山西省大同市与阳泉市高三第二次教学质量监测试题数学（文）试题

山西省大同市与阳泉市2018届高三第二次教学质量监测试题数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则为（）A．B．C．D．2.设复数满足，则（）A．B．C．D．3.已知，，则（）A．B．C．D．4.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表：若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过（）附：A．0.01B．0.025C．0.10D．0.055.把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币平放在一个边长为8的正方形托盘上，则该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外)的概率为（）A．B．C．D．6.对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则（）A．1B．2C．3D．47.下列语句中正确的个数是（）①，函数都不是偶函数；②命题“若，则”的否命题是真命题；③若或为真，则，非均为真；④已知向量，则“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”.A．0B．1C．2D．38.已知椭圆的左焦点为，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．9.已知，则的大小顺序为（）A．B．C．D．10.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”型石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并使每个球的体积最大，则所剩余料体积为（）A．B．C．D．11.已知双曲线的左焦点为，为虚轴的一端点.若以为圆心的圆与的一条渐近线相切于点，且三点共线，则该双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．12.已知函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则的值为（）A．B．C．1D．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，向量，且，则．14.设满足约束条件则取得最大值时的最优解为．15.甲、乙、丙、丁四人商量去不去看一部电影，他们之间有如下对话:甲说:乙去我才去；乙说:丙去我才去；丙说:甲不去我就不去；丁说:乙不去我就不去.最终这四人中有人去看了这部电影，有人没去看这部电影，没有去看这部电影的人一定是．16.已知函数，则函数的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.如图，在菱形中，，平面，，是线段的中点，.（1）证明：平面；（2）求多面体的表面积.19.为了保证食品的安全卫生，食品监督管理部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图(单位:毫克).规定:当食品中的有害微量元素的含量在时为一等品，在为二等品，20以上为劣质品.（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求抽到食品甲包含劣质品的概率和抽到食品乙全是一等品的概率；（2）在概率和统计学中，数学期望（或均值）是基本的统计概念，它反映随机变量取值的平均水平.变量的一切可能的取值与对应的概率乘积之和称为该变量的数学期望，记为.考公式：变量的取值为，对应取值的概率，可理解为数据出现的频率，.①每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取1件,求这两件食品各自能给该厂带来的盈利期望.②若生产食品甲初期需要一次性投入10万元，生产食品乙初期需要一次性投人16万元，但是以目前企业的状况，甲乙两条生产线只能投资其中一条.如果你是该食品厂负责人，以一年为期限，盈利为参照，请给出合理的投资方案.20.设抛物线，直线交抛物线于两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）互相垂直的直线分别切抛物线于两点，试求两切线交点的轨迹方程.21.已知函数.（1）求在上的最值；（2）若，若恒成立，试求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数)，圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆和圆的极坐标方程；（2）过点的直线与圆异于点的交点分别为点，与圆异于点的交点分别为点，且，求四边形面积的最大值.23.选修45：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2），都有恒成立，求的取值范围.试卷答案一、选择题15:CDABC610:ABBAC11、12：DA二、填空题13.14.15.丁16.三、解答题17.解：（1）当时，，当时，，又符合上式，∴，∴.（2），，①，②①②，得.∴.18.解：（1）设与的交点为，连接.∵平面，∴平面.∵是线段的中点，∴是的中位线，∴.又平面，∴平面.又，∴平面平面，又平面，∴平面. （2）连接,则由菱形可得. ∵平面,平面,:∴,又,∴平面,又平面,∴. ∵,且,∴四边形为正方形，,在和中∵,∴,∴.在和中∵∴和是直角三角形，∴.∵四边形为菱形，∴,,又∵,∴.∴多面体的表面积.19.解：（1)用分层抽样方法抽到食品甲是一等品、二等品、劣质品的样本个数分别为，抽到食品乙是一等品、二等品、劣质品的样本个数分别为3，1，1，记为，食品甲5个样本抽取2个有共10种，包含劣质品的有共4种.∴.食品乙5个样本抽取2个有共10种，全是一等品的有共3种.∴.（2）①元元②假设一年都生产件甲和乙，则甲的利润函数为，则乙的利润函数为.当时，；当时，，即年产量小于10000件时投资甲生产线，等于10000件时投资两条生产线一样，大于10000件时投资乙生产线.20.解:（1)联立消去得，∵，∴，∴抛物线的方程为.（2）设切点，不妨设.当时，，，.∵在抛物线上，.∴，∴，即.当时，，，.∵在抛物线上，.∴，∴，即.由①②得，是关于的方程，即的两根，∴.∵，∴，即，∴.∴，即.∴两切线交点的轨迹方程为.21.解：（1）由，，得，∴，∴在上单调递增，∴当时，当时， （2）根据题意，得，即.①当时，恒成立，；②当时，，令，，∵，∴，即，要使恒成立，；③当时，恒成立，令，，当时，，当时，，即当时，.∴.综上所述，.22.解：（1）由的参数方程（为参数)，得，∴，又因为圆与圆外切于原点,且两圆圆心的距