乘法公式 优生辅导训练 人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册《14・2乘法公式》优生辅导训练（附答案）

1.若代数式-y2）=y4-9x2,那么代数式M为（）

A.-Sx-y2B.-3x+y2C.3x+y2D.3x-y2

2.如图，在边长为。的正方形中挖掉一个边长为〃的小正方形，把余下的部分拼成一个长

方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（)

A.a1-b2=(a+b)(〃-/?)B.a(.a-b)=a2-ab

C.(a-h)2=a2-2ah+h2D.a(〃+〃)=a2+ah

3.若“2一〃2=5,贝Ij（加+〃）2（相-〃）2的值是（）

A.25B.5C.10D.15

4.3（22+1）（24+1）…（232+1）+i计算结果的个位数字是（）

A.4B.6C.2D.8

5.如果(2〃+2b-3)(2〃+2b+3)=40,则的值为()

A-jB.-LC.±1D.±3

6.若（2a+3b）（）=9/-4〃2,则括号内应填的代数式是)

A.-2a-3bB.2a+3bC.2a-3bD.3b-2a

7.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加了24a〃2,这个正方形原来的边长是（

A.5cmB.6cmC.3cmD.10cm

8.202(?-2021X2019的计算结果是()

A.-1B.1C.-2D.2

9.定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德

数”.如：1=12-。2,3=22-1,5=32-2,因此1,3,5这三个数都是“明德数”.则

介于1到200之间的所有“明德数”之和为（）

A.10000B.40000C.200D.2500

10.如图，从边长为（”+3）的正方形纸片中减去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线

剪开后又拼成如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边的长为

11.若/+（上-1）x+9是完全平方式，则々的值为（）

A.+6B.7C.-5D.7或-5

12.将图1中四个阴影小正方形拼成边长为。的正方形,如图2所示，根据两个图形中阴影

部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式（）

图2

A.(〃-6)2=a2-2ab+trB.(〃+b)(a-b)=a2-b1

C.(a+6)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2=(a-b)2+4ab

13.已知0=5+44则代数式。2-8^+16户的值是()

A.16B.20C.25D.30

14.已知：(2021-a)(2020-a)=4,则(2021-a)2+(2020-〃)2的值为()

A.7B.8C.9D.12

15.已知a-b=b-c=—,a2+b2+c1=],贝Uab+bc+ca的值等于

5

16.已知〃2+庐=18,ab=-1,则.

17.若近，则/+工值为___.

aa2

18.若(7x-〃)2=49/+9,则|〃+力|=.

19.若。+8=1,则。2—庐+26-2=.

20.已矢口(x-。)(亢+。)=7-9,那么a=.

21.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.

(1)求孙的值；

(2)求/+3孙+/的值.

22.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如:

222

4=2-()2,12=4?,22,20=6-4,因此4,12,20都是“神秘数”

(1)28和2020这两个数是“神秘数”吗?为什么？

(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中左取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘

数是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数的平方差(4取正数)是神秘数吗？为什么？

23.(1)填空：

(a-b)(a+b)=；

(a-b)(a2+ab+b2)=；

(a-b)(ai+crb+a^+bi)—.

(2)猜想：

(a-b)(an'+an'2b+-+abn'2+bn^=(其中〃为正整数，且”22).

(3)利用(2)猜想的结论计算：

29-28+27---+23-22+2.

24.(1)如图1,阴影部分的面积是.(写成平方差的形式)

(2)若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是.(写成

多项式相乘的积形式)

(3)比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：.

(4)应用公式计算：(1--1-)(1-J^)(l--1-)(1-JL)-(1--I-)(1-—I—).

223242522017220182

25.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1),其未叠合部分(阴影)面积为Si；

若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为。的小正方形(如图2),两个小正方形

叠合部分(阴影)面积为S2.

(1)用含a,b的代数式分别表示Si、52；

(2)若a+b=10,必=20,求S1+S2的值;

(3)当SI+S2=30时，求出图3中阴影部分的面积S3.

(a2-b)=-5.求:

2

27.先化简，再求值：4(x-1)2-(2x+3)(2x-3),其中x=-l.

28.利用乘法公式计算：

(1)(2x-3y)2-(y+3x)(3x-y)

(2)(a-2b+3)(a+28-3).

参考答案

I.解：；(-3x-7)*(3x-/)=/-9x2,

'.M=(-3x-丁).

故选：A.

2.解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为J-庐，第二个图形阴影部分的面积

为(a+b)(a-b),

即“2-房=(“+/))(a-b),

故选：A.

3.解：,.•川-“2=5,

(m+n)2(m-n)2=(m2-n2)2=25,

故选：A.

4.解：原式=(22-1)(22+l)(24+l)-(232+l)+1

=(24-1)(24+l)(28+l)…(232+l)+1

=2'-1+1

=2叫

:21=2,22=4,23=8,24=16,个位数按照2,4,8,6依次循环,

而64=16X4,

•••原式的个位数为6.

故选：B.

5.解：*/(2a+2b-3)(2a+2b+3)=40,

:.(2a+2b)2-32=40,

.,.4(a+t>)2=49,

(a+b)2=—,

4

a+b=+—,

2

故选：C.

6.解：*/(2a+3b)(3b-2a)=9^-4/

即(36+2。)(3b-2a)=(3b)2-(2a)2

...括号内应填的代数式是3b-2a.

故选：D.

7.解：设原来正方形的边长为wm,增加后边长为(x+2)cm,

根据题意得：(x+2)2-/=24,

解得：x=5,

则这个正方形原来的边长为5cm.

故选：A.

8.解：原式=202()2-(2020+1)(2020-1)=20202-20202+1=1.

故选：B.

9.解：介于1到200之间的所有“明德数”之和为：

(I2-02)+(22-1)+(32-22)+…+(992-982)+(1002-992)

=12-02+22-1+32-22+42-32+—+992-982+1002-992

=1002

=10000,

故选：A.

10.解：拼成的长方形的面积=(c+3)2-3?=(a+3+3)(a+3-3)=(a+6)a,

•••拼成的长方形的一边长为a,

••.另一边长为a+6,

故选：C.

11.解:Vx2+(Jt-1)x+9是完全平方式,

'.k-1=±6,

解得：女=7或-5,

故选：D.

12.解：图2中的四个阴影小正方形可以拼成一个边长为(a-b)的正方形，如图1,因此

面积为(a-8)L

图2中，四个阴影小正方形的面积和，可以看作从边长为a的大正方形中减去空白部分

的面积,即cr-2ab+b2,

因此有(a-b)2—a2-lab+b1,

故选：A.

13.解：；a=5+4。，

：.a-4h=5,

..•J-8。/?+16庐=(〃-4b)2=52=25.

故选：C.

14.解：设x=2021-〃，y=2020-a,

：.x-y=202\-a-2020+。=1,

:孙=4,

原式=/+y2

=(x-y)2+2xy

=1+2X4

故选：C.

15.解：a-b=b-c=—,

5

22

(a-b)=-^-,(b-c)=-^-,a-c=—f

25255

222222

.*.tz+/?-2ab=-^-f/?+c-2/?c=-^-,tz+c-2ac=^-,

252525

：.2(a2+/?2+(?2)-2Cab+bc+ca)=*_+2_+理_=>§生，

25252525

.*.2-2(ab+bc+ca)=卫生

25

/.1-(ab+bc+ca)=,

50

AO

/•ab+bc+ca=-—i-=-

5025

故答案为：-2.

25

16.解：(a+b)2=a2+2ab+b2=(/+庐)+2ob=18-2=16,贝！Ja+b=±4；

故答案是：±4.

17.解：•・・〃一工=巫

a

・・・(〃-工)2=6

a

.•・。2-2+」-=6

2

a

.*.4Z2+-l-=8

2

a

故答案为：8

18.解：,:(7%一。)2=49/+9,

，497-14。工+。2=49/-bx+9,

工-14a=-b,/=9,

询吊得。=3,。=42或。=-3,b=-42.

当a=3,b=42时，|〃+切=|3+42|=45；

当a=-3,6=-42时，|。+川=|-3-42|=45.

故答案为45.

19.解：V«+/?=!,

・•・/-庐+2Z?-2

=(a+b)(a-h)+2h-2

=a-b+2b-2

=a+b-2

=1-2

=-1.

故答案为：-1.

20.解：根据平方差公式，

(x-a)(x+。)=7-a2,

由已知可得，“2=9,

所以，a=±J^=±3.

故答案为：±3.

21.解：(1)Vx+y=3,(x+2)(y+2)=12,

/.孙+2x+2y+4=12,

.\xy+2(x+y)=8,

・・.孙+2X3=8,

.••孙=2；

(2)Vx+^=3,xy=2,

.\x1+3xy+y2

=(x+y)2+xy

=32+2

=11.

22.解：（1）设28和2020都是“神秘数”，设28是工和x-2两数的平方差得到,

则x2-(x-2)2=28,

解得：x=8,••x-2—6,

即28=82-62,

设2020是y和1y-2两数的平方差得到，

则夕-(y-2)2=2020,

解得：y=506,

y-2=504,

即2020=5062-5042,

所以28,2020都是神秘数.

(2)(2A+2)2-(2k)2=(2Z+2-2左)(2Z+2+2炉=4(2H1),

...由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍.

(3)设两个连续奇数为2H1和2A-1,

则(2A+1)2-(2k-1)2=8k=4X2公

即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇

数倍这一条件.

.•.两个连续奇数的平方差不是神秘数.

23.解：(1)(a-/?)Ca+b)=/-/：

(a-b)(c^+ab+b2)=ai+a2b+ab1-c^b-ab2-/=/-/；

(a-/?)Cai+a2b+ab2+b3y)=a^a^b+c^l^+ab3-a%-a2^-ab3-b4=a4-Z>4；

故答案为：a1-b2,a4-h\

(2)由(1)的规律可得：

原式=a"-〃，

故答案为：an-bn-,

(3)V[(2-(-1)](29-28+27--+23-22+2-1)

=2i。_严，

.\29-28+27--+23-22+2-1

=(210-I10)4-3

=341,

8732

...29_2+2--+2-2+2

=341+1

=342.

24.解：(1)如图(1)所示，阴影部分的面积是d-序,

故答案为：/-庐；

(2)根据题意知该长方形的长为什〃、宽为a-b,

则其面积为(q+b)(a-b),

故答案为：(a+b)(a~b)；

(3)由阴影部分面积相等知(a-b)(a+b)=a2-h2,

故答案为：(a-b)(a+b)—c^-序;

（4）（i--L）（i-_L）（i--L）（i-_L）…（i--1—）（1-—1—）

223242522017220182

-（i-A）（1+A）（i-A）（i+A）…（i-_1_）（i+—1—）

2