探索三角形相似的条件相似图形省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件

12024/7/16北师大•

八年级《数学(下)》探索三角形相同条件第四章相同图形第1页22024/7/16回顾与思索相同与全等回顾思索

1、什么叫全等三角形?2、全等三角形判定方法有哪些？1、什么叫相同三角形?2、若给定两个三角形，你有什么方法来判定它们是否相同?

形状相同、大小相等两个三角形。即：三角对应相等,三边也对应相等两个三角形全等.【全等三角形】【相同三角形】

形状相同、大小不一定相等两个三角形。即：三角对应相等,三边对应成百分比两个三角形相同.【全等三角形判定方法】AAS、ASA、SAS、SSS、HL。【相同三角形判定方法】当前只能用定义来判定。即：三角对应相等,三边对应成百分比两个三角形相同.相同比等于1两个三角形是全等三角形.第2页32024/7/16三角形相同条件探索方向

因为两个三角形相同仅仅是大小不一样(形状相同),提醒也就是边按一定百分比放大或缩小,

而角大小与边长短无关,

所以类比三角形全等可知…你认为判定两个三角形相同最少需要哪些条件?只考虑角只考虑边考虑部分角与部分边.第3页42024/7/16假如两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相同吗？能举说明吗？

一角对应相等两个三角形不一定相同.交流预习

每人画一个△ABC，使∠A=30°，与同伴交流两个三角形是否相同？今天从角方面考虑第4页52024/7/16先”从角考虑”两三角形相同条件2、两个三角形，假如有两个角对应相等,能判定这两个三角形相同吗？⑴

一位同学画△ABC，使∠A=45°，∠B=60°，另一位同学画△A’B’C’,使∠A’=45°,∠B’=60°。⑵

用刻度尺分别量出两个三角形边长。(单位：厘米,准确到百分位)⑶

用计算器计算

(结果化为小数，准确到十分位)你们发觉了什么?两角对应相等两个三角形相同。【相同三角形判定定理1】第5页62024/7/16如图在△ABC与△A’B’C’中,∠A=∠A’∠C=∠C’则△ABC∽△A’B’C’

吗?ACBA’C’B’第6页72024/7/16假如一个三角形两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相同。【相同三角形判定定理1】∵∠A=∠A´∠C=∠C´∴△ABC∽△A´B´C´数学语言：(有两个角对应相等三角形是相同三角形)这是一个今后经惯用来判定两个三角形相同主要方法,务必给予熟练掌握.第7页82024/7/161、以下图形中两个三角形是否相同？ABCDEABCA’C’B’ABCA’B’C’ABCDE看看你掌握得怎么样?基础练习

练习牛刀小试基础第8页92024/7/161、有一个锐角对应相等两个直角三角形相同吗?

为何?2、顶角相等两个等腰三角形是否相同?

为何?答：相同.答：相同.因为有两个角对应相等.因为顶角相等,两个底角也对应相等.议一议第9页102024/7/16例1：如图，DE∥BC⑴图中有哪些相等角？⑵找出图中相同三角形，并说明理由。⑶写出三组成百分比线段。互助探究ABCE认识“x”字型相信你最勇敢解∵DE∥BC∴∠E=∠C(两直线平行,内错角相等)又∠EAD=∠CAB(对顶角相等)∴△ABC∽△ADE(有两个角对应相等三角形是相同三角形)D第10页112024/7/16互助探究ABCDE相信你最聪明认识“A字型”例2：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上点，DE∥BC⑴图中有哪些相等角？⑵找出图中相同三角形，并说明理由。⑶写出成百分比线段。第11页122024/7/16

认识“A字型”例2

如图：D、E分别是边AB、AC上点，DE∥BC.(2)找出图中相同三角形，并说明理由。(1)图中有哪些相等角？(3)写出图中成百分比线段。ABCDE∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C;解:(1)∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC.(2)(3)∵△ADE∽△AED∴第12页132024/7/16

平行于三角形一边直线和其它两边（或两边延长线）相交，所组成三角形与原三角形相同。※这是两个最常见相同三角形基本模型：“A”型和“X”型ADEBCABEDC∵DE∥BC∴△ADE

∽△ABC两图共同点第13页142024/7/16已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD400

800

800

600

600

独立完成相信你是最棒加油啊第14页152024/7/16（1）全部等腰三角形都相同。()（2）全部等腰直角三角形都相同。()（3）全部等边三角形都相同。()（4）全部直角三角形都相同。()1、判断以下说法是否正确？并说明理由。

勇攀高峰你最棒第15页162024/7/16

解题后反思与拓展

如图4-17,D,E分别是△ABC边AB,AC上点,DE∥BCABCDE图4-17例题解析△ADE∽△ABC解:(1)由上面(3)题可知:（２）证:AD∙AC=AE∙AB解:(1)由上面(3)题可知:△ADE∽△ABCAD∙AC=AE.

AB。在以后求证线段成百分比或线段积相等时，可考虑用两个三角形相同。第16页172024/7/16总结归纳