2024九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质3.4.2相似三角形的性质第1课时相似三角形中三条重要线段的性质教案新版湘教版

Page13.4.2相像三角形的性质第1课时相像三角形中三条重要线段的性质1.理解驾驭相像三角形对应线段（高、中线、角平分线）之间的关系.2.对性质定理的探究，学生经验视察——猜想——论证——归纳的过程，培育学生主动探究、合作沟通的习惯和严谨治学的看法.3.在学习和探讨的过程中，体验从特别到一般的认知规律.【教学重点】相像三角形性质的应用.【教学难点】相像三角形性质的应用.一、情境导入，初步相识1.什么叫相像三角形？相像比指的是什么？2.全等三角形是相像三角形吗？全等三角形的相像比是多少？3.相像三角形的判定方法有哪些？【教学说明】复习相关学问，为本节课的学习做打算.二、思索探究，获得新知1.依据相像三角形的概念可知相像三角形有哪些性质？【归纳结论】相像三角形的基本性质：相像三角形的对应角相等，对应边成比例.2.如图，△ABC和△A′B′C′是两个相像三角形，相像比为k，其中，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB︰A′B′=AD︰A′D′=k.你能得到什么结论？【归纳结论】相像三角形对应边上的高的比等于相像比.3.如图，△A′B′C′和△ABC是两个相像三角形，相像比为k，求这两个三角形的角平分线A′D′与AD的比.解：∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′=∠B，∠A′B′C′=∠ABC，∵A′D′，AD分别是△A′B′C′与△ABC的角平分线，∴∠B′A′D′=∠BAD，∴△A′B′D′∽△ABD.（有两个角对应相等的两个三角形相像）∴依据上面的探究，你能得到什么结论？【归纳结论】相像三角形对应角平分线的比等于相像比.4.在上图中，假如AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的中线，那么，AD和A′D′之间有什么关系？你能证明你的结论吗？【归纳结论】相像三角形对应边上的中线的比等于相像比.三、运用新知，深化理解1.见教材P86例9.2.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且，B′D′=4，则BD的长为________.分析：因为△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，依据对应中线的比等于相像比，【答案】63.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.（1）则图中有几对相像三角形；（2）若AD=9cm，CD=6cm，求BD；（3）若AB=25cm，BC=15cm，求BD.解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.在△ADC和△ACB中，∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，同理可知，△CDB∽△ACB.∴△ADC∽△CDB.所以图中有三对相像三角形.（2）∵△ACD∽△CBD，∴，即，∴BD=4（cm）.（3）∵△CBD∽△ABC，∴.∴，∴=9（cm）.4.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长.（1）证明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，∴△CDF∽△BGF．（2）由（1）知△CDF∽△BGF，又F是BC的中点，∴BF=FC，∴△CDF≌△BGF，∴DF=FG，CD=BG.又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，得2EF=AB+BG．∴BG=2EF-AB=2×4-6=2，∴CD=BG=2cm．5.（1）已知，且3x+4z-2y=40，求x，y，z的值；（2）已知：两相像三角形对应高的比为3∶10，且这两个三角形的周长差为560cm，求它们的周长．分析：（1）用同一个字母k表示出x，y，z．再依据已知条件列方程求得k的值，从而进行求解；（2）依据相像三角形周长的比等于对应高的比，求得周长比，再依据周长差进行求解.解：（1）设，那么x=2k，y=3k，z=5k，由于3x+4z-2y=40，∴6k+20k-6k=40，∴k=2，∴x=4，y=6，z=10．（2）设一个三角形周长为Ccm，则另一个三角形周长为（C+560）cm，则，∴C=240，C+560=800，即它们的周长分别为240cm，800cm．【教学说明】通过例题的拓展延长，体会类比的数学思想，培育学生大胆猜想、勇于探究、勤于思索的习惯，提高分析问题和解决问题的实力.四、师生互动，课堂小结先小组内沟通收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.老师作以补充.布置作业：教材“习