波的干涉 练习 高中物理新人教版选择性必修第一册（2022-2023学年）

3.4波的干涉

爵）卒实基础

1.（2022•辽宁朝阳•高二开学考试）关于波的干涉，下列说法正确的是（）

A.在振动减弱区域，介质质点的位移总为零

B.在振动加强区域，介质质点的振幅随时间做周期性变化

C.产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等

D.两列波发生干涉时，振动加强点的位移一定大于振动减弱点的位移

【答案】C

【解析】A.振动减弱区域内的介质质点的位移为矢量和，当两个振幅大小不相等时，合位移不总是零。故

A错误；

B.在振动加强区域，介质质点的振幅不变，故B错误；

C.若两列波发生干涉，则两列波的频率相等，故C正确；

D.两列波发生干涉时，振动加强点的位移和振动减弱点的位移都在做周期性的运动，所以加强点的位移不

一定大于减弱点的位移，故D错误。故选C。

2.（2022•浙江.高考真题）（多选）两列振幅相等、波长均为X、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传

播，若两列波均由一次全振动产生，t=0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距彳，则（）

T--------------------------

图2

A.f=:时，波形如图2甲所示

4

B.时，波形如图2乙所示

C./=¥时，波形如图2丙所示

4

D.r=T时，波形如图2丁所示

【答案】BD

【解析】A.根据波长和波速的关系式为

A

v=—

T

则r=§时，两列波各种向前传播的距离为

4

2

x=vt=—

4

故两列波的波前还未相遇，故A错误；

B.时，两列波各种向前传播的距离为

A

x=vt=—

2

故两列波的波前刚好相遇，故B正确；

C.1=一3T时，两列波各种向前传播的距离为

4

32

x=vt=——

4

根据波的叠加原理可知，在两列波之间7~一的区域为两列波的波形波谷相遇，振动加强，g处的波谷质

442

点的位移为2A,故C错误;

D.r=7时，两列波各种向前传播的距离为

x=vt=A

两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确；故选BD。

3.（2022.江苏徐州.高二期末）如图甲所示，手机小孔位置内置降噪麦克风，通过其降噪系统产生与外界噪

音相位相反的声波，从而实现降噪的效果。图乙表示的是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚

线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则（）

环境噪声

红外发射器

耳机插孔降噪麦克风

降噪声波

甲

乙

A.降噪过程外界噪音的能量消失了

B.降噪原理是使声波发生干涉

C.图乙所示，此时介质中的质点P处于平衡位置、速度最大

D.图乙所示，介质中的质点P经过一个周期沿波的传播方向传播了一个波长的距离

【答案】B

【解析】AB.由图可以看出，降噪声波与环境声波波长相等，波速相等，频率相等，则两波叠加时候会产

生干涉，由于两列声波等大反向，所以振动减弱，能起到降噪的作用，但并不是噪音声波的能量消失。故A

错误，B正确；

C.图乙所示，此时介质中的质点P处于平衡位置，但因为两列声波等大反向，所以合振幅为零，故质点P

静止不动，速度为零，故c错误；

D.因为质点P只在自己的平衡位置附近振动，并不会随波迁移。故D错误。

故选Bo

4.（2022•广东・广州市第二中学高二阶段练习）两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波，同时从绳

子的两端产生，如图（甲）所示，相遇过程某时刻如图（乙），下列说法正确的是（）

A.该波是纵波，增大抖动频率，波在绳子上传播的时间不变

B.两列波相遇时，绳子中点的波峰可达原来各自振幅的两倍

C.两列波相遇后各自保持原来波形独立传播

D.乙图中a质点和b质点都静止

【答案】C

【解析】A.由甲图可知，波的传播方向与振动方向垂直，故该波是横波，故A错误；

B.由乙图可得两列波相遇时，振动减弱，且合振幅为零，故B错误；

C.因为波具有独立性，互不干扰，即两列波相遇后各自保持原来波形独立传播，故C正确；

D.因为两列沿相反方向传播的完全相同的波，相遇后叠加产生波“消失”的现象，但乙图中a质点和b质点

并不是都静止，而是这一瞬间速度为零，下一时刻又会各自振动，故D错误。

故选C。

5.（2022.重庆八中高二阶段练习）如图所示为t=O.ls时刻简谐横波a与b的波形图，其中a沿x轴正方向

传播，b沿x轴负方向传播，波速都是10m/s,振动方向都平行于y轴。下列选项画出的是平衡位置在x=

2m处的质点从t=0开始的振动图像，其中正确的是（）

【答案】C

【解析】根据为t=O.ls时的波形图可以知道x=2m的质点处于干涉加强点，振幅为3cm,此时位于平衡位

置向上运动，根据波速和波长可以求出周期0.4s,而0.1s是:周期，则t=0s时该质点位于1周期之前的位

44

置也就是波谷，故C正确。

故选Co

6.（2022・湖南•衡阳市田家炳实验中学高二阶段练习）如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时

刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s,下列说法正确的是（）

A.图示时刻质点b的加速度正在减少

B.从图示时刻开始，经过0.01s,质点b通过的路程为2m

C.若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为50Hz

D.若该波发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定比4m大得多

【答案】C

【解析】

A.由于波沿x轴正方向传播，知道b质点向下振动，加速度正在增大。故A错误；

B.由图知，波长

2=4m

则该波的周期为

24

T=-=——s=0.02s

v200

从图示时刻开始，经过0.01s,即半个周期，质点b通过的路程为2个振幅，即

40cm=0.4m

故B错误；

C.该列波的频率为

-=50Hz

T

要想发生干涉，频率需相同。故c正确;

D.当波的波长比障碍物尺寸大或差不多时，就会发生明显的衍射。所以若该波发生明显的衍射现象，则该

波所遇到的障碍物尺寸一定比4m小。故D错误。

故选C。

7.（2022•辽宁•辽河油田第二高级中学高二开学考试）（多选）波的衍射和干涉都是波特有的现象，图甲为

水波的衍射实验，挡板M是固定的，挡板N可以上下移动。图乙为两列频率相同的横波相遇时某一时刻的

情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是（）

A.甲图中挡板N向下移动一段距离，衍射现象变得明显

B.甲图中减小波源的振动频率，衍射现象变得明显

C.乙图中M、N两质点均为振动加强点

D.乙图中M质点经过四分之一个周期后的加速度为零

【答案】BD

【解析】A.当水波的波长比障碍物或孔的尺寸大或差不多时会发生明显的衍射现象，则甲图中挡板N向

下移动一段距离，则小孔变大，衍射现象变得不明显，A错误；

B.甲图中减小波源的振动频率，则波长增大，衍射现象变得明显，B正确；

C.乙图中M点为峰峰相遇点，为振动加强点；N点是峰谷相遇点，为振动减弱点，C错误；

D.乙图中M质点经过四分之一个周期后将到达平衡位置，则此时的加速度为零，D正确。

故选BD„

8.（2022•全国•高一课时练习）两个振动情况完全一样的波源Si和S2相距6m,它们发出的两列波在空间相

遇时产生干涉，图中实线表示振动加强的区域，虚线表示振动减弱的区域。已知Si、S2间的距离等于两列

波波长的整数倍，则下列说法正确的是（）

A.两波源的振动频率一定相同B.虚线一定是波谷与波谷相遇处

C.两列波的波长都是3mD.两列波的波长都是1m

【答案】A

【解析】A.波发生干涉的条件之一是频率相同，故A正确；

B.虚线是振动减弱的区域，则一定是波峰与波谷相遇处，故B错误；

CD.由题图可知波源Si和S2之间的距离为3个波长，所以两列波的波长都是2m,故CD错误。

故选Ao

9.（2022・山东・高三阶段练习）如图所示，波源0卜02以相同的频率垂直纸面振动激发出横波在纸面内沿

着各个方向传播，A、B、C三点在Oi、Ch连线的中垂线上，t=0时刻0卜。2同时沿相同方向开始振动，

经过4s的时间，与Oi相距6m的A点开始振动，此后A点每分钟上下振动10次，且当A位于波峰时，B、

C两点也同时位于离A点最近的两个波峰，则下列说法正确的是（）

♦C

I

I

I

I:

】

Oe---------902

A.波源Oi激发的横波波长为9mB.波源Oi激发的横波波长为18m

C.Oi与B之间的距离为12mD.t=12s时C点开始振动

【答案】A

【解析】

AB.波的传播速度

6m

v=—=----=1i.5,m//s

44s

由题意得，振动的周期

,60s，

T=----=6s

10

波长

A=vT=9m

故A正确，B错误；

C.当A位于波峰时，B、C两点也同时位于离A点最近的两个波峰，所以Oi与B之间的距离

sB=sA+X=15m

故C错误；

D.Oi与C之间的距离

sc=SA+2A=21m

波传到c点用时

q二=14s

V

故D错误。故选A。

10.（2022.浙江•高三阶段练习）如图甲、乙分别是A、B两列横波波源的振动图像，一起处在相同的介质中，

C、D位置与A、B两个波源恰好组成一个矩形，其中A3边长为4m,AD边长为3m,以两波源同时起振

的时刻开始计时，已知f=3s时D点开始振动，下列说法不正确的是（）

甲乙丙

A.D点开始振动的方向是y负方向

B.。=0到f=10s时间内，D点振动通过的路程为64cm

C.AB连线上（不包含波源）有7个点振幅为0

D.AZ）连线上（不包含波源）有3个点振幅为16cm

【答案】D

【解析】A.由丙图可知对角线8。长度为5m,由A波先传播到D点，故D点起振方向与波源A相同，为

y负方向，选项A说法正确；

B.由A波传播到D点的时间可知波速为lm/s,结合周期Is可得波长为1m,由甲、乙图像可知波源A、B

的起振方向相反，波源A、B到D点的路程差为2米，等于半波长的偶数倍，故D点为振动减弱点，振幅

为0,故r=0到t=3s内D不振动，t=3s到r=5s内D参与A波振动，路程为64cm,f=5s到/^lOs内D

点相干减弱，振幅为0,选项B说法正确;

C.波源A、B到A3连线上（不包含波源）各点的路程差为-4m到+4m,振动减弱点的路程差为半波长的偶

数被，即Om,Im,-Im,2m,-2m,3m,-3m,共有7个点振幅为0,选项C说法正确；

D.波源A、B到AD连线上（不包含波源）各点的路程差为+2m到+4m,振动加强点的路程差为半波长的

奇数被，即2.5m,3.5m,共有2个点振幅为16cm,选项D说法错误；

因为题意要选不正确的说法，故选D。

倒提升训练

11.（2022•辽宁・沈阳捷登教育培训学校模拟预测）一根长20m的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，以绳

中点为坐标原点，以绳上各质点的平衡位置为x轴建立图示坐标系。两人在绳端P、Q沿y轴方向不断有节

奏地抖动，形成两列振幅分别为10cm、20cm的相向传播的机械波。已知P的波速为2m/s。7=0时刻的波

形如图所示。下列判断正确的有（）

A.r=6s时，在尸。之间（不含PQ两点）绳上一共有5个质点的位移为-10cm

B.两列波叠加稳定时P2之间（不含尸。两点）绳上有10个质点的振幅为30cm

C.两波源的起振方向相同

D.两列波的叠加区域没有稳定干涉图样

【答案】A

【解析】A.t=6s时，两列波都向前传播了12m,波形如图所示

当两列波叠加时，合振动等于两个振动的矢量和，由图象可知，在x=-7m,x=-lm,x=3m处位移都是-10cm,

且在6~8m间还有两个点位移是-10cm,因此有5个点位移为-10cm,A正确；

B.振动稳定后，某时刻振动图象图所示

从图中可知，在叠加稳定时两波源间（不含波源）有9个质点的振幅为30cm,B错误；

C.P起振方向沿y轴负方向，而Q起振方向沿y轴正方向，因此起振方向相反，C错误;

D.由于波长

2=4m

波速由介质决定的，因此两列波的速度相等，根据

,A

v=^f=~

可知

f=0.5Hz,T=2s

因此两列波的频率均为0.5Hz,叠加区域有稳定干涉图样，D错误。

故选Ao

12.（2022•全国•模拟预测）如图所示，在均匀介质中，位于x=-10m和x=10m处的两波源H和邑沿y轴

方向不断振动，在x轴上形成两列振幅均为4cm、波速均为2m/s的相向传播的简谐横波，f=0时刻的波形

如图，下列说法正确的是（）

A.波源4和邑的起振方向都沿y轴正方向

B.r=5s时，两列波的第一个波峰在x=-Lm处相遇

C.0~5s内，x=-2m处的质点运动的路程为8cm

D.形成稳定干涉图样后，x轴上两波源间（不含波源）有9个振动加强点

【答案】D

【解析】

A.通过观察图像，根据上、下坡法，H的起振方向沿y轴正方向，S2的起振方向沿y轴负方向，A错误;

B.由图知波长4=4m,用周期

T=—=2s

v

t=0时刻，两波的第一个波峰距离Ax=20m,两列波的第一个波峰相遇的时间为

M=——=5s

2v

相遇位置在x=0处，B错误；

C.S1的振动在，=3.5s时传播至lj%=-2m处，S2的振动经，=4.5s时传播至Ux=-2m处，在0〜3.5s内，x=-2m

的质点不动，3.5〜4.5s内，该质点运动半个周期，只参与5的振动，运动的路程

邑=2A=8cm

在4.5〜5s内，两列波分别在x=-2m处的振动情况恰好相同，振动增强，运动的路程

$2=8cm

则x=-2m处质点运动的总路程

s=与+$2=16cm

C错误；

D.两波源振动同步，振动加强点满足波程差

As=nA,

其中〃=0、1、2、3、4,即两波源间（不含波源）有9个振动加强点，如图坐标x=一8、一6、一4、一2、

0、2、4、6、8（单：m）共9个点，D正确。

故选D。

13.（2022•江苏镇江•高二开学考试）。、b两声音在同一介质中的振动图像如图所示,下列说法正确的是（）

A.a、b声音频率之比为力：%=2:1

B.a、6声速之比为匕：%=2：1

C.。、。声音的波长之比为4：4=2:1

D.。、6声音可以发生干涉

【答案】A

【解析】A.根据振动图像可知“、6声音周期之比是1：2,频率之比为力：%=2:1,A正确；

B.两列波在同种介质中传播速度相同，B错误；

C.根据机械波在介质中传播的速度公式

A

v=­

T

两列波传播速度相同，波长与周期成正比，故波长之比为=1:2,C错误；

D.两列波的频率不同，不能发生干涉，D错误。

故选Ao

14.（2022・湖北•南漳县第二中学高二阶段练习）处于同一水平面的振源Si和S2做简谐运动，向四周分别发

出两列振幅均为A的简谐横波，波在同一区域传播，形成如图所示稳定的干涉图样。图中实线表示波峰，

虚线表示波谷，N点为波峰与波谷相遇点，M点为波峰与波峰相遇点。下列说法不正确的是（）

A.两个振源Si和S2的振动频率一定相同

B.M点为振动加强点，其振幅为A

C.N点始终处在平衡位置

D.从图示时刻开始经过四分之一周期，M、N两点竖直高度差为0

【答案】B

【解析】A.因为振源Si和S2发出的两列波形成稳定的干涉图样，故两列波为相干波，两个振源Si和S2

的振动频率一定相同，故A正确，不符合题意；

B.M点为振动加强点，其振幅为2A,故B错误，符合题意；

C.两列简谐横波的振幅均为A,且N点为振动减弱点，故N点始终处在平衡位置，故C正确，不符合题

忌；

D.从图示时刻开始经过四分之一周期，M、N两点均处在平衡位置，故竖直高度差为0,故D正确，不符

合题意。

故选B。

15.（2022•山东・青岛二中高二阶段练习）（多选）两波源分别位于x=0和x=20cm处，从t=0时刻起两波

源开始振动，形成沿x轴相向传播的简谐横波I和H,如图所示为t=0.04s时刻两列波的图像.已知两波的

振幅分别为Ai=2cm,A2=3cm,质点P在平衡位置x=lcm处，质点Q在平衡位置x=18cm处.下列说

法中正确的是（）

A.两列波的波源起振方向不相同

B.两列波的波长之比为1：2

C.t=0.05s时，质点P向下振动，质点Q的坐标为（18cm,-3cm）

D.I和H两列波将在t=O.ls时相遇，之后叠加形成稳定的干涉图样

【答案】ABC

【解析】

A.波源起振方向与波前质点的起振方向相同，由波形平移法知，简谐横波I的波源起振向下，简谐横波n

的波源起振方向向上，故A正确。

B.简谐横波I的波长为2cm,简谐横波II的波长为4cm,所以I和n两列波的波长之比为1：2,故B正

确；

C.根据题意知，I波的周期为0.02s,II波的周期为0.04s,t=0.05s时，质点P已经振动了两个周期，所以

3

此时质点P向下振动。t=0.05s时，质点Q已经振动了到达波峰谷，所以t=0.05s时，质点Q的坐标为

（18cm,-3cm）,故C正确。

D.因为波速相同，而波长不同，所以两列波的频率不同，所以叠加时不能形成稳定的干涉图样。故D错

误。

故选ABC。

16.（2022・重庆一中高二）（多选）如图甲所示，在同一介质中，波源为却与凡频率相同的两列机械波在/=0

时刻同时起振，波源耳的振动图象如图乙所示；波源为邑的机械波在f=0.25s时波的图象如图丙所示。P为

介质中的一点，P点距离波源工与邑的距离分别是PH=7m,PS2=9m,则（）

Aj/cm

图甲图乙图丙

A.质点P的位移不可能为0B.r=L25s时，质点P处于波谷

C.质点P的起振方向沿y轴正方向D.波源为S2的起振方向沿y轴负方向

【答案】BC

【解析】

D.结合波源邑在r=0.25s时波的图象丙图可知，此时刚开始振动的质点的起振方向沿y轴正方向，质点与

波源的起振方向相同，因此波源为邑的起振方向沿y轴正方向，D错误；

C.根据波源岳的振动图象图乙可知，波源工的起振方向向上，又因为

PSt<PS2

由此可知波源波源4的起振最先传到尸点，因此尸的起振方向与波源的起振方向相同，沿y轴正方向，C

正确；

A.在同一介质中，频率相同的两列机械波，波速相同，波长相等，由图可知

2=2.0m

T=0.2s

则波速为

v=—=10m/s

T

P点到两波源的波程差为

,

Ax=PS,-/S1=2m

尸点到两波源的波程差为波长的整数倍，且两波源的起振方向相同，因此，P点为振动加强点，质点P的位

移可以为0,A错误；

B.1和邑振动传到尸的时间分别为

tx=e=0.7s

V

t2=菖=0.9s

V

由此可知，在f=L25s时，波源S|在t=L25sf=0.55s时的振动情况传到尸点，此时波源廿位于波谷；波源巨

在t=1.25sT2=035s时的振动情况传到尸点，此时波源位于波谷，在t=1.25s时尸处为两列波的波谷叠加，质

点P处于波谷，B正确。

故选BC。

17.（2022•江西南昌•一模）（多选）如图所示，有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互

相垂直的平面波相遇发生干涉，两列波的传播方向如图中箭头所示。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a

为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是a、d连线上的两点，其

中e为连线的中点，则下列描述正确的是（）

A.a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱

B.图示时刻，e正处于波峰位置

C.从图示时刻经过半个周期，e处质点将处于平衡位置

D.e处的质点振幅为2A

E.图示时刻，g处质点正向波峰位置移动

【答案】ACD

【解析】

A.a为波谷与波谷相遇点，b、c为波谷与波峰相遇点，d为波峰与波峰相遇点，故a、d处的质点振动加强，

b、c处的质点振动减弱。故A正确；

BCE.依题意由图可知，图示时刻，e为两列波的平衡位置相遇点，处于平衡位置向下运动，故图示时刻g

处质点位移为正，在向平衡位置运动。从图示时刻经过半个周期，e仍为两列波的平衡位置相遇点处，仍处

于平衡位置。故BE错误；C正确；

D.根据几何关系可知，两波的波谷同时传到e点，故e为振动加强点，振幅为2A。故D正确。

故选ACDo

18.（2022•浙江・丽水第二高级中学高三阶段练习）（多选）物理老师在讲台演示机械波，O点为上下振动的

振源，振动频率为10Hz,P点为一固定节点，O与P之间用一根细线相连接。O点产生向右传播的机械波，

经过P点反射后可以形成向左传播的机械波，此时在线中形成驻波，类似A点始终不动的点我们称之为“波

节”，类似B点振幅最大的点称之为“波腹”，A、B平衡位置间距离0.5m,E点平衡位置位于A、B正中间。

已知/=0时刻，B点正处于波峰，下列说法正确的是（）

弓OA•EP？

A.波长为2mB.波速20m/s

C./=0.0125s时，E点位于波峰D.增大。点频率可以增加波节个数

【答案】ABD

【解析】

A.从O传播到P的机械波，与反射回来的从P传播到0的两列机械波的频率相同，是相干波，由题意可

知A为振动减弱点，为波峰与波谷的叠加，B为振动加强点，由两列波中同时运动至平衡位置且速度方向

相同的质点的振动所叠加，由此可得波长为

2=4XAB=2m

故A正确；

B.波的周期为

T=l=0.1s

f

波速为

v=—=20m/s

T

故B正确；

C.根据驻波的特点可知只有平衡位置在波腹的质点能够达到波峰，其余点都不可能到达波峰，故C错误；

D.相邻波节之间的距离等于波长的一半，增大。点频率，波速不变，根据

可知入将减小，则波节个数将增加，故D正确。

故选ABD。

19.（2022•河北•高三专题练习）如图所示，在平静湖面上有两个相距10m的频率均为2Hz、振幅分别为10cm

和5cm、上下振动的振源S］、S2,已知两振源引起的水波的传播速率均为4m/s,起振方向均向上，在两振

源连线上到耳距离为5.5m处有一质点Ao

（1）若两振源同时开始振动，求质点A的振动方程（以波源开始振动为计时起点）；

13

（2）若其他条件不变，振源S?在反振动半个周期后开始振动，求质点A振动74s时相对平衡位置的位移。

——5.5m——

【答案】（1）见解析；（2）