2023年北京西城区初三数学二模试题(含答案)

北京市西城区2023年初三二模试卷

数学2023.6

一、选择题（此题共32分，每题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有7个是符合题意的.

1.-8的倒数是

A.8B.-8C,-D.--

88

2.在2012年4月25日至5月2日举办的2023（第十二届）北京国际汽车展览会上，约有800000名观

众到场参观，盛况空前.800000用科学记数法表示应为

A.8xlO3B.80X104C.8X1O5D.0.8X106

3.假设。。|与。。2内切，它们的半径分别为3和8,那么以下关于这两圆的圆心距002的结论正确的是

A.002=5B.O1Q=11C.。1。2>11口.5<O1Q<11

An3

4.如图，在△相，中，〃为46边上一点，DE〃BC交AC于炊E,假设一=一，羔=6,

DB5

那么用的长为

A.8B.10C.12D.16

5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是枭=0.61,

Si=0.52,S需=0.53,咛=0.42,那么射击成绩波动最小的是

A.甲B.乙C,丙D.T

3

6.如图，为。。的弦，半径OCL4?于点仅假设加长为10,cosZBOD=-

5

么48的长是

A.20B.16C.12D.8

7.假设某个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数为

A.4B.6C.8D.10

8.如图，在矩形力及力中，AB=y[5,BC=\.现将矩形465绕点C顺时针旋转

90°得到矩形A'5'S,那么边扫过的面积（阴影局部）为

1111

A.-nB.g"冗D.-n

二、填空题（此题共16分，每题4分）

9.将代数式V—6x+10化为（x-机>+〃的形式（其中加，n为常数）,结果为.

10.假设菱形加切的周长为8,2物分60°,那么8庐.

11.如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个

扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），那么圆

锥底面半径等于cm.

12.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2,A3,…都在y轴上，对

应,的纵坐标分别为1,2,3,….直线4,4，4，…分别经过点4,4,4，…，

且都平行于x轴.以点。为圆心，半径为2的圆与直线乙在第一象限交于点及，

以点。为圆心，半径为3的圆与直线L在第一象限交于点与，…，依此规律A

得到一系列点瓦，为正整数），那么点用的坐标为，点瓦，的坐标为.

三、解答题(此题共30分，每题5分)

13.计算：《尸一(兀—3)°+6cos45°—次.

14.X2+2X-4=0,求代数式X(X-2)2-/(x-6)-3的值.

15.如图，点凡C分别在△49£的4〃，鹿边上，C,8依次为61尸延长线上两点，AB=AD,/BA田NCAE,

N庐/〃

(1)求证：BC=DE-,

(2)假设N层35°,N加庐78°,直接写出/〃0的度数.

16.关于x的一元二次方程5+1)/+21nx+23=0有两个不相等的实

数根.

(1)求力的取值范围；

(2)当勿取满足条件的最小奇数时，求方程的根.

17.如图，在平行四边形46徵中，点£,尸分别是46,切的中点.

(1)求证：四边形/哥》是平行四边形；

(2)假设N4=60°,侬=2»4,求劭的长.

18.吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康.为配合“禁

烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式〃的问卷调查，征求市民的意见,

并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：(图中信息不完整)

请根据以上信息答复下面问题：

⑴同学们一共随机调查了人；

⑵如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”方式的概率是:

⑶如果该社区有5000人，估计该社区支持“警示戒烟”方式的市民约有人.

四、解答题(此题共20分，每题5分)

19.如图，某天然气公司的主输气管道途经4小区，继续.沿力小区的北偏东

60。方向往前铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位

于北偏东30。方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道.步行2000米到达C

处，此时测得M小区位于北偏西60。方向.现要在主输气管道4C上选择一

个支管道连接点N,使从M处到"小区铺设的管道最短.

⑴问：腑与然满足什么位置关系时，从"到科小区

铺设的管道最短？

(2)求N4必的度数和4V的长.

4

20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-1x+8与x轴，y轴分别交于

点4,点反点〃在y轴的负半轴上，假设将△以8沿直线4〃折叠，点6恰

好落在x轴正半轴上的点，处.

(1)求47的长和点，的坐标；

(2)求直线"的解析式.

21.如图，a'是。。的直径，力是。。上一点，过点。作。。的切线，交力的延

长线.于点取曲的中点区的延长线与比'的延长线交于点N

(1)求证：力尸是。。的切线；

(2)假设。俏〃，4分3有，求切的长.

22.阅读以下材料

小华在学习中发现如下结论：

如图1,点4,4在直线/上，当直线/〃欧时,

SAAB。=S"BC=*^MBC-

2

请你参考小华的学习经验画图（保存画图痕迹）：

（1）如图2,XABC,画出：个等腰△的G使其面积与△/欧面积相等；

⑵如图3,/XABC,画出两个Rt△加C,使其面积与面积相等（要求：所画的两个三角形不全警）；

（3）如图4,等腰△48C中，AB=AC,画出：个四边形16庞；使其面积与比'面积相等，且一组对边

DE=AB,另一组对边尔沃力£,对角NFNS.A

图

图4

五、解答题（此题共22

分，5%第23题7分，

第24题7分，第25题8分）

k

23.在平面直角坐标系x勿中，4为第一象限内的双曲线y（4>0）上一点，点力的横坐标为1,过

点力作平行于y轴的直线，与x轴交于点6,与双曲线y=&2<°）交于点C.x轴上一点。（九0）

位于直线4c右侧，/〃的中点为日

⑴当必N时，求△/切的面积（用含人，&的代数式表示）;

⑵假设点£恰好在双曲线y=&（人>0）上，求力的值；

（3）设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F,当点D的坐标为.........................,

。（2,0）时，假设△物'的面积为1,且必求K的值，并直接「I：.1

写出线段少的长.

24.如图，在口△｛比中，/俏90°,AC=6,B（=8.动点户从点/开始

沿折线4C一/一物运动，点？在/C,CB,物边上运动的速度分别

4

为每秒3,4,5个单位.直线/从与4C重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿方方向平行移动，

3

即移动过程中保持/〃/G且分别与龙，4?边交于笈尸两点，点/与直线/同时出发，设运动的时

间为t秒，当点。第一次回到点｛时，点P和直线1同时停止运动.

⑴当仁5秒时，点一走过的路径长为；当e=秒时，点。与点£重合；

（2）当点尸在4。边上运动时，将△愉绕点£逆时针旋转，使得点尸的对应点"落在跖上，点尸的对

应点记为点儿当&时，求t的值；

⑶当点。在折线4C—曲一班上运动时，作点。关于直线〃的对称点，记为点0.在点尸与直线/运动的

过程中，假设形成的四边形/W为菱形，请直接写出力的值.

25.在平面直角坐标系xa中，抛物线y=2d+』的顶点为机直线为=x,点P（〃,0）为x轴上的一个

动点，过点尸作x轴的垂线分别交抛物线乂=2/+；和直线>2=x于点4点反

⑴直接写出48两点的坐标（用含〃的代数式表示）；

⑵设线段四的长为d,求d关于〃的函数关系式及d的最小值，并直接写出此时线段仍与线段冏/

的位置关系和数量关系;

(3)二次函数y=a?+fov+c(a,b,c为整数且axO),对一切实数x恒有

xWyW2x2+；,求a,b>c的值.

北京市西城区2023年初三二模试卷

数学答案及评分标准2023.6

一、选择题(此题共32分，每题4分)

题号12345678

答案DCABDBCC

二、填空题(此题共16分，每题4分)

题号9101112

答案(X-3)2+124(肉)(J2〃+1,〃)

三、解答题［此题共30分，每题5分)

13.解：原式=5-l+6x变-2啦.............................................4分

2

=4+72.......................................................5分

14.解：原式=x(*2-4x+4)-/*一6)-3

=胃-4x2+4X-X3+6x2-3

=2X2+4X-3...................一…..................3分

VX2+2X-4=0,

x2+2x=4......................................................................4分

二原式=2(x?+2x)-3=5.…......................•..................................5分

15.(1)证明：如图1.

D

♦；NBA六NCAE,/

：.ZBAF-ZCAF=ZCAE-ZCAF.

:.NBAC=ZDAE...............1分\//\

在和中，\

XABC/XADE.................................X-.......................3分

:.BC=DE...............................................图1..............4分

(2)乙DGB的度数为空.............................................................5分

16.解：(1厂•关于x的一元二次方程(〃+DV+2加x+或3=0有两个不相等的实数根,

，机+1/0且△>().

,:A=(2m)2—4(m+l)(/n-3)=4(2m+3),

2m+3>0...................................................1分

解得ni>--._________________________________________________2分

2

・•・加的取值范围是加>一上且勿工一1.__________________________3分

2

(2)在於一士且/1的范围内，最小奇数加为1.....................4分

2

此时，方程化为/+》_1=0.

：△=〃-4ac=12—4*lx(-l)=5,

.-1±V5-1±V5

••X==•

2x12

•••方程的根为％=士诙，&=土正

........................................5分

17.（1）证明：如图2.

V四边形46（力是平行四边形,

:.AB〃CD豆AB=CD........］分

；点、E,尸分别是4反切的中点，

AE^-AB,DF^-CD.

22

：.AE=DF.2分

...四边形/砒?是平行四边形............................3分

⑵解：过点，作DGLAB于点G.

•止24大4,

J.AD-2..........4分

在口△/切中，：NAGZ)=90°,NA=60°,4>2,

:.AG=AD-cos60°=\,DG=AD-sin60°=73.

二BG^AB-AG=3.

在Rt△〃切中，,?ZDGB=90°,DG=®BG=3,

/.DB=4DG-+BG-=V3+9=273._______________________________5分

18.解：(1)300；............................................2分

5

5分,

四、解答题（此题共20分，每题5分）

19.解：（1）当加工4C时，从N到〃小区铺设的管道最短.（如图3）1分

（2）VZ^Z=60°-30o=30°,N46沪30°+30°=60°,.一2分

/.ZJ«=180o-30°-60o=90°.____3分

在Rt£4必中，〈NA哈90。，乙阳小30。，4俏2000,

・・・AM=AC-cosZMAC=2000x—=100073(米)...4分

2北

AN

在Rt44城中，・・・/4V佐90。，cos30°=--,

AM

AA^/.cos300=1000V3x—=1500(X).

2

..................................................................5分

答：N4必等于90。，4V的长为1500米.

20.解：(1)根据题意得A(6,0),8(0,8).(如图4)

在RtZ\fl46中，NA0S=9Q0,阱6,08=8,

：.=+82=10.......1分

•.•△的6沿直线加折叠后的对应三角形为△的G

：.AC=^AB=\Q.

OC=OA+AC=OA+AB=16.

•.,点。在x轴的正半轴上，

.•.点，的坐标为C(16,0)..............2分

(2)设点〃的坐标为。(0,y).(NO)

由题意可知CD=BD,CD2=BD2.

由勾股定理得lG+y2=(8-y)2.

解得y=-12.

...点D的坐标为。(0,—12).一….......3分

可设直线切的解析式为y=kx-}2.[k0)

•.•点C(16,0)在直线y=收一12上，

A16A:-12=0...........................................4分

解得女=2.

4

直线龙的解析式为y=(x—12...............................................................5分

21.(1)证明：连结40,“：(如图5)

•.•比是。。的直径，

/.Zfi/4C=ZC4£>=90°...................1分

,:E是切的中点，

/.CE=DE=AE.

NECA=NEAC.

■：OA=OC,

NOAC=NOC4.

•.•5是。。的切线，

CDX.0C...........................2分

ZECA+ZOCA=90°

：.ZE4C+ZOL4C=90°.

：.OALAP.

二飞是。。上一点，

.•.//是。。的切线._______________________________________3分

(2.)解：由(1)知创_1_四

在Rt△勿尸中，VZOAP=90°,0C=CP=0A,即华2以,

si*=1

OP2-

:.ZP=30°.............................................4...分...........................................

:.ZA0P=O)°.

VOC=OA,

：.ZACO=a)°.

在Rt△加。中，VZR4C=90°,心36，ZACO=60°,

3丛.

AC=——--------=3.

tanZ.ACOtan60°

又•:在中，ZC4D=90°,ZACD=90°-ZACO=30°,

CD=—―--=273.5分

cosZACZ）cos30°

22.解：（1）如下图，答案不唯一.画出fXD.BC,中的一个即可.（将BC

的平行线1画在直线&'下方对称位置所画出的三角形亦可）

一2分

（2）如。/,下图，答案不唯一.（在直线4a上取其他

符合要求的点，或将a'的平行线画在直线6c

下方对称位置所画出的三角形亦可）

__________________4分

⑶如\下图（答案不唯一）.

一_____-J_____________________________________5分

如上图所示的四边形[这的画法说明：（1）在线段回上任取一点D（〃不为■的

十N

M中点），连结/〃；（2）画出线段力〃的垂直平分线砌V；（3）画出点C关于直线

"V的对称点色连结";AE那么四边形4?应即为所求.

BDC

五、解答题（此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23.解：⑴由题意得4C两点的坐标分别为4（1温），C（L速）.（如图6）

•.•勺>0,&<0,

・••点力在第一象限，点。在第四象限，AC=k[-k2.

13

当/N时，SMCD^-ACfiZ）=-（^-A:2）.2分

（明作轴于点G.（如域〃y

跖dRB,49的中点为区A（1内）4(1,舟)

-EGLG

△%E、c祝劭的中点

0BG»O

4殳k点的坐标分别为A(LZ短),D(m,0

AB"zl

--——，，OG=OB+

22

C(142)C(1R)

C(上1,22)坐标为E(7也/7+工]

图62图7

♦.•点夕恰好在双曲线>=勺上，

X

3分

.•.2SA2%1①

；尢>0,

方程①可化为竺」=1,解得帆=3.

4分

4

⑶当点〃的坐标为0（2,0）时，由⑵可知点£的坐标为£（；3,；k■）.（如图8）

•q-BDOF=-OF=\.

•*22

：.OF=2.......................................................................................................5分

设直线函的解析式为y=or+6(dWO).

3k

・・・点几点6的坐标分别为B(1,O),E(-,^-),

a+h=O,

解得a=k\,b=-k].

・•・直线班'的解析式为丁二z/一4.

・・・线段龙的延长线与y轴的负半轴交于点Rk}>0,

・・・点尸的坐标为尸(0,—K)，OF=k1.

:.匕=2・__________________________________________________6分

线段"1的长为或..............................................7分

24.解：⑴当力=5秒时，点「走过的路径长为19:当3二秒

时，点？与点后重合.,

(2)如图9,由点尸的对应点材落在砥上，点尸的对应点

为点儿司邦ZPE户ZMEN,都等于△即'绕点£旋转的/]/

旋转角，记为*/乂(

4//\

设力片32[0<t<2),那么小6—3，，CE=-t.AZ——4——\------------

3/F\

,/EF//AC,Z090°,N图9

・,・N比290°,Z.CPE=APEF-a.

■:EN1AB,

：.4B二/MEN=a.

：.ZCPE=ZB........................3分

CFACa

VtanZCPE=—,tan