2021届高三高考文科数学必刷题考点36 合情推理与演绎推理【含答案】

2021届高三高考文科数学必刷题

考点36合情推理与演绎推理

1.某运动队对A,B,C,D四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、

丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C或D参加比赛”，乙说：“是B参加比赛”，丙说：“是A,

D都未参加比赛”，丁说：“是C参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是

()

A.AB.BC.CD.D

【答案】B

【解析】

运动员

ABCD

教练

甲4V

乙V

丙XX

T4

若A参加比褰，则甲'乙、丙、丁四位教练说话都不正确；

若B参加比塞，则乙、丙两位教练说话正确，符合题意；

若C参加比赛，则甲、丙、丁三位教练说话正确；

若D参加比骞，则只有甲教练说话正确.

依题意可知B参加比赛.选B.

2.下表中的数表为“森德拉姆筛”(森德拉姆，东印度学者)，其特点是每行每列都成等差数列.

234567…

35791113

4710131619

5913172125

61116212631

71319253137

在上表中，2017出现的次数为（）

A.18B.36C.48D.72

【答案】B

【解析】

记第I行第/列的数为。丁，那么每一组:与/的解就对应表中的一个数.因为第1行的数组成的数列

（/=1.2,3,-）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以=2+0-1）x1=/+1；又第/列数组成的

数列{%}3=123,…）是以/+1为首项，公差为/的等差数列，所以叼=/+1+0-1»=）+1一令

atj=2017,则。=2016=25x3:x7-.据此易知，2017出现的次数为(5+1)(2+1)(1+1)=36.

故选B.

3.某综艺节.目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的

六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4,点B表示乙的空间能力指标值为3,则下面叙述正

确的是

A.乙的记忆能力优于甲的记忆能力

B.乙的创造力优于观察能力

C.甲的六大能力整体水平优于乙

D.甲的六大能.力中记忆能力最差

【答案】C

【解析】

从六维能力雷达图上可以得到甲的记忆能力优于乙的记忆能力，故A错.

乙的创造力为3,观察能力为4,乙的观察能力优于创造力，故B错.

甲的六大能力总和为25,乙的六大能力总和为24,

故甲的六大能力整体水平优于乙，故.C正确.

甲的六大能力中，推理能力为3,为最差能力，故D错.

综上,选C.

4.某校有4B,C,D四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、

乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：

甲说：“4B同时获奖，，；

乙说：“B、0不可能同时获奖”；

丙说：“C获奖，，：

丁说：“AC至少一件获奖”.

如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是

A.作品4与作品8B.作品B与作品C

C.作品C与作品0D.作品4与作品0

【答案】D

【解析】

乙，丁顺测的是正确的，甲，丙预测的是错误的；

丙预测错误，.•・（：不获奖；

丁预测正确，A,C至少一件获奖，二A获奖j

甲预测错误，即A,B不同时获奖，「.B不获奖；

二.D获奖；

即获奖的作品是作品A与作品D.

故选：D.

5.将标号为1,2,…,，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片,

将这些卡片中标号最大的数设为生选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为“

甲同学认为a有可能比b大，乙同学认为a和b有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（）

A.甲对乙不对B.乙对甲不对C.甲乙都对D.甲乙都不对

【答案】B

【解析】

随意列表如下

20121011

1934912

18561316

17781415

比如此时每一列的最小值分别为17,1,2,9,11,此时最小值中最大的是。=17,每一行中最大的分别是

20,19,18,17,此时四个最大值中最小的是b=17,此时a=6=17,即乙说法正确，观察该表格，将表

中数据无论怎么调换，始终有aMb,即甲说法错误，故选B.

6.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各一种形状来研究数，例如：

13610

他们研究过图中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则

这些三角形数从小到大形成一个数列{a0},那么aio的值为（)

A.45B.55C.65D.66

【答案】B

【解析】

a1=l,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,

故0n)=1+2+3+4+•••+10=55,故选B.

7.若“*”表示一种运算，满足如下关系：(1)1*1=1：(2)(n+l)*l=3(n*l)(n€N*),则0*1=()

A.3n-2B.3n+lC.3nD.3一

【答案】D

【解析】

由题设：①1*1=1②(n+1)*1=3(n*D,贝ij

n*l=3«n-l)*1)=3x3((n-2)*1)=..=3n1(1*1)=3°

故选：D.

8.一王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运.动会上，他们四人要组

成一个4x100米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：

甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；

丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；

王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，

在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】C

【解析】

由题乙，丙均不跑第一棒和第四棒，则跑第三棒的人只能是乙，丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑

第二棒，这是丁第一棒，甲第四棒，符合题意.

故跑第三棒的人是丙.

选C.

9.中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期

战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的

数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为三HT.

।ii川UHBTnnru

1234s6789

1明64

1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则32的运算结果可用算筹表示为（）

A.喇B.Hl-C.1n=nD.n=u

【答案】D

【解析】

I%64.

・・・32=36=729

从题中所给表示数码知729可用算筹尸表示，

故选D.

10.观察下图：

1

234

31567

45678910

则第（）行的各数之和等于2002

A.2010B.2018c.1005D,1009

【答案】D

【解析】

由图形知，第一行各数和为1；

第二行各数和为9=3=5

第三行告数和为25=5;；

第四行各数和为49=7：“..，

二第“行个数之和为（2〃-I）2,

令（2n-1）2=20172=2n-1=2017,

解得n=1009,故选D.

11.某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中

选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不

选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，

那么丁同学就不选广播电视.若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断内同学选修的课程是

A.影视配音B.广播电视C.公共演讲D.播音主持

【答案.】A

【解析】

由信息①可得，甲、丙选择影视配音和公共演讲；

由信息②可得，乙选择影视配音或播音主持；

第一种可能：当甲选择影视配音时，则丙选择公共演讲，乙选怪播音主持，丁选择广播电视，与信息③矛

盾，不和题意.

第二种可能：当甲选择公共演讲时，则丙选择影视配音，乙选择播音主持，丁选择广播电视，符合题意.

综上可得丙同学选修的课程是影视配音.

故选A.

12.我国古代著名的数学著作有《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙

丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等10部算书，被称为“算经十书某校数学

兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣.一天，他们根据最近对这十部

书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，有

趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个

（他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）.甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（）

A.乙甲丙丁B.甲丁乙丙

C.丙甲丁乙D.甲丙乙丁

【答案】D

【解析】由题意可得列表格如下：

甲乙丙T

甲说丁〉乙

乙说甲＞丙

丙说丙〉丁

丁说丙〉乙

对于选项A,甲，丁说的都对，不符合只有一个人对。对于选项B,丙，丁说的都对，也不符合只有一个人对,

对于选项C,乙说的对，但乙不是最少的，不符，对于选项D,甲说的对，也正好是最少的，符哈，选D.

13.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。其中，把部分与整体以某种方式相似的形体

称为分形。分形是一种具有自相似特性的现象，图象或者物理过程。标准的自相似分形是数学上的抽象，

迭代生成无限精细的结构。也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了

一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如

下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形则当6时，该黑色三角形内共去掉（）个小三角形

n-lM-2

A.81B.121C.364D.1093

【答案】c

【解析】由图可知，每一个图形中小三角形的个数等于前一个图形小三角形个数的3倍加1,所以，n=IB寸,

=1；

n=20寸，a==3+1=4；

n=38寸，a?=3x4+1=13;

n=4a寸，a4=3x13+1=40；

n=50寸，（I5=3x40+1=121;

n=60寸，a6=3x121+1=364,故选C.

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过4B,C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为.

【答案】A

r解析】

由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过』城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过3城市,

则乙只能是去过4,B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为人

故答案为上

15.有一个游戏将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人张，并请

这4人在看自己的卡片之前进行预测:甲说:乙或丙拿到标有3的卡片;乙说:甲或丙拿到标有2的卡片;丙说:

标有1的卡片在甲手中;丁说:甲拿到标有3的卡片。结果显示:这4人的预测都不正确，那么甲、乙丙、丁4

个人拿到的卡片上的数字依次为、、、.

【答案】4.2.1.3.

【解析】

因为4人的预测都不正确，所以甲乙丙不拿3,所以丁拿3,而甲不拿1,2,3,因此甲拿4,又因为丙不拿2,

所以丙拿到1,乙拿2.

x2y2.

亍d--1(Q>b>0)

16.已知命题：在平面直角坐标系中，椭圆"b2“A4BC的顶点B在椭圆上，顶点C分

sinA+sinC1

别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为e,则一嬴一现将该命题类比到双曲线中，的顶点B

x2y2

------------=1(Q>0,b>0)

在双曲线上，顶点4c分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为a?b2.双曲线的离

心率为e,则有.

\sinA-srnC|1

【答案】sinB

t解析】

将该命题类比到双曲线中,

因为4月BC的顶点B在双曲线［一白=l(a>O.b>0)上,

Q-0-

顶点A、C分别是双曲线的左右焦点，所以有出川-=2。,

所以"工=¥

由正弦定理可得言=怎=急

所Kr-以pi|sin4-sinc|

故答案为IsirU-sinCl

sinB

17.甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两

人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大.

甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也

不知道谁手中的数更大.

假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是.

【答案】3

【解析】

五张纸牌上分别写有I、2、3、4、5五个数字，

♦.♦甲看了看自己手中的数，想了,想说：我不知道谁手中的数更大，

.••甲手中的数可能为2,3,4,

•••乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大.

二乙手中的数不可能是2,4,只能是3.

故答案为：3.

18.有一个数阵排列如下：

12345678……

2468101214.

48121620......

8162432......

16.324864……

326496......

64.……

则第10行从左至右第10个数字为,

【答案】5120

【解析】

由数表可发现规律：

第八行第一个数为2n

第〃行组成以为首项，以为公差的等差数列,

所以第10行第1个数字为29=512,

则第10行第10个数字为512-（10-1）x512=5120,故答案为5120.

19.如图所示，由若干个圆点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有neN*）个点,

9999

---+----+----+…+---------=

每个图形总的点数记为玛，则a2a3a3a4a4a5a2012a2013

【答案】2012

【解析】

每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n,这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为

111

-------d----------F-I------------------

1x22x3”2011x2012

11111

—1—+------+

22320112012

99992011

-------1---------1---------1-...+

3n-3,即an=3n-3,令S—2a3a3a4a4a5a2012a2013二2012

2011

故答案为砺

20.观察下列各式：a+b=l,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+bs=ll,...,则

a10+bw=.

【答案】123

【解析】

观察可得各式的值构成数列l,3,4,7,il”..，

其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，

继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,,

由题意得所求值为数列中的第卜项，且第十项为123,

即/°+即=123.

21.数表的第1行只有两个数2、3,从第2行开始，先保序照搬上一行的数再在相邻两数之间插入这两个

数的和，如下图所示，那么第20行的各个数之和等于.

23

253

275H3

297125138113

Z)=-(319+1)

【答案】2(0，.

【解析】

记题设数表第??行的各个数之和等于3,则/=5,bn+.=3bn-S(ne2V+),则4+1-；=3(〃-：),则

b：0-7=(%。一：)3工9=：•3»,所以第20行的各个数之和等于以。=：(3“+1).

22.甲、乙、丙三个同学在看a,b,c,三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”(冠军唯一赛前，对于谁会得

冠军，甲说：不是b是c乙说：不是b是a丙说：不是c是b比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人

对一半错一半，有一人全错，则冠军是.

【答案】c

【解析】

如果甲全对，则乙对一半错一半，丙全错，符合；

如果乙全对，则甲对一半错一半，丙也是对一半错一半，矛盾；

如果丙全对，则甲全错，乙也是全错，矛盾.

综上，甲全对，故冠军是C

点睛：本题考察合情推理，属于基础题.

23.将正整数对作如下分组，第1组为｛(1，2),(2,1)｝,第2组为｛(1,3),(3,1)｝,第3组为

[(1.4),(2,3),(3,2),(4,1)｝,第4组为1(1，5),(2,4),(4,2),(5,1))……则第

30组第16个数对为.

【答案】(17，15)

【解析】

由题意可得第一组的各对数和为3,第二组的各对数和为4,

第三组的各对数和为5,第四组的各对数和为6....,

第，?组的各对数和为"+2,且各对数对应数字按顺序排列，

可得第30组的各对数和为32,

则第30组第16个数为(17.15),故答案为(17.15).

24.(福建省漳州市2018届5月质量)分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的

外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程

式，即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1,线段4B的长度为a,

在线段ZB上取两个点C,。，使得一一4,以CD为