2024-2025学年度北师版八上数学7.2定义与命题（第一课时）【课件】

第七章平行线的证明2定义与命题（第一课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学八年级上册BS版01课前预习

1.

定义.对名称和术语的含义加以

，作出明确的

，也就是给出它们的定义.2.

命题.判断一件事情的

，叫做命题.描述

规定

句子

3.

命题的结构.一般地，每个命题都由

和

两部分组成.条件是

的事项，结论是由已知事项

的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是

，“那么”引出的部分是

.4.

真命题和假命题.正确的命题称为

，不正确的命题称为

⁠.条件

结论

已知

推断出

条件

结论

真命题

假命题

5.

判断命题的真假.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的

，而不具有命题的

，这种例子称为反例.条件

结论

数学八年级上册BS版02课前导入小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.这个黑客终于被逮住了.是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但……这个黑客是个小偷.是个喜欢穿黑衣服的贼.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.

小明的百米成绩有进步，已达到

9

秒

9.好！继续努力，争取超过10秒！不要再抢啦！每人发一个球！有一位田径教练向领导汇报训练成绩：相传，阎锡山在观看士兵篮球赛时，双方争抢非常激烈，于是命令：

交流必须对某些名称和术语有共同的语言认知才能进行.根据上面的情境，你能得出什么结论？

要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定.也就是给出它们的定义.

请你举出你所熟知的一些定义例子.定义例如:1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义；2.“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义；3.“无限不循环小数称为无理数”是“无理数”的定义.你还能举出曾学过的“定义”吗?1.两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；3.一般地，如果在某个变化过程中有两个变量

x和

y，并且对于变量

x的每一个值，变量

y有唯一确定的值与它对应，那么我们称

y是

x的函数.想一想

下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流.1.任何一个三角形一定有一个角是直角.2.对顶角相等.3.无论

n为怎样的自然数，式子

n2-n+11的值都是质数.4.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.你喜欢数学吗？

6.作线段

AB=CD.有有有有没有没有命题2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.如：作线段

AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.如：相等的角是对顶角.注意：判断一件事情的语句，叫做命题.命题的概念概念学习数学八年级上册BS版03典例讲练

（1）下列选项中，属于定义的是（

D

）A.

两点确定一条直线B.

两直线平行，同位角相等C.

过直线外一点作直线的平行线D.

直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离D【解析】根据直线的性质可知，“两点确定一条直线”不是定义，所以A选项不符合题意；根据平行线的性质可知，“两直线平行，同位角相等”不是定义，所以B选项不符合题意；“过直线外一点作直线的平行线”不是定义，所以C选项不符合题意；“直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是定义.故选D.

【点拨】（1）定义的形式通常是“××是××”“××叫做××”，并且定义是对名称和术语的含义加以描述，不是对其性质的判断.（2）下列选项中，不是命题的是（

D

）A.

两直线平行，内错角相等B.

如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数C.

平行于同一条直线的两条直线互相平行D.

过点A作射线ACD【解析】A.

两直线平行，内错角相等是命题；B.

如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数是命题；C.

平行于同一条直线的两条直线互相平行是命题；D.

过点A作射线AC，没有结论，不是命题.故选D.

【点拨】本题考查了命题的概念，命题包含条件和结论，一般都能改成“如果……那么……”的句型.

1.

下列选项中，属于定义的是（

C

）A.

两个锐角的度数和一定是90°B.

同位角相等C.

有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形D.

对顶角相等C2.

下列选项中，是命题的是（

D

）A.

明天可能是晴天B.

a，b这两条直线平行吗？C.

过一点画已知直线的垂线D.

直角三角形两锐角互补D

（1）把下列命题改写为“如果……那么……”的形式，分别指出命题的条件和结论，并判断命题的真假.①两角对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一个角的对边对应相等的三角形全等.解：①如果两个三角形中有两个角对应相等，那么这两个三角形全等.条件：两个三角形中有两个角对应相等.结论：这两个三角形全等.这个命题是假命题.②如果两个三角形中有两个角以及其中一个角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等.条件：两个三角形中有两个角及其中一个角所对的边对应相等.结论：这两个三角形全等.这个命题是真命题.【点拨】（1）要求指出某些精简命题的条件和结论时，可以在保证命题原意不变的基础下将其进行改写，此时应适当补充一些修饰成分，使语句通畅、完整.（2）举反例是说明命题是假命题的常用方法.（2）命题“若ma2＞na2，则m＞n”的逆命题是

⁠.【解析】“若ma2＞na2，则m＞n”的逆命题为“若m＞n，则

ma2＞na2”.故答案为若m＞n，则ma2＞na2.【点拨】本题考查了命题的逆命题，熟练掌握命题与逆命题的关系是解题的关键.若m＞n，则ma2＞na2

1.

下列各句子是命题吗？若是，请把它改写成“如果……那么……”的形式，并判断其是否正确.（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）两条相交的直线只有一个交点；（3）绝对值大的数反而小；（4）若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个是正数；（5）0除以任何一个数都得0；（6）若a＞0，b＜0，且｜a｜＞｜b｜，则a＋b＝｜b｜－｜

a｜.解：（1）不是命题.（2）是命题.改写：如果两条直线相交，那么它们只有一个交点.正确.（3）是命题.改写：如果一个数的绝对值比另一个数的绝对值大，那么绝对值大的数反而小.错误.（4）是命题.改写：如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数.正确.（5）是命题.改写：如果用0除以任何一个数，那么结果都得0.错误.（6）是命题.改写：如果a＞0，b＜0，且｜a｜＞｜b｜，那么a＋b＝｜b｜－｜a｜.错误.2.

命题“若两个角互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”的逆命题是

⁠

.一个锐角和一个钝角互补

是

【点拨】若涉及新定义问题，则一定要读懂题意