。另外通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对

析

数量之间关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教

育。

本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的，它是今后学习数学

学和其他学科知识的重要基础。比例的知识是除法、分数、比、方程等知识

情的综合与提升，学习完本单元后，学生会以更广的视野和更高的思维水平

分审视和发展这些知识。通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认

析识，通过感知数量间的变化规律，获得初步的函数观念，提高解决实际问

题的能力。

1理.解比例的意义和基本性质，会解比例。

2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例的

实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

3.认识正比例关系的图像，能根据给出的正比例关系数据在有坐标的

教

方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的

学

值。

目

4.了解比例尺，会求平面图的比例尺，会根据比例尺求图上距离或实

标

际距离。

5.认识放大与缩小现象，能根据一定的比将简单图形放大或缩小，体

会图形的相似。

6.渗透函数思想，受到辩证唯物主义观点的教育。

教

学

1、理解比例的意义和基本性质。

重

2、能运用比例知识解决生活中的实际问题。

难

点

学

刖11.

课件，地图

准

备

1.比例的意义和基本性质--------------4课时

学2.正比例和反比例--------------------4课时

时

3.比例的应用------------------------4课时

分

4.整理和复习------------------------2课时

配

5.自行车里的数学-------------------1课时

课堂教学导学案

六年级—班任课教师：_________科目：-

教学课题第1课时比例的意义主备人日期

知识与能

力

1.理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。

过程与方

维

法2.通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。

目

3.感受生活中处处有数学，初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

标情感态度

与价值观

1、比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。

教学重、难点

2、应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。

教法、学法自主探究合作交流

课前准备课件

师生活动

1、回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比？举例说明什么叫做比的前项、

自后项、比值。

主2.、求下面各比的比值。

学

习观察比值，你发现了什么？（有两个比的比值相等）

引入并板书课题。

1.课件出示教材中的主题图

画面上出现了三幅不同大小的国旗，请同学们任选两面国旗来算一算它们各

自长与宽的比值是多少？然后观察结果，你能发现什么？

（学生汇报发现，教师板书：两个比相等）

ii师：那我们就可以将这两个比用等号连接。（板书：2.4：1.6=60：40）

作像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。

探

究2.探索组成比例的条件

思考：想要组成比例必须要具备哪些条件？（教师再强调：一定是比值相等的

交

两个比才能组成比例。）

流

展3.寻找比例你还能从三面国旗的尺寸中找出哪些比例？

示（写在练习本上，然后汇报。教师板书2.4：1.6=15：1060：40=5:

3…）

2

4.介绍比例的第二种表示方法

比可以写成分数的形式，那么比例也能写成分数的形式吗？怎么写？（自学

课本）

5.区分比和比例

小组讨论、交流：比和比例有什么区别？

从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。

从意义上区分：比表示两个数相除；比例表示两个比相等的式子。

1.课件出示教材中的主题图

画面上出现了三幅不同大小的国旗，请同学们任选两面国旗来算一算它们各

自长与宽的比值是多少？然后观察结果，你能发现什么？

（学生汇报发现，教师板书：两个比相等）

师：那我们就可以将这两个比用等号连接。（板书：2.4：1.6=60：40）

归像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。

纳

达2.探索组成比例的条件

标思考：想要组成比例必须要具备哪些条件？（教师再强调：一定是比值相等的

提

两个比才能组成比例。）

高

3.寻找比例你还能从三面国旗的尺寸中找出哪些比例？

（写在练习本上，然后汇报。教师板书2.4：1.6=15：1060：40=5：

-...）

2

4.介绍比例的第二种表示方法

比可以写成分数的形式，那么比例也能写成分数的形式吗？怎么写？（自学

课本）

5.区分比和比例

小组讨论、交流：比和比例有什么区别？

从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。

从意义上区分：比表示两个数相除；比例表示两个比相等的式子。

板书设计：比例的意义

板2.4：1.6=-；60：40=-

书22

设2.4：1.6=60：40,也可以写成空=如

计1.640

像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。

课堂教学导学案

六年级一班任课教师：________科目：数学

教学课题第2课时比例的基本性质主备人|日期

知识与能

1.认识比例的“项”以及“内项”和“外项理解并掌握比例的

力

过程与方基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

维法2.引导观察、探究、概括归纳、讨论、合作学习，自主探究发现比

目

例的基本性质，培养学生抽象概括能力。

标情感态度

与价值观3.初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

理解并掌握比例的基本性质

教学重、难点

应用比的基本性质判断两个数能否成比例，并正确的组成比例。

教法、学法自主探究合作交流

课件

课前准备

师生活动

1我.们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？

2.应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。

自0.5:0.25和0.2:0.41：5和0.8：4；

主7：4和5：380：2和200：5

学

习说一说你是怎样判断的。

今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例。

板书：比例的基本性质

1.自学比例各部分的名称.

合同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什

作

么？请同学们翻开教材第41页自学：什么叫比例的项、外项和内项。

探

究（出示比例2,4：1.6=60：40）

指出板书中的比例的外项和内项。学生回答的同时，板书：外项内项。

交

流2探.究比例的基本性质。

展（1）分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。（算后汇报）

示

两个外项的积是2.4X40=96两个内项的积是1.6X60=96

(2)你发现了什么？(两个外项的积等于两个内项的积)

(3)是不是所有的比例都存在这样的特点呢？

分组计算前面判断过的比例的外项积、内项积。再举例说明，检验。

(5)师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。教师

说明这叫做比例的基本性质。

(6)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？

当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？(边

问边画出交叉线)

(7)以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例

的基本性质后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。

1.完成41页做一做。

归

纳2.练习八第5--7题。

达3、课堂总结，提高认识

标

通过这节课，我们学到了什么知识？比例各部分的名称是什么？比例的基本性质

提

高是什么?应用比例的基本性质可以做什么

板书设计：

比例的基本性质

板2.4：1.6=60：40

书L内项」

设-----外项-----

计

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

课堂教学导学案

六年级班任课教师：科目：数学

教学课题第3课时解比例主备人日期

知识与能

1.学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

力

维过程与方2.通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例

目法

的能力。

标情感态度

与价值观3.培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。

1.掌握解比例的方法，学会解比例。

教学重、难点2.根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的

形式，即已学过的含有未知数的等式。

教法、学法自主探究合作交流

课前准备多媒体课件

师生活动

1、口答：

(1)什么叫做比例？比例有几种表示形式？

(2)什么叫做比例的基本性质？用比例的基本性质可以做什么？组成一个比例需

自要几项呢？

主2.利用比例的一些知识，还可以帮助我们解决一些实际问题。

学

课件出示教材第页第、行的内容。自学：什么叫做解比例？

习4212

独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例。今天这

节课就利用比例的有关知识解比例。(板书课题)想一想，怎样才能解出比例中的

未知项呢？

1.出示埃菲尔铁塔情境图。

这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。我国的旅游景点北京公园里

有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?到北京公园游玩的游客都想知道.你们能

帮帮他们吗?那我们先来看看这道题。

2.出示例2

合

(1)读题：从这道题里，你们获得了哪些信息？

作

探(2)在这信息里,关键理解哪里？(埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是

究

1:10)

交(3)这句话什么意思？(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:10)

流(4)还有一个条件是什么？(埃菲尔铁塔的高是320米)

展

示(5)我们把这个条件换到我们的这个关系中，就是(板书:埃菲尔铁塔的高

度：320=1:10)

(6)这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想一想，议一议。

(7)x：320=1：10,你能试着计算出来吗？

(8)我们解答得对不对呢？可以怎样检验呢？

合

作(9)总结:先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式一一然后根据比

探例的基本性质把比例转化为方程一一最后解方程。

究

3出.示例3：2.4/1.5=6/X

交(1)尝试解答求出未知项

流4.小结：

展

解比例的关键是根据比例的基本性质把比例转化成方程，然后用解方程的方法

示

来求未知数X。含未知数的比例就是一种特殊的方程，不论在书写格式还是验算方

法上，与解方程都是相同的。

1.教材第42页“做一做”。

1

纳2.练习八第8—10题。

达

3.这节课主要学习了什么内容？什么叫解比例？怎样解比例？(先依据比例的

标

提基本性质，把比例转化为方程，再解方程求解。)

高

板书设计：解比例

例2：解：设这座模型的高度是x米

板x：320=1：1()

书

1()v=32()x1

设

计

X=320x1

1()

x—32

答：这座模型高32m。

课堂教学导学案

六年级一班任课教师：________科目：建学

第4课时比例的意义、基本性质和

教学课题主备人日期

解比例练习课

知识与能

1.运用所学知识解决实际问题培养学生的计算能力。

力

过程与方2.通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概

维

法

目括能力。

标情感态度3.培养学生解决问题的能力，提高做题的效率。

与价值观

1.通过练习，培养学生应用所学知识解决实际问题

教学重、难点

2.在解比例时，能够准确找到对应量，并准确计算。

教法、学法练习

课前准备课件

师生活动

1.什么叫做比例？比例由几个项组成，分别叫什么？

自

主2.比例的基本性质是什么？

学

3.什么叫解比例？

习

1.李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两

块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。

口两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指

作

出比例的内项和外项。

探

究2.2013年5月22日，中华婚纪念币和白鳍豚纪念币的价格比是2:3,每枚

中华婚纪念币的价格是50元，每枚白鳍豚纪念币的价格是多少元？

交

流

展

3.中午，太阳当头照。小明身高1.5m,他的影子长0.5m。一棵松树的影子

示

长10m,它的高度是多少米呢？

归

1.练习八第11—15题。

纳

达重点引导学生找到两个比的前、后项，使所对应的量是一致的，理解具体情境

标

中的比的意义。

提

高2.说说本节课的收获。

板板书设计：比例的意义、基本性质和解比例练习课

书

比例的意义基本性质解比例

设

计

课堂教学导学案

六年级班任课教师:科目：数学

教学课题第5课时正比例主备人日期

知识与能

三力1.理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

维过程与方2.经历正比例意义的构建过程，培养学生概括能力和分析判断能力。

目法

3.培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

标情感态度

与价值观

1.成正比例的量的特征及其判断方法。

教学重、难点2.理解两个变量之间的比例关系，正确判断两个量是否成正比例的关

系。

教法、学法自主合作汇报交流

课前准备多媒体课件

师生活动

自在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化,

主另一种量也随着变化，你可以举出一些这样的例子吗？这节课我们来学习正比例

学

的有关知识。出示课题

习

合观察上表，回答下面的问题。

作

（1）表中有哪两种量?

探

究（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？

（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？

交

2.在小组中讨论，然后交流说一说。

流

展3.根据计算，你发现了什么？

示

4.汇报交流

a从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化

而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。

b相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。用式子

合

作表示他们的关系是:总价/数量=单价（一定）

探C像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两

究

种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系

交叫做正比例关系。

流

d上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。

展

示5.如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正

比例关系可以用下面的式子表示：y/x=k（一定）

6.探究正比例图像

（1）成正比例关系的两个量中相对应的数都看作一个数对。在格子纸上描

点，然后连线。（2）观察图，发现什么规律？师生共同总结正比例图像的特征。

（3）根据图像判断，如果买9米彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？

（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

引导学生在格子纸上查找

1举.一举生活中的正比例关系的例子。

2.完成教材第46页“做一做

归

纳3.课堂总结，提高认识

达什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？成

标

正比例的量的图象有什么特征？

提

高

板书设计：

正比例

板两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中

书相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正

设

比例关系。

计

-=k（一定）

X

课堂教学导学案

六年级班任课教师：科目：数学

教学课题第6课时正比例的练习课主备人日期

知识与能

1.进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正比例的

力

过程与方量。

维法2.通过合作交流，进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确

目

标情感态度判断成正比例的量。

与价值观3.培养学生观察、分析问题的能力。

L进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正比例的

教学重、难点

量。

2.根据所学知识，解决实际问题。

教法、学法练习

课前准备

师生活动

自

二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。

主

学1.白糖单价一定，白糖数量和总价；

习

2.稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；

3.一个人的身长和体重;

4.订《小学生世界》报份数和总价;

5.长方形的长一定，宽和面积；

6.长方形的面积一定，长和宽。

合

作练习:

探

1.请举出成正比例关系的量。

究

2.判断下面每组中的两个量是否成正比例关系

交

流⑴圆周长与圆半径；⑵圆面积与圆半径；⑶正方形的周长与边长。

展提高：练习九的第1--7题

示

第1题，引导学生观察表格，然后计算和比较几组相对应的数的比值，最

后，根据正比例关系的意义作出判断。

第2题，引导学生根据成正比例关系的量的定义判断。

第3题，引导学生能根据正比例图像解决问题。

合第4题，引导学生严格按照成比例关系的定义来列出比例式。

作

探第5题，使学生知道：在同一时间，同一地点的前提下，任何物体的高度

究与他的影子的长度都是成正比例的量。

第6题，让学生通过填表，描点，连线发现，n是自然数，2n表示的是偶

交

流数，2n和n也是成正比例的量，比值等于2是不变的，图像也符合正比例图像

展的特点。

示

第7题，重在引导学生能根据正比例图像解决问题。

一、怎样判断两种量是否成正比例？你还有什么不明白的地方？

二、作业：

1.根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。

.V2.445.5

V71116

归

纳

达2.看图回答问题。

标

提

高(1)在这一过程中，哪个量没变？

(2)路程和时间有什么关系？

(3)不计算，从图中看出4小时行驶多少千米?

(4)7小时行驶多少千米？

课堂教学导学案

六年级一班任课教师：________科目：数学

教学课题第7课时反比例主备人日期

知识与能

1.理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否

力

过程与方成反比例。

法2.经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习

维方法。

目

3.初步渗透函数思想；认识事物之间的联系和发展变化的规律。

标情感态度

与价值观导学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应

的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.

教学重、难点利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例.

教法、学法讨论探究、分析合作

杯子、水等、多媒体课件。

课前准备

师生活动

1.说说什么是成正比例的量？

2判.断下面各题中的两种量是否成正比例？

①长方形的长一定,它的宽和面积

②圆柱的体积一定,底面积和高

自

主③圆的周长和半径

学3.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么

习

条件下，其中两种量成正比例？

如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？

这就是我们这节课要学习的另一种常见的数量关系。（板书课题：成反比例的量。）

出示例2中表格

杯子的底面积

1015203060,.,

合（平方厘米）

作水的高度

探302015105,..

（厘米）

究

①水的高度和

交

底面积变化有关系吗？

流

展②水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？

示③水的高度和底面积变化有什么规律？

1.以小组为单位进行讨论，交流汇报

2.教师据学生汇报说明：什么叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。

3.阅读第47页内容。小组内说一说：反比例的意义是什么？

合4反.比例关系怎样用字母表示？

作汇报：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），

探

究反比例关系可以用下面式子表示：xXy=k（一定）

5.生活中还有哪些成反比例的量？（在教师的引导下，学生举例说明。）

1.基本练习：判断下面每题中的两个量是不是成反比例关系，并说明理由。

（1）正方形的边长和面积。

（2）路程一定，速度和时间。

归（3）8道数学题，做完的题和没做完的题。

纳

（4）积一定，一个因数和另一个因数。

达

标2.完成第48页“做一做”

提3.拓展应用。

高

（1）7：x=y：15,x和y成什么比例关系？

（2）小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反比例吗？为什么？

（3）甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？

板书设计：

反比例

板

书两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的

设

两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

it

xXy=k（一定）

课堂教学导学案

六年级班任课教师:科目：数学

教学课题第8课时成正、反比例的量的比较主备人日期

知识与能

1.进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别。会熟练判断

力

过程与方两种相关联的量是否成比例，成什么比例，灵活运用多种方法（列表、关

法系式、画图等），判断两种量成什么比例。

维

目2.通过引导学生练习、讨论、探究、分析合作，进一步理解正、反比例

标情感态度的意义。

与价值观

3.培养学生分析判断以及说理能力，进一步渗透函数思想。

1.进一步认识正、反比例的意义，正反比例的联系和区别。

教学重、难点2.根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断正比例、反比例

的能力。

教法、学法练习

课前准备多媒体课件。

师生活动

判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？

1.速度一定，路程和时间。路程一定，速度和时间。

自2.正方形的边长和它的面积。

主3.生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。

学

4.中国儿童报的订数和钱数。

习

5.单价一定，数量和总价。

6.时间一定，工效和工作总量。

表一：

合路程/时间4080160200320

作

探时间（时）12458

究

表二

交

流速度12090604030

展

时间346912

示

1.说一说。

从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从

表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？

合2.想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？

作速度x时间=路程鬻=速度馨=时间

探时间速度

究当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？当路程一定时，速度和时间成什

么比例关系？当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？

交

流3.比较正比例和反比例关系。

展

通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。正比例与反比例有哪些相同

示

点和不同点？（小组内讨论交流、全班汇报）

相同点：都有两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例关系中两种量中相对应的两个数的比值一定；2=%（一定）

X

反比例关系中两种量中相对应的两个数的积一定。关系式XXY=K（一定）

4.小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比例，成什

么比例的，方法是什么？

1、（1）除数一定，______和_____成_____比例。

归被除数一定，______和______成______比例。

纳（2）前项一定，______和______成______比例。

达

标（3）后项一定，______和____成____比例。

提（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关

高

系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。

2、完成练习九第8--16题。

板书设计：正比例与反比例的比较

正比例与反比例的相同点和不同点：

板相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

书

不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

设

计

—=k（一定）xXy=k（一定）

X

课堂教学导学案

六年级班任课教师：科目：1学

教学课题第9课时比例尺主备人日期

知识

1.体会比例尺实际意义，了解比例尺的含义，学会解决生活中的一

与能

力些实际问题。

过程2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，

与方

三维让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。

法

目标

3.在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力

情感

态度和创新的意识，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活

与价

的习惯。

值观

1.正确理解比例尺的含义。

教学重、难点

2.会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。

教法、学法自主合作汇报交流

课前准备

比例尺不同的地图，机器零件图纸，多媒体课件。

师生活动

脑筋急转弯：一只蚂蚁不到20秒钟从西安爬到了北京，你知道为什么吗？

自

主那么大的地方可以用一幅地图来体现出来，这里运用了什么知识？这就是本

学习节课我们要学习的内容。（板书课题）

1.自学课本第53页中的例1上面的知识，把重要的地方画上线，不懂的问

题用铅笔标在书上。并思考下列各题。

（1）通过预习，我知道了一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图

的（）。比例尺的表示形式有（）比例尺和（）

比例尺。

合

作（2）为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是（）的形式。

探2.介绍各种比例尺的名称。

究

在每一幅地图都有比例尺。教师利用课件介绍数值比例尺、线段比例尺。

交3.认识比例尺的意义。

流

提问：比例尺1：500是什么意思？

展示

(1)就是图上1厘米的长度代表现实中的500厘米。

(2)实际距离是图上距离的500倍。

(3)图上距离是实际距离的1/500

4.课件出示机器零件图纸。引导学生观察图中的比例尺2：1表示什么？

合

作指名汇报：2：1表示图上距离是实际距离的2倍。

探

教师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定

究

的倍数以后，再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，通常把

交

比例尺写成前项或后项是1的比。

流

展5.归纳：比例尺就是图上距离与实际距离的比。

示

6.出示例1：读题，找出已知条件和所求问题。

要想求这幅图的比例尺，关键要知道什么？指名汇报

独立计算，强调单位要统一。

7.思考：比例尺能带单位名称吗？比例尺一定的情况下，图上距离和实际距

离成什么关系？

(1)比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位.

(2)求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位.

(3)比例尺的前项，一般应化简成“1”.如果写成分数的形式，分子也应

化简成“1”。

1.完成教学第53页“做一做”。

归纳2.练习十第1--4题。

达标

3.课堂总结，归纳反馈

提高

说说本节课的收获

板书设计

比例尺图上距离:实际距离=比例尺

图上距离吐秋中

、“一皿一=比例尺

实际距皆

1：100000000是数值比例尺

050km

1____1是线段比例尺

课堂教学导学案

六年级班任课教师:科目：数学

教学课题第10课时比例尺的应用主备人日期

知识与能

1.联系生活实际，理解比例尺的意义。根据比例尺的意义解决实际

力

过程与方问题。

法2.结合实际，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学

维会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。

目

3.经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到比

标情感态度

与价值观例尺的实用性和科学的探索方法，培养学生读图、用图以及小组合作的

意识，增强学好数学的信心。

1、能按给定的比例尺求相应的图上距离和实际距离。

教学重、难点

2、比例尺在生活实际中的运用。

教法、学法自主探究、合作交流

课前准备直尺、地图、多媒体课件等

师生活动

1.什么叫做比例尺？

自

2.说一说下列各比例尺表示的具体意义。

主

学(1)比例尺1：45000(2)比例尺80：1(3)0——40km

习这节课我们来学习比例尺的应用。-----出示课题

1.教学例2:课件出示教材例题及插图。

(1)说一说从中你得到哪些信息。

(2)你认为可以用什么方法解决问题？

①尝试解决问题。

②汇报解答情况(方程解算术解)

合

(3)做一做：第54页“做一做”。

作

探2.出示例题3:了解题目要求。

究(1)讨论：你想怎样画？(①确定比例尺1:10000；②求出图上的距离；

交③画出三家和学校的位置的平面图。)

流(2)小组同学合作，解决问题。

展

(3)汇报，交流。

示

①小组派代表说明你们的方案和结果。

②选择合适的方案，展示结果，并说明解决方案

口

作如:选择比例尺1：10000画图。求出图上的长度

探200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm

究

小明家到学校的图上距离：20000X1/10000=2(cm)

交小红家到学校的图上距离：25000X1/10000=2.5(cm)

流小亮家到学校的图上距离：(40000-20000)X1/10000=2(cm)

展

示(4)绘制平面图

1、做一做：第55页“做一做”

归2、完成练习十第5--12题。

纳

达

标3、说说本节课的收获。

提

高

板书设计：比例尺的应用

例2、解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xkm。

7.8_1

400000

x=7.8X400000

x=3120000

3120000cm=31.2km

例3

200m=20000cm400m=40000cm

250m=25000cm

20000X—!—=2(cm)

10000

(40000-20000)X—^=2(cm)

10000

25000X—!—=2.5(cm)

1OOOO

课堂教学导学案

六年级一班任课教师：________科目：数学

教学课题第11课时图形的放大与缩小主备人日期

知识与能

1.了解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比例画出放

力

过程与方大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。

法

2.通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的

维

目过程，掌握图形放大与缩小的方法。

标情感态度

3.激发学生学习数学的兴趣和求知欲，在学习过程中感受成功的喜

与价值观

悦。

理解图形的放大与缩小。

教学重、难点

会把图形按一定的比例放大或缩小。

教法、学法自主合作、展示互动

课前准备

格子纸，多媒体课件。

师生活动

1.看图片，你见过下面这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些

是把物体缩小？（课件出示图，观察汇报。）

自

主2.你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗？（举例）

学像照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子都是生活中放大与缩小的现

习象。今天我们就来研究这些图形是怎样放大或缩小的。

（把板书补充完整：图形的放大与缩小）

学习例4按2：1画出下面三个图形放大后的图形。

人口

1.①审题：从图中你获得什么信息？

作

探②小组讨论：按2：1放大是什么意思？

究

③画一画：请在练习纸上画出放大后的图形。画完后小组里面比较一下，

交你们画的是不是一样，交流一下你们各是怎样画的？

流

展2.展示交流各自的画法。

示重点评讲三角形的画法：

按2：1放大就是把图形的各边放大2倍，刚才同学们只把底和高放大2倍，

斜边呢？（用尺子量一量）

那你为什么不先画斜边？（斜边很难确定它的倾斜度。）

合小结：按2：1放大三角形，应先确定底和高，再画斜边。

作

3

探.请同学们观察一下放大后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？

究（图形的大小变了，形状没变。）

交如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形又发生了什么变化？画

流画看。

展

示比一比，再发现：请同学们观察一下，这三组图形有什么相同的地方和不同

的地方？（三组图形的大小不同，但形状相同。）

4.下面请同学们打开书本59和60页，认真看看，你还想提出什么问题？

5.通过刚才的学习你学会了什么？

1.把三角形按4：1放大；把梯形按1：4缩小。（教材第60页“做一做”）

（1）独立练习，在方格纸上作图。

归

纳（2）汇报画法。

达

2.练习H••一第1、2题。

标

提3.李师傅把它制作的零件按一定的比画在图纸上，你能帮它标上比例尺吗？

高

你是怎样想的？

板书设计：图形的放大与缩小

板

书大小不同，但形状相同

设每条边都按一定比例放大

计

每条边都按一定比例缩小

课堂教学导学案

六年级班任课教师：科目：数学

教学课题第12课时用比例解决问题主备人日期

知识与能1.掌握用正比例、反比例知识解答含有正比例、反比例关系问题的

力

步骤和方法。熟练地判断两种相关联的量是否成正比例、反比例，加深

过程与方

对正比例、反比例意义的理解。

维法

目2.在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提

标情感态度高问题解决能力。

与价值观3.发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。

1、判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。利用正、反比例的关系

列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。

教学重、难点2、掌握用比例知识解答应用题的步骤和方法。理解“用比例解决问题”

的结构特点，从而构建知识结构。

教法、学法自主探究、合作交流

课前准备

多媒体课件

师生活动

自同学们，我彳门经常用数学知识解决生活中的一些问题。在解决这些问题时有时

主不仅能用一种方法解决，而且常常一个问题有很多方法。这很多种解决问题的方法

学都是我们不断地学习和研究获得的，今天我们继续探索研究多种方法解决问题。

甲日而

习11］

（一）出示例5从这幅图中你能知道哪些信息？李奶奶家上个月的水费是多

少钱？你能帮她算一算吗？

1.回顾旧知（1）自己解答，然后交流解答方法。

合（2）像这样的问题也可以用比例的知识来解决。

作2.探究解法

探

（1）梳理两种相关联的量

究

思考：①问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？

②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

交

流③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

展

相关联的两种量对应数据

示

张大妈李奶奶

水费（元）

用水量（吨）

（2）探究用比例解题的方

法

合

①题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知

作

探的量用“X”表示）。

究②分析判断。从上表可以知道（）一定，所以（）和（）

成（）比例。也就是说，两家的（）和（）的（）相

交等。

流

③用比例解答。如果设李奶奶家上个月的水费是X元，请根据表中相对应的数

展

示据和判断列出比例式，然后解答