新教材2021-2022学年北师大版数学必修第二册课后落实：课后素养落实（三十三）复数的概念

课后素养落实（三十三）复数的概念

（建议用时：40分钟）

[4组基础合格练]

一、选择题

1.若（x+y）i=x—IQ,y©R）,则的值为（）

A.3B.2

C.0D.1

A+V=0,工人

D[由复数相等的充要条件知，1'.•.x+y=0.，2#y=20=L]

%—1=0,-

2.复数z=/—廿+9+⑷）j（q,/,GR）为实数的充要条件是（）

A.\ci\=\b\B.。＜0且。=一5

C.。＞0且。WbD.oWO

D[复数z为实数的充要条件是a+|a|=0,故aWO.]

3.下列命题中，正确命题的个数是（）

①若x,y©C,则x+yi=l+i的充要条件是x=y=l；

②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；

③若⑵一Z2）?+（Z2—Z3）2=0,则Z1=Z2=Z3.

A.0B.1

C.2D.3

A[①取x=i,y=-i,则x+yi=l+i,但不满足x=y=l,故①错；②③错,

故选A.]

4.若复数（4—。一2）+（|a—1|—l）i（aGR）不是纯虚数，贝女）

A.a=1B.aW1且aW2

C.aW1D.＜7-7-2

C[若复数（屋一。一2）+（|a—l|一l）i不是纯虚数，则有后一。一2。0或|。一1|

-1=0,解得。关一1.故应选C.]

5.已知集合般={1,（m2-3m-l）+（m2-5m-6）i},N={1,3},MHN=[1,

3},则实数机的值为（）

A.4B.-1

C.4或一1D.1或6

[m2—3m-1=3,

B[由题意知J/.m=­1.]

[m9—5m—6=0,

二、填空题

6.若复数z=4—3+2ai的实部与虚部互为相反数,则实数a的值为..

1或一3[由条件知“2—3+2〃=0,解得〃=1或〃=—3.]

7.设m^R,m2+m—2+(m2—l)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=

[m2+m—2=0,

-2[由19/即m=­2.]

[m2—1W0

8.已知复数z=m2(1+i)—m(m+i)(mR),若z是实数，则m的值为

0或1[z=m2+m2i—m2—mi=(m2—m)i,所以加？一加=o,所以加=0或L]

三、解答题

9.分别求满足下列条件的实数x,y的值.

(1)2%—1+()；+l)i=x—j+(—%—y)i；

(2)^7^+(%2-2x-3)i=0.

2x-1=x—y,x=3,

[解](l)Vx,yGR,...由复数相等的定义得J,'解得彳

ly+l=­X—y,lv=-2.

x+1'

x2-2x-3=0,

x=3或x=-2,且xW—1

即jV

x=3或x—1>

10.已知MGR,复数z=(2+i)加2—3(i+i)机一2(1一i).

⑴写出复数z的代数形式；

⑵当机为何值时，z=0?当机为何值时，z是纯虚数？

[解]⑴复数z=(2+i)疗一3(l+i)加一2(l—i)

=(2m2—3机—2)+(m2-3加+2)i,

即复数z的代数形式为Z=(27T?—31n—2)+(——3m+2)i.

m2—3m+2=0,

（2）若z=0,贝仁

2m2—3m-2=0,

解得机=2.

m2—3"?+2W0,

若z为纯虚数，则＜

2m2—3m-2=0,

且机Wl,

解得1

tn2，

即m=—1.

［B组能力过关练］

11.已知关于x的方程f+On+ZDx+Z+ZiuOSzCR）有实数根“，且z=/n+

Hi,则复数z等于（）

A.3+iB.3—i

C.—3—iD.—3+i

2+机〃+2=0,[m=3,

B[由题意知n2+（m+2i>+2+2i=0,即彳,解得彳，z

=3-i,故应选B.]

12.若复数zi=sin26+icos/Z2=cos8+i/sinO&GR）,zi=Z2,则。等

于（）

兀

A.左兀（左£Z）B.2祈+g（k£Z）

兀兀

C.2左兀±不（左£2）D.2E+4（左£Z）

sin20=cos09i

D［由复数相等的定义可知，\rAcos0=^~,sin。=5.

、cos6=q3sin夕乙乙

兀,

・・.e=d+2E,kb,故选D.]

13.设复数z=^^+（m2+2m—15）i为实数，则实数m的值是

m2+2m-15=0,

3[依题意有,

“十5并0,

解得m=3.]

14.已知log2(加+几)一(/一3机)i2—1,且〃£N*,则加+〃=.

,「口工上plog7(m+n)2—1,①

1或P2［由题意得1

、一(m2—3m)=0.②

由②，得加=0或加=3.

当机=0时，由log，(羽+〃)》-1,得0<几W2,I."=1或〃=2.

当机=3时，由log］(机+〃)》-1,得0<〃+3W2,・•.一3〈川W—1,即〃无自然

数解.

Am,〃的值分别为加=0,〃=1或加=0,n=2.

故m+n的值为1或2.］

［C组拓广探索练］

15.已知复数21=4—机2+(机—2)i,Z2=X+2sin6+(cos6—2)i(其中i是虚数单

位，m,九6©R).

(1)若zi为纯虚数，求实数机的值；

(2)若Z1=Z2,求实数7的取值范围.

4一m2=0,

［解］(1)：Z1为纯虚数，贝I-解得机=—2.

〔机一2W0,

4—m2=A+2sin0,