三年（2022–2024）高考数学真题分类汇编（全国）专题07 三角函数（原卷版）

专题07三角函数考点三年考情（2022-2024）命题趋势考点1：三角函数的图像与性质：奇偶性、单调性、奇偶性2022年新高考全国II卷数学真题2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题2022年新高考天津数学高考真题2022年新高考北京数学高考真题2022年新高考全国I卷数学真题2023年高考全国乙卷数学（理）真题2024年上海夏季高考数学真题2023年北京高考数学真题本节命题趋势仍是突出以三角函数的图像、周期性、单调性、奇偶性、对称性、最值等重点内容展开，并结合三角公式、化简求值、平面向量、解三角形等内容综合考查，因此复习时要注重三角知识的工具性，以及三角知识的应用意识．考点2：值域与最值问题2024年北京高考数学真题2024年高考全国甲卷数学（文）真题2024年天津高考数学真题考点3：伸缩变换问题2023年高考全国甲卷数学（理）真题2022年新高考浙江数学高考真题2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题考点4：求解析式问题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题2023年天津高考数学真题考点5：三角恒等变换2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题2022年新高考浙江数学高考真题2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题2024年高考全国甲卷数学（理）真题2022年新高考全国II卷数学真题2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题2022年新高考北京数学高考真题2023年北京高考数学真题2023年高考全国乙卷数学（文）真题考点6：与的取值与范围问题2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题2022年高考全国乙卷数学（理）真题2024年北京高考数学真题2022年高考全国甲卷数学（文）真题2022年高考全国甲卷数学（理）真题考点7：弧长、面积公式2022年高考全国甲卷数学（理）真题考点1：三角函数的图像与性质：奇偶性、单调性、奇偶性1．（多选题）（2022年新高考全国II卷数学真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线2．（多选题）（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）对于函数和，下列说法中正确的有（

）A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴3．（2022年新高考天津数学高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法：①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（

）A． B． C． D．4．（2022年新高考北京数学高考真题）已知函数，则（

）A．在上单调递减 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．在上单调递增5．（2022年新高考全国I卷数学真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（

）A．1 B． C． D．36．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（

）A． B． C． D．7．（2024年上海夏季高考数学真题）下列函数的最小正周期是的是（

）A． B．C． D．8．（2023年北京高考数学真题）设函数．(1)若，求的值．(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．条件①：；条件②：；条件③：在区间上单调递减．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．考点2：值域与最值问题9．（2024年北京高考数学真题）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为．10．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）函数在上的最大值是．11．（2024年天津高考数学真题）已知函数的最小正周期为．则在的最小值是（

）A． B． C．0 D．考点3：伸缩变换问题12．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．413．（2022年新高考浙江数学高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度14．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）当时，曲线与的交点个数为（

）A．3 B．4 C．6 D．8考点4：求解析式问题15．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则．

16．（2023年天津高考数学真题）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（

）A． B．C． D．考点5：三角恒等变换17．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知为第一象限角，为第三象限角，，，则.18．（2022年新高考浙江数学高考真题）若，则，．19．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知，则（

）．A． B． C． D．20．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知为锐角，，则（

）．A． B． C． D．21．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）已知，则（

）A． B． C． D．22．（2022年新高考全国II卷数学真题）若，则（

）A． B．C． D．23．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知，则（

）A． B． C． D．24．（2022年新高考北京数学高考真题）若函数的一个零点为，则；．25．（2023年北京高考数学真题）已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为，．26．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）若，则．考点6：与的取值与范围问题27．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．28．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为．29．（2024年北京高考数学真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．430．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．31．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．考