新教材人教B数学选择性必修第二册课件第四章4.2.5正态分布_第1页
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文档简介

4．2.5正态分布必备知识·自主学习x＝μ中间高两边低1σ越大σ越小0.34130.13590.0215面积φμ，σ(x)均值标准差方差68.3%95.4%99.7%≤0.3%μ＝0且σ＝111．思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)正态曲线是一条钟形曲线．(

)提示：由正态分布曲线的形状可知该说法正确．(2)正态曲线在x轴的上方，并且关于直线x＝σ对称．(

)提示：正态曲线关于直线x＝μ对称．(3)Φ（2）＝0.8413.(

)提示：

Φ

（2）＝P（x＜2）＝0.5＋0.3413＋0.1359＝0.9772.√××2．设X～N(10，0.64)，则D(X)等于(

)A．0.8B．0.64C．0.642D．6.4【解析】选B.因为X～N(10，0.64)，所以D(X)＝0.64.3．(教材二次开发：练习改编)若随机变量ξ～N(10，σ2)，P(9≤ξ≤11)＝0.4，则P(ξ≥11)＝________．【解析】由P(9≤ξ≤11)＝0.4且正态曲线以x＝μ＝10为对称轴知，P(9≤ξ≤11)＝2P(10≤ξ≤11)＝0.4，即P(10≤ξ≤11)＝0.2，又P(ξ≥10)＝0.5，所以P(ξ≥11)＝0.5－0.2＝0.3.答案：0.3关键能力·合作学习四步内容书写表达因为X～N(90，100)，所以μ＝90，σ＝10.(1)由于正态变量在区间(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率是0.9544，而该正态分布中，μ－2σ＝90－2×10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考试成绩X位于区间(70，110)内的概率是0.9544.①(2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100.由于正态变量在区间(μ－σ，μ＋σ)内取值的概率是0.6826，所以考试成绩X位于区间(80，100)内的概率就是0.6826.又因为一共有2000名考生，所以考试成绩在(80，100)间的考生大约有2000×0.6826≈1365(人).②注意书写的规范性：①利用3σ原则求概率；②求概率，再进行估计．四步内容题后反思解答此类题目的关键：在于将待求的问题向(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ

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