2020年中考数学方程与不等式复习

2020年中考数学方程与不等式专题复习

（名师精选真题+详细解析答案，值得下载）

一、单选题

1.不等式与工>.\的解为（）

A.X<1B.x<-1C.,x>lD.x>-1

【答案】A

【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：去分母得：3-x>2x,移项得：-x-2x>-3,合并同类项得：-3x>-3,系数化为1

得：x<1.

故答案为：A

【分析】解不等式的步骤是：去分母、移项、合并同类项、系数化为1.根据解不等式的步骤计算即可

求解。

2.某商品经过连续两次降价售价由原来的每件25元降到每件16元则平均每次降价的百分率为（）.

A.20%B.40%C.18%D.36%

【答案】A

【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率，由题意得

25（1-x）J16

解之：Xi=0.2=20%,X2=1.8（不符合题意，舍去）

故答案为：A

【分析】根据等量关系：连续两次降价前的售价（1-降低率）2=连续两次降价后的售价，设未知数,

列方程求解即可。

3.方程二9的解为（）.

AY—1x

A.x=B.x=勺137

C.x=

73

【答案】c

【考点】解分式方程

【解析】【解答】解：方程两边同时乘以X（3X-1）得

2x=3(3x-l)

解之：x=：

经检验x=9是原方程的解。

故答案为：C

【分析】方程两边同时乘以x（3x-l），将分式方程转化为整式方程，解方程求出x的值，再检验即

可求解。

4.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单

位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹X两，牛每头I’两，根据题意

可列方程组为（）

j4x+6y=38[4y+6x=48：4x+6y=48：4x+6y=48

A.B.C.D.1

[3x+5y=48[3y+5x=38[5x+3y=38[3x+5y=38

【答案】D

【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意得:

：4x+6y=48

[3x+5y=38

故答案为：D

【分析】此题的等量关系为：4x马的单价+6x牛的单价=48；3x马的单价+5x牛的单价=38,列方程组

即可。

5.已知四个实数。，b,c,d,若a>b,。>1,则（）

A.aJrc>b+da-c>b-dC.aObdD2>7

【答案】A

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：•••a>b,c>d

a+c>b+d

故答案为：A

【分析】根据已知条件：a>b,c>d,利用不等式的性质，可知B、C、D不一定成立，继而可得到

正确答案。

6.如图是一个2x2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则何以是（）

A.tan60*B.-lC.oD.]2019

【答案】D

【考点】一元一次方程的其他应用，特殊角的三角函数值

【解析】【解答】解：由题意得：

a+艰=2°+|-2|

解之：a=l

tan60°=7^；l""=i

故答案为：D

【分析】根据2x2的方格中，每一行和每一列的两数之和相等，建立关于a的方程，解方程求出a的

值，再将选项A、D化简即可得出正确答案。

7.一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小

时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数,已经列出一个方程

x,y34=60

则另一个方程正确的是()

A.BJJ42c。J42DJJ公

43~6054-6045-6034-60

【答案】B

【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：依题可得：

2.X_42

45=60-

故答案为：B.

【分析】由题中给出的方程可知x表示上坡路程，y表示平路路程；当从乙地到达甲地时，x表示下

坡路程，y依然表示平路路程，根据时间=路程+速度列出方程即可.

8.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则()

A.2x+3(72-x)=30B.3x+2(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=72

【答案】D

【考点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】解：依题可得，

3x+2(30-x)=72.

故答案为：D.

【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72,依此列出一元一次方程即可.

2

9.能说明命题“关于x的方程X-4x+m=0一定有实数根''是假命题的反例为()

A.m=-lB.m=0C.m=4D.m=5

【答案】D

【考点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：VbMac=(-4)Mxlxm>0,

解不等式得：x<4,

由一元二次方程的根的判别式可知：当x<4时，方程有实数根，

A当m=5时，方程x2-4x+m=0没有实数根。

故答案为：D

【分析】由一元二次方程的根的判别式可知，当bMac=(-4)Mxlxm>0时，方程有实数根，解不等式

可得m的范围，则不在m的取值范围内的值就是判断命题是假命题的值。

10.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5

支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下()

A.31元B.30元C.25元D.19元

【答案】A

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解：设玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧带的钱数是a元，由题意，

得15x+3y=a-10

3x+5y=a+4'

将两方程相减得y-x=7,

/.y=x+7,

将y=x+7代入5x+3y=a-10

得8x=a-31,

若只买8支玫瑰花，则她所带的钱还剩31元。

故答案为：A

【分析】设玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧带的钱数是a元，根据若买5支玫瑰花和3支百

合花所带的钱还剩10元，若买3支玫瑰花和5支百合花所带的钱还差4元，列出方程组，根据等式

的性质，将两个等式相减即可得出y-x=7,即y=x+7,将y=x+7代入其中的一个方程，即可得出8x=a-31.

从而得出答案。

二、填空题

(x+2>3

11.不等式组x-l「，的解为

【答案】l<x<9

【考点】解一元一次不等式组

仅+2>37-v>1

【解析】【解答】解：I——

(-5-<4T-A<9

故答案为：Kx<9

【分析】解不等式求其在数轴上的公共部分。

12.不等式组*"T-°的解集是

出+2>1

【答案】x>3

【考点】解一元一次不等式组

告po①

【解析】【解答】解：

”2"②

由①得：3-x<0

解之：x>3

由②得：3x>-l

解之：>>-j

此不等式组的解集为：x>3

故答案为：x>3

【分析】先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集。

13.在x2++4=0的括号中添加一个关于x的一次项,使方程有两个相等的实数根。

【答案】±4.x

【考点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】：x2+()+4=0,括号里是关于X的一次式

设x2+bx+4=0

•..此方程有两个相等的实数根

b2-l6=0

解之：b=±4

故答案为：±4x

【分析】设已知方程为x2+bx+4=0,此有两个不相等的实数根，可得到b2-16=0,解方程求出b的值,

就可得到答案。

14.在炉+()+4=0的括号中添加一个关于\的一次项，使方程有两个相等的实数根________

【答案】±4x(只写一个即可)

【考点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】：x2+()+4=0,括号里是关于x的一次式

设x2+bx+4=0

此方程有两个相等的实数根

Ab2-16=0

解之：b=±4

故答案为：±4x

【分析】设已知方程为x2+bx+4=0,此有两个不相等的实数根，可得到b2-16=0,解方程求出b的值,

就可得到答案。

6不等式3x-2>4的解为.

【答案】x>2

【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解:3x-2>4

3x>6

解之：x>2

故答案为：XN2

【分析】先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1.

三、解答题

16.(1)计算:4疝60。+(兀-2)°-(-，)-J12

(2)x为何值时，两个代数式x2+l,4x+l的值相等?

【答案】(1)解:原式=4x£+142板=-3

(2)解:x?+l=4x+l,X2-4X=0,x(x-4)=O.xi=O,X2=4

【考点】实数的运算，。指数幕的运算性质,负整数指数悬的运算性质，因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】(1)先算乘方和开方运算，代入特殊角的三角函数值，再算乘法运算，然后算加

减法。

(2)根据已知两个代数式x2+l,4x+l的值相等，列方程，再利用因式分解法解此方程。

17.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人，成人比少年多12

人.

(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？

(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B

的门票价格为10。元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童.①若由

成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在

不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案

购票费用最少.

【答案】(1)解：设该旅行团中成人x人，少年y人，根据题意，得

囚+y+lO先解得口

k=y+12

答：该旅行团中成人17人，少年5人。

(2)解：①\•成人8人可免费带8名儿童，

二所需门票的总费用为：100x8+100x0.8x5+100x0.6x(10-8)=1320(元).

②设可以安排成人a人、少年b人带队，则l<a<17,l<b<5.

当100a017时，

(i)当a=10时，100xi0+80bW1200,Z.b<亭,

•,-b最大值=2,此时a+b=12,费用为1160元.

⑴当a=ll时，100x11+806<1200(?.b<1,

b最大值=1,此时a+b=12,费用为1180元.

(iii)当a>12时，100a>1200,即成人门票至少需要1200元,不合题意，舍去.

当iWavlO时，

(i)当a=9时，100x9+80b+60<1200,.,.b<3,

最大值=3,此时a+b=12,费用为1200元。

7

(ii)当a=8时，100x8+80b+2x60W200,b<,

Ab最大值=3,此时a+b=l1<12,不合题意，舍去.

(由)同理，当a<8时，a+b<12,不合题意，舍去.

综上所述,最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人,

少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少。

【考点】二元一次方程组的其他应用，一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】(1)设未知数，根据旅行团的总人数，成人与儿童人数的关系分别列方程。解方

程组即可求解。(2)①分别求出成人8人，少年5人，和10-8=2名的儿童的费用，三者相加即是总

费用。

②因为一个成人可以免费带一个儿童，分两种情况讨论，当安排的成人数大于等于1。时，儿童不用

买票。当安排的成人数比1。少时，儿童数比成人多的需要买票。设成人数为a,少年数为b。

第一种情况，当10<a<17时，从a=10开始依次在低于1200元费用的条件下列式求出少年的人数，

要使人数最多，6取最大正整数。这样一直取到费用不合理为止。

第二种情况，当l<a<10时，从a=10开始依次在低于1200元费用的条件下列式求出少年的人数，要

使人数最多，b取最大正整数。这样一直取到费用不合理为止，或总人数少于第一种情况的人数。

比较符合条件的方案，在人数相等的条件下再比较费用，得出费用最省的方案。

18.寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用。若购买3

副围棋和5副中国象棋需用98兀；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158兀.

(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元；

(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买

多少副围棋？

【答案】(1)

解：设每副围棋x元，每副中国象棋y元，由题意得：

(3x+5y=98

i&x+3y=158

答：每副围棋16元，每副中国象棋10元.

（2）解：设购买围棋m副，中国象棋（40-m）副，由题意得：

16m+10（40-m）<550

解之：m<25

的最大整数解为：m=25

答：最多购买围棋25副。

【考点】二元一次方程组的其他应用，一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用

【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件：若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若

购买8副围棋和3副中国象棋需用158元，就可得到此题的两个等量关系，然后设未知数洌方程组，

解方程组即可。

（2）此题的等量关系为：购买围棋的数量+购买中国象棋的数量=40；不等关系为：购买围棋的数量

单价+购买中国象棋的数量x单价W550,列不等式，求出此不等式的最大整数解。

19.某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停

靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.

小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，

沿该公路步行25分钟后到达塔林。离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示.

（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式

（2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间。

（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车

到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步

行速度不变）

【答案】（1）解：由题意得，可设函数表达式为：