2022-2023学年冀教版九年级数学上册暑假开学前假期自主学习学情检测题

2022-2023学年冀教版九年级数学上册暑假开学前假期自主

学习学情检测题（附答案）

一、选择题（本大题共16个小题，共8分.）

1.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组

数据的说法不正确的是（）

A.众数是5B.中位数是5C.平均数是6D.方差是3.6

2.下列说法:（I）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）

直径是圆中最长的弦，其中正确的有（）

A.1B.2个C.3个D.4个

3.点（-sin60°,cos30°）关于y轴对称的点的坐标是（）

A（F）B（—愿）C（愿愿）D（一如我）

2'2'2'22'2'<2，2）

4.关于x的一元二次方程3/+2x4=0的根的情况是（）

A.没有实数根B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

5.反比例函数了=」,下列说法不正确的是（）

x

A.图象经过点（1,-1）B.图象位于第二、四象限

C.图象关于直线），=/对称D.y随x的增大而增大

6.已知平面内有和点A,B,若半径为2cm，线段04=3cm,OB=2cm,则直线

AB与。。的位置关系为（）

A.相离B.相交C.相切D.相交或相切

7.如图，正六边形A8COE尸的边长为6,以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中

阴影部分的面积为（

C.8nD.1如

8.若他＜0,则正比例函数y=以与反比例函数y=也在同一平面直角坐标系中的大致图象

x

可能是（）

9.如图，已知AB是O。的直径，CO是弦，若NBCO=24°,贝（）

D

A.54°B.56°C.64°D.66°

10.如图，在必8c中，zC=90°,BC=6,D,E分别在AB.AC上,沿OE折

叠，使点A落在点4处，若A'为CE的中点，则折痕OE的长为（）

A.—B.2C.3D.4

2

2

11.若M(-2,a),N(2"),P(4,c)三点都在函数)，=3_±1的图象上，则〃、b、c

X

的大小关系为()

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

12.如图，在等腰“IBC中，/BAC=120°,AO是NBAC的角平分线，且AO=6,以点A为

圆心，AD长为半径画弧靠，交AB于点E,交AC于点尸，将阴影部分剪掉，余下扇形

AEF,将扇形AE厂围成一个圆锥的侧面，AE与力尸正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个

圆锥的高为（

D.472

13.如图，在平行四边形A5CD中£是8c延长线上一点AE交CD于点F,且CE=2BC,

2

则也些=

)

SAEBA

A.AB.Ac.—D.A

4239

14.如图，RtAABC中，/C=90°,点。在4c上，NDBC=/A.若AC=4,cos/^=—,则

5

BO的长度为（）

15D.4

T

15.如图，在平面直角坐标系中，RtMBC的顶点A,B分别在y轴、x轴上,OA=2,OB

=1,斜边AC||x轴.若反比例函数），=K（&>0,x>0）的图象经过AC的中点。，则k

的值为（）

A.4B.5C.6D.8

16.如图，在等边“IBC中，点。在边AB上，。0过点3且分别与边A&BC相交于点ZX

E,尸是AC上的点，判断下列说法错误的是（）

B

A.若EF」/C,则E尸是O。的切线B.若EF是OO的切线，则EEBC

C.若BE=EC,则AC是。。的切线D.若BE=B-EC,则AC是。。的切线

2

二、填空题（共3个题，共12分）

17.将一元二次方程?-6x-5=0化成（X"）2=b的形式，那么a+b的值为.

18.如图，A4BC的内切圆与8C、C4、AB相切于点D、E、F,且4B=9,BC=14,

19.如图，正方形4BCD,边长为4,点P和点。在正方形的边上运动，且PQ=4,若点尸

从点8出发沿BfC—OfA的路线向点A运动，到点A停止运动；点。从点A出发，沿A

-BfCfD的路线向点D运动，到达点D停止运动.它们同时出发，且运动速度相同，

则在运动过程中PQ的中点。所经过的路径长为.

20.某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中，他

俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：

第1次第2次第3次第4次第5次平均分众数中位数方差

甲60分75分100分90分75分80分75分75分190

乙70分90分100分80分80分—80分80分—

（1）把表格补充完整：

（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是；若将80分以上（含80分）的

成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是；

（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以

上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.

21.如图，。。的直径A8垂直弦CO于点E,AB=8,4=22.5°,求CO的长.

22.如图，在四边形48CD中，A。、8。相交于点F,点E在3。上，且也.=幽="_.

AEEDAD

(1)/1与相等吗？为什么？

(2)判断AABE与"CO是否相似？并说明理由.

23.某餐馆推出特色小吃，推出了“堂食”和“外卖”两种销售方式.当特色小吃以“外卖”方式售

出时，餐馆需额外支付网络平台服务费，服务费为“外卖”销售额的20%.(注：收入=销

售额-服务费)

根据以上信息，解决下列问题：

(1)10月份，该餐馆需额外支付的服务费为元，该月收入为元；

(2)经调研，该餐馆在10月份“堂食”600份销量的基础上，“堂食”价格每提高1元，“堂

食”的销量就减少5份，但提高后的价格不能超过30元/份；“外卖”价格始终保持不变.该

餐馆计划11月份只做800份特色小吃，预计全部售完.问“堂食”如何定价，11月份的收

入是10760元？

24.为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米

空气中的含药量y(毫克)与药物点燃后的时间x(分)成正比例，药物燃尽后，)，与x

成反比例(如图所示)，已知药物点燃后6分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为

12毫克.

(1)求药物燃烧时和药物燃尽后，丫与1之间的函数表达式；

(2)研究表明：空气中每立方米的含药量不低于6毫克，且持续5分钟以上才能有效杀

灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌.

25.汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.如

图，AA8C、AFED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线P8与地面BE的夹角

=45°,视线PE与地面BE的夹角/PEB=20°,点A,F分别为PB,PE与车窗底部的交

点，AF^BE,AC,FD垂直地面BE,A点到B点的距离叵机.(参考数据：sin20°=0.3,

cos20°=0.9,tan20°=0.4)

(1)求盲区中DE的长度；

(2)点M在上，MD=1.8/n,在M处有一个高度为0.3瓶的物体，驾驶员能观察到

物体吗？请说明.

26.如图，。。是AABC的外接圆，点。在8c边上，NBAC的平分线交OO于点。，连接

BD、8,过点。作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.

(1)求证：是。。的切线；

(2)求证：&ABD-ADCP；

(3)当48=5的，AC=\2ctn时，求线段PC的长.

参考答案

一、选择题(本大题共16个小题，共48分.)

1.解：A、数据中5出现2次，所以众数为5,此选项正确；

B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确；

C,平均数为(7+5+3+5+10)+5=6,此选项正确；

D、方差为(7.6)2+(5-6)2*2+(3-6)2+(10-6)2]=5.6,此选项错误；

5

故选：D.

2.解：(1)长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故不符合题意；

(2)弦包括直径，故不符合题意；

(3)同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故不符合题意；

(4)直径是圆中最长的弦，符合题意，

正确的只有1个，

故选：A.

3.解：\.sin600=:叵,cos30°=-,

_22_

.~~)关于y轴对称的点的坐标是(212-)*

故选：C.

4.解：1,△=224X3X(-1)=16>0,

一元二次方程3/+2x/=0有两个不相等的实数根.

故选：D.

5.解：A、图象经过点(1,-1),正确；

8、图象位于第二、四象限，故正确；

a双曲线关于直线y=u成轴对称，正确；

。、在每个象限内，.丫随X的增大而增大，故错误，

故选：。.

6.解：。。的半径为2cm,线段0A=3cm,OB=2cm,

即点A到圆心。的距离大于圆的半径，点8到圆心。的距离等于圆的半径，

..点A在。。外，点B在。。上，

..直线AB与的位置关系为相交或相切，

故选：。.

7.解：•.正六边形的外角和为360°,

二.每一个外角的度数为360°+6=60°,

.•.正六边形的每个内角为180°-60°=120°,

•.正六边形的边长为6,

120冗X铲

阴影==12Tt

360

故选：。.

8.解：：ab<0,

二分两种情况：

(1)当。>0,人<0时，正比例函数y=ox的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y

=上图象在第二、四象限，无选项符合.

x

(2)当a<0">0时，正比例函数y=ox的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y

图象在第一、三象限，故B选项正确；

X

故选：5.

9.解：乂8是OO的直径,

:.zADB=90°,

\zA=zBCD=24°,

:.zABD=90°-zA=90°-24°=66°.

故选：Q.

10.解：.△ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，

:.zDEA=zDEA'=90°,AE=NE,

:.DE^BC

:.^ACB-^AED,

又A为CE的中点，

:.AE=A'E=A'C=—AC,

3

.ED_AE

"BC"AC'

即改」，

63

：.ED=2.

故选：B.

11.解：[％=n?+1>0,

二反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内)，随x的增大而减小.

2+1

又2,a),N(2,6),尸(4,c)三点都在函数丫=皿-^的图象上，且2<0<2<4,

x

:.M(-2,a)在第三象限,N(2,b),P(4,c)在第一象限，

：.a<0,b>c>0

故c/、b、c的大小关系为.

故选：3.

12.解：设圆锥的底面圆的半径为r,

根据题意得2w=1207r)<6，解得r=2,

180

这个圆锥的高h=^2-22=4我,

故选：。.

13.解：•.四边形ABCD是平行四边形，

:.AD\[BE,CD||AB,

^ADF^△ECF^ECF^△EAB,

J.^ADF-^EBA,

:CE=—BC,

2

BE=CE+BC=CE+AD=3CE,

:AD：BE=2：3,

,_§AADF___4

SAEBA9

故选：。.

14.解：.NC=90。，AC=4,COSA=A,

5

：AB=-^—=S,

cosA

•-BC=VAB2-AC2=31

：zDBC=zA.

..coszDBC-coszA=J,

BD5

515

，BD=3X♦宁，

44

故选：C.

15.解：作CELV轴于E,

:AC||x轴,OA=2,OB=1,

:.OA=CE=2,

：zABO+zCBE=90°=zOAB+zABO,

:.zOAB=zCBE,

:NAOB=NBEC,

:AAOB-^BEC,

.BE_CEanBE_2

..---------------,E|J---------------,

OAOB21

:.BE=4,

:.OE=5,

•.点。是AC的中点，

D(-1,2).

:反比例函数y=K(k>0,x>0)的图象经过点£),

."=区2=5.

2

16.解：4、如图，连接OE,

贝IjOB=OE,

•.”二60。

:.zBOE=60°,

：zBAC=60°,

：.zBOE=zBAC,

:.OE^AC,

:EF1AC,

:.OELEF,

是OO的切线

./选项正确

8、：£尸是。0的切线，

：.OE±EF,

由A知：OE||AC,

:ACA-EF,

二.B选项正确;

C-.zB=60°,OB=OE,

:.BE=OB,

:BE-CE,

：.BC=AB=2BO,

:AO=OB,

如图，过O作O〃_L4C于”，

■.NBAC=60。,

.QH=AO丰OB,

2

.•.C选项错误；

D、如图，•.•8£二返瓦：,

_2

：CE^2LLLBE,

3

:AB=BC,BO=BE,

:.AO=CE=^/^-OB,

_3

,-.OH=J^-AO=OB,

2

，AC是O。的切线，

选项正确.

故选：C.

二、填空题（共3个题，共12分）

17.解：方程/一6*5=0,变形得：P6尤=5,

配方得:P6X+9=14,即（x-3）2=14,

:.a=3,/?=14,

:.a+b=17

故答案为：17.

18.解：设AF=x,

根据切线长定理得AE=x,BD=BF=9-x,CE=CD=CA-AF=\3.x,

则有9x+\3x=14,

解得x=4,

即AF的长为4.

故答案为4.

19.解：画出点。运动的轨迹，如图虚线部分，

则点P从B到A的运动过程中，PQ的中点。所经过的路线长等于2兀X2X2=3TT,

故答案为：3n.

三、解答题(7道题，共6()分.)

20.解：(1)彳乙="。+9.0里0州。+3。=84,片乙=』[(70-84)2+(90-84)2+(100-84)

55

2+(80-84)2+(80-84)2]=104

故答案为：84分；104分；

(2)•.甲的方差＞乙的方差

，成绩比较稳定的同学是乙，

甲的优秀率=—xlOO%=40%

5

乙的优秀率=—X100%=80%

5

故答案为乙，40%,80%

(3)我认为选乙参加比较合适，

因为乙的成绩平均分和优秀率都比甲高，且比甲稳定，因此选乙参加比赛比较合适.

21.解：=8,

:.OC=OA=4,

：zA=22.5°,

:.NCOE=24=45°,

:直径AB垂直弦CO于E,

.•.CE=0C-sin45°=272,

；CD=4&■

22.解：(1)与/2相等.

在AABC和MED中，

..AB_BC_AC

'AE"ED"AD'

：AABC-^AED,

：.zBAC=zEAD,

:.z\-N2.

(2)AABE与AAC力相似.

由AB__AC得AB_AE

AE'AD^AC=AD'

在"BE和"CD中，

..AB_AE

'AC'AD

:AABE—ACD.

23.解：（1）根据题意，得

300x15x20%=900（元）.

（600x10+300X15）-900=9600（元）.

故答案是：900；9600；

(2)设11月份“堂食”价格提高x元，则II月份的“堂食”的价格为(10+x)元，销■为(600

-5x)份，

由题意知:(600.5%)(10+x)+15x(800-(600-5x)J(1.20%)=10760.

整理,W^-122x4-472=0.

解得xi=4,118.

5=118>30,

.•.不合题意，舍去.

/.10+x=14.

答：“堂食’价格定为14元时，11月份的收入是10760元.

24.解：(1)设药物燃烧时，y与x之间函数的表达式为y=/nr,

把(6,12)代入得，12=6加，

：.tn=2,

二药物燃烧时的函数表达式为y=2x[0<r<6);

设药物燃烧后，y与x之间函数的表达式为y=X,

X

把(6,12)代入得,.5=6.12=72,

二药物燃烧时的函数表达式为y>2(X>6)；

X

(2)把y=6代入y=2%得，6=2x,

.\x=3,

把y=6代入yS得