2024年中考数学真题分类汇编（全国）（第一期）专题20 多边形与平行四边形（30题）（原卷版）

专题20多边形与平行四边形（30题）一、单选题1．（2024·贵州·中考真题）如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．2．（2024·云南·中考真题）一个七边形的内角和等于（

）A． B． C． D．3．（2024·河北·中考真题）直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（

）A． B． C． D．4．（2024·湖南·中考真题）下列命题中，正确的是（

）A．两点之间，线段最短 B．菱形的对角线相等C．正五边形的外角和为 D．直角三角形是轴对称图形5．（2024·四川眉山·中考真题）如图，在中，点是的中点，过点，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（）A． B． C． D．7．（2024·四川德阳·中考真题）已知，正六边形的面积为，则正六边形的边长为（

）A．1 B． C．2 D．48．（2024·山东·中考真题）如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（

）A．12 B．10 C．8 D．69．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，是正边形纸片的一部分，其中是正边形两条边的一部分，若所在的直线相交形成的锐角为，则的值是（）A． B． C． D．10．（2024·浙江·中考真题）如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（

）A． B． C． D．11．（2024·河北·中考真题）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接．求证：四边形是平行四边形．证明：∵，∴．∵，，，∴①______．又∵，，∴（②______）．∴．∴四边形是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（

）A．， B．，C．， D．，12．（2024·四川遂宁·中考真题）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（

）A． B． C． D．二、填空题13．（2023·江苏宿迁·中考真题）凸七边形的内角和是度．14．（2024·青海·中考真题）正十边形一个外角的度数是．15．（2024·甘肃临夏·中考真题）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为．

16．（2024·内蒙古包头·中考真题）已知一个n边形的内角和是，则．17．（2024·广东广州·中考真题）如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则．18．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形中，，，垂足为点I．若，则．19．（2024·四川广元·中考真题）点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为．

20．（2024·四川广安·中考真题）如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为．21．（2024·山东烟台·中考真题）如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．三、解答题22．（2024·四川泸州·中考真题）如图，在中，E，F是对角线上的点，且．求证：．23．（2024·浙江·中考真题）尺规作图问题：如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！(1)证明；(2)指出小丽作法中存在的问题．24．（2024·吉林·中考真题）如图，在中，点O是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，求证：．25．（2024·江西·中考真题）追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在中，平分，交于点D，过点D作的平行线，交于点E，请判断的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在中，平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G．①图中一定是等腰三角形的有（

）A．3个B．4个C．5个D．6个②已知，，求的长．26．（2024·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．

(1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出；(2)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标．27．（2024·湖南·中考真题）如图，在四边形中，，点E在边上，．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若，，，求线段的长．28．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，在中，点，分别在边，上，．(1)求证：；(2)连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由）29．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在中，D是中点．(1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形．30．（2024·湖北武汉·中考真题）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条