2024九年级数学上册第23章图形的相似单元清新版华东师大版

PAGEPAGE1检测内容：第23章得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面四条线段成比例的是(A)A．a＝2，b＝5，c＝4，d＝10B．a＝eq\r(2)，b＝3，c＝2，d＝eq\r(3)C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝12，b＝8，c＝15，d＝112．已知eq\f(x,y)＝eq\f(3,4)，那么下列等式中，不成立的是(B)A．eq\f(x,x＋y)＝eq\f(3,7)B．eq\f(x－y,y)＝eq\f(1,4)C．eq\f(y,x)＝eq\f(4,3)D．4x＝3y3．如图，D，E分别是AB，AC上的点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相像的是(D)A．∠B＝∠CB．∠ADC＝∠AEBC．BD＝CE，AB＝ACD．AD∶AB＝AE∶AD第3题图第4题图第5题图4．课外活动小组的同学为了确定A，B两点的位置关系，测得了如图所示的数据，依据下面的叙述确定A，B两点的位置关系最精确的是(B)A．点B在点A的东北方向B．点A向东300米，再向北400米到点BC．点B与点A相距500米D．点A向北300米，再向东400米到点B5．如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，∠AEG＝∠C，∠BAC的平分线AD交EG于点F，交BC于点D，若eq\f(AF,DF)＝eq\f(3,2)，则下列结论正确的是(B)A．eq\f(AE,BE)＝eq\f(3,5)B．eq\f(EF,CD)＝eq\f(3,5)C．eq\f(EF,FG)＝eq\f(2,3)D．eq\f(EG,BC)＝eq\f(2,3)6．如图所示，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B.若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为(C)A．aB．eq\f(1,2)aC．eq\f(1,3)aD．eq\f(2,5)a第6题图第8题图第9题图7．点P(2a＋1，4)与P′(1，3b－1)关于原点对称，则2a＋b＝(C)A．3B．－2C．－3D．28．如图，矩形ABCD的对角线相交于点P，点E，F分别是边AB，BC上的点，且PE⊥PF.若AB＝3，BC＝4，那么eq\f(PE,PF)的值为(C)A．eq\f(3,4)B．eq\f(7,3)C．eq\f(4,3)D．eq\f(2,5)9．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是(B)A．3B．6C．9D．1210．(鞍山中考)如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连结FH交EG于点M，连结OH.以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③eq\f(BC,CG)＝eq\r(2)－1；④eq\f(S△HOM,S△HOG)＝2－eq\r(2).其中正确的结论是(A)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连结DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件__∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B__．(只需写一个)第11题图第14题图第15题图12．已知△ABC∽△A′B′C′，相像比为3∶4，C△ABC＝6，则△A′B′C′的周长为__8__．13．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)，B(10，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相像比为eq\f(1,3)，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度等于__eq\f(5,3)__．14．如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△DPQ∶S△ABC＝__1∶24__．15．如图，赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻立1米长的标杆，测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影部分在地面上，另一部分在某一建筑物的墙上，分别测得其长为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为__10__米．三、解答题(共75分)16．(8分)如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，经测量AD＝5，BD＝3，AE＝4，CE＝6，试推断∠ADE与∠C的大小关系．解：∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,2)，eq\f(AE,AB)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB).∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C17．(8分)如图，已知在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2.(1)求△AEF与△CDF的周长比；(2)假如S△AEF＝6cm2，求S△CDF.解：(1)∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝1∶3.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD.∴AE∶CD＝AE∶AB＝1∶3.∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴△AEF∽△CDF.∴△AEF的周长∶△CDF的周长＝1∶3(2)∵△AEF∽△CDF，∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9.∵S△AEF＝6cm2，∴S△CDF＝6×9＝54(cm2)18．(8分)在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6).(1)在下面的平面直角坐标系(网格中每个小正方形边长均为1)中画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1的三条边放大为原来的2倍，画出放大后的△A2B2C2.解：(1)△A1B1C1如图所示(2)△A2B2C2如图所示19．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于点G，求证：GF＝GC.证明：作FH平行AB，交EB于点H，∵F是AE的中点，FH∥AB，∴FH是三角形ABE的中位线，∴FH＝eq\f(1,2)AB.又∵点E是DC的中点，∴EC＝eq\f(1,2)DC，∴FH＝EC，∴△EGC≌△HGF，∴GF＝GC20．(9分)晚饭后，小聪和小军在社区广场漫步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思索片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你依据以上信息，求出小军身高BE的长．(结果精确到0.01米)解：由题意，得∠CAD＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN，∴△CAD∽△MND.∴eq\f(CA,MN)＝eq\f(AD,ND)，即eq\f(1.6,MN)＝eq\f(1×0.8,（5＋1）×0.8).∴MN＝9.6.又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，∴△EFB∽△MFN.∴eq\f(EB,MN)＝eq\f(BF,NF)，即eq\f(EB,9.6)＝eq\f(2×0.8,（2＋9）×0.8).∴EB≈1.75.答：小军身高约为1.75米21．(10分)已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.过点B作AD的垂线，垂足为E.过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F.连结CE交FB的延长线于点P，连结AP.(1)求证：AB·AF＝AC·AE；(2)求证：CF∥AP.证明：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAF.∵BE⊥AE，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∴△ABE∽△ACF，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(AE,AF)，∴AB·AF＝AC·AE(2)∵BE⊥AE，CF⊥AD，∴BE∥CF，∴△PEB∽△PCF，∴eq\f(BE,CF)＝eq\f(PE,PC).∵△ABE∽△ACF，∴eq\f(BE,CF)＝eq\f(AE,AF)，∴eq\f(PE,PC)＝eq\f(AE,AF)，∴eq\f(PE,CE)＝eq\f(AE,EF).又∵∠AEP＝∠CEF，∴△AEP∽△FEC，∴∠APE＝∠FCE，∴CF∥AP22．(10分)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，一正方形为△ABC的内接正方形，求该正方形的边长．解：在图①中，∵DF∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴eq\f(DF,AC)＝eq\f(BF,BC).设DF＝x，则FC＝x，BF＝3－x，∴eq\f(x,4)＝eq\f(3－x,3)，∴x＝eq\f(12,7)，∴该正方形的边长为eq\f(12,7).在图②中，过点C作CM⊥AB交EF于点N，交AB于点M.由勾股定理，得AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝5.∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴eq\f(EF,AB)＝eq\f(CF,CB)＝eq\f(CE,CA)＝eq\f(CN,CM).设EF＝x，∵AC·CB＝CM·AB，∴CM＝eq\f(AC·BC,AB)＝eq\f(4×3,5)＝eq\f(12,5)，∴CN＝eq\f(12,5)－x，∴eq\f(x,5)＝eq\f(\f(12,5)－x,\f(12,5))，∴x＝eq\f(60,37)，∴该正方形的边长为eq\f(60,37).综上可知该正方形的边长为eq\f(12,7)或eq\f(60,37)23．(14分)如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发觉：当α＝0°时，eq\f(AD,BE)的值为__eq\f(\r(2),2)__；(2)拓展探究：当0°≤α<360°时，若△EDC旋转到如图②的状况时，求出eq\f(AD,BE)的值；(3)问题解决：当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，若CE＝5，AC＝4，干脆写出线段AD的长__eq\f(7\r(2),2)或eq\f(\r(2),2)__．解：(2)由(1)知，△BAC和△CDE均为等腰直角三角