湘教版初中数学八年级下册课后练习八十七

最新精选湘教版初中数学八年级下册课后练习八十七

＞第1题【单选题】

A、a=18,d=24%

B、a=18,d=40%

C、a=12,c=24%

D、a=12,c=40%

【答案】：

B

【解析】：

【解答】解：导=36%,则a=18,;

d嚼“100%=40%;

b=50-20-a=12;

c=lZxl00%=24%.

【分析】根据频率=频数+总数，结合表格数据可得出a、b、c、d的值.

＞第2题【单选题】

随机抽查了某校七年级63名学生的身高（单位：cm）,所得到的数据中最大值是172,最小值是

149、若取组距为4,则这些数据可分成（）组.

A、5

B、6

C、7

D、8

【答案】：

B

【解析】：

【谬】（172-149）+4=23+4*6组.会:B.

【分析】计算最大值与最小值的差，除以组距进行求得.

＞第3题【单选题】

在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（）

A^n,1

B、n,n

C^1,n

D、1,1

【答案】：

A

【解析】：

【癣答】解：根据频数的概念,知各小组频数之和等于数据总和，即n;

根据频率=频数+总数,得各小组频率之和等于1.

婕A.

【分析】根据频率、频数的性质：各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于1,可得答案.

＞第4题【单选题】

某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中

数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：

成缔（分）

②成绩在79.5-89.5分段的人数占30%；

③成绩在79.5分以上的学生有20人；

④本次考试成绩的中位数落在69.5-79.5分段内.

其中正确的判断有（）

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

【答案】：

A

【解析】：

【解答】解：①从频率分布直方图上看成绩在49.5分~59.5分段的人数与89.5分~100分段的人数相等，故选项正确；

②从频率分布直方图上看出：成绩在分段的人数故选项正确；

79.5~89.530%f

③成绩在79.5分以上的学生有50x（30%+10%）=20人，故选项正确;

④将该会煽按从小到大（或按从大到小）的顺序^列，本次考试成绩的中位数落在69.5~79.5分段内，故选项正确.

【分析】根据频率分布直方图中的信息可知4个结论都正确.

＞第5题【单选题】

己知样本容量为30,在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2:4:3:1,则第二小组的频

数为（）

A、4

B、12

C、9

D、8

【答案】：

B

【解析】：

【解答】解：•.■样本容量为30,在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2:4:3:1,

/.30x_l_=12

2+4+3+1

故答案为：B

【分析】抓住关键的已知条件：样本容量为30,在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2:4：3：1,再列式计算就可

求解。

＞第6题【单选题】

在样本频数分布直方图中，有11个小长方形.若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积

之和的有误,且样本容量为160个，则中间的一组的频数为（）.

A、0.2

B、32

C、0.25

D、40

【答案】：

B

【解析】：

【解答】解：设中间的长方形面积为*,则其他的小长方形的面积为4x,所以可得x+4x=l,得x=0.2;又因为样本容

射160,所以中所组m5S^160*0.2=32,

故选B.

【分析】中间一组的频数=样本容量*频率.

>第7题【单选题】

为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他

的频数分别为8、11、12、9,则参加书法兴趣小组的频率是（）

A、0.1

B、0.15

C、0.2

D、0.3

【答案】：

C

【解析】：

【解答】解：•.书法兴趣小组的频数是8,.・频率是8+40=0.2,

雌C

【分析】根据各小组频数之和等于数据总和.频率二—夔数_,可得答案.

数据总和

>第8题【单选题】

某校组织400名九年级学生参加英语测试，为了解他们的测试情况（满分120分），随机抽取若干名

学生，将所得成绩数据整理后，画出频数分布直方图（如图）.估计该校成绩在100〜120分之间的人数

有（）

某校九年级若干名学生英语成绩百分布直方图

B、48

C、60

D、72

【答案】：

B

【解析】：

【解答】解：该校成绩在100~12份之间的人数所占的百分比是：-~~~~-x100%=12%,

6+10+12+16+6

则该校成绩在100〜12防之间的人数有400*12%=48(A)；

故答案为：B.

【分析】根据频数分布直方图，先求出该校成绩在100~12防■之间的人数所占的百分比，再用400、该校成绩在100~12g之

间的人数所占的百分比，列式计算可求解.

＞第9题【填空题】

时代中学举行了一次科普知识竞赛.满分100分，学生得分的最低分31分.如图是根据学生竞赛成

绩绘制的频数分布直方图的一部分.参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60〜70分的频率为

【答案】：

【第1空］0.1

【解析】：

【解答】薛：根据题意可得：除得分在60~7防的外的学生有1+2+3+10+14+6=36人，而参加这次知识竞赛的学生共有40

人；故得分在60~7防的频数为40-36=4,其频率为芸=0.1.

【分析】从图中的各段的频数计算出除得分在60~70分以外的学生的人数，贝！140减去该人数即为得分在60~7防的频数,再由

频率=计算.

数据总和

>第10题【填空题】

将容量为50的样本分成6组，其中，第1、2、3、4、5组的频率之和是0.96,那么第6组的频数是

【答案】：

【第1空】2

【解析】：

【解答】解：第6组的频率是1-0.96=0.04.

第6组的频数是50x0.04=2,

故答案为：2.

【分析】根捻顷率的和等于1,可得第6组的频率，根据样本容量乘以频率，可得频数.

>第11题【综合题】

请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；

补全频数分布表如下:

月均用水量（单位：t）飕百分比

2<x<324%

3<x<41224%

4<x<51530%

5<x<61020%

6<x<71612%

7<x<836%

8<x<924%

补全顷数分布直方图如下：

如果家庭月均用水量"大于或等于4t且小于7t"为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中

等用水量家庭大约有多少户？

解：中等用水量有450x(30%+20%+12%)=279(户);

从月均用水量在2女<3,8仝<9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法(画树状图或

列表)求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.

解：在2gxv3范围的两户用a、b表示r

8<A<9这两个范围内的两户用1,2表示

画树状图：

ab12

G△/1\霜

则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：£=V

123

【答案】：

【解析】：

【解答】解：(1)调查的总数是：2・4%=50(P),

则6gxv7部分调查的户数是：50X12%=6(P),

贝！J5的户数是：50-2-12-10-6-3-2=15(^),

所占的百分比是：1550X100%=30%.

【分析】(1)有题怠知调查的总数为50户；根据各小组频率之和等于1,可求得4。<5的百分数为30%,则频数为

30%x50=15P;根据各小组的雌之和等于样本总数50可求得6$xv7的户数为6户;根据计算即可补全球分布表和频数分

布直方图；

(2)用样本估计总体,月均用水量“大于遁于4t且小于7t”为中等用水量家庭,则抽取的样本中中等用水量家庭所占的百分

比为(30%+20%+12%)=62%,所以小王所居住的小区中等用水量家庭大约有62%x450;

(3)由题意画出树状图即可求解。

>第12题【综合题】

在图表中，a=,b=；

【第1空】12

【第2空】0.2

补全频数分布直方图；

解:补图如下：

请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业.

解:根据题意得:4+1笊10X1400=910（名），

答：约有多少910名学生在1.5〃时以内完成了家庭作业.

【答案】：

【解析】：

【解答】解：（1）抽查的总的人数是：5T=40（人），a=40x0.3=12（人），

田；

（2）补图如下:

（3）根据题意得:也逑x1400=910（名），

40

答：约有多少910名学生在1.5〃时以内完成了家庭作业.

故答案为：（1）12,0.2;（2）图见解题过程；（3）910.

【分析】：（1）根据总数:频数+频率，频数;总数x频率求解即可；

（2）由①中得到的值补全频数分布直方图即可；

（3）先计算出学生在d例以内完成了家庭作业的频率，再由样本估计息体求解即可.

＞第13题【综合题】

表中的n二，中位数落在组，扇形统计图中B组对应的圆心角为•

【第1空】12

【第2空】C

【第3空】108

请补全频数分布直方图;

该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，

已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学

生都来自九年级的概率.

解:画树状图为：

开始

A九九七九九七八A-t八九

共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，

二♦P（两个学生都是九年级）二m二,，

答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为1

【答案】：

【解析】：

【解答】解：（1）8^10%=80,n=15%x80=12,

为80人，

•••中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，

8+24=32<40,32+32=64>40,

二.中位数落在C组，

B:经x360°=108°,

80

故答案为:12rCr108;

【分析】（1）根据A组的频数和百分比求出总人数，再利用D组的百分比求出n的值,n=总人数xD组的百分比；侬中位数的

定义，中间的一个数或两傕8的平均数求出中位数；圆心角二百分比x360°;（2）如图，（3）先画树状图得出所有可能的情况

数，找到抽取的两名学生都来自九年级的情况数，计算概率即可.

>第14题【综合题】

频数分布表中，a=,b=,其中成绩合格的有人，请补全频数分布直方图；

解：a=15sb=5s成绩合格的有45人.补全条形图如图所示

频数（学生人数）

扇形统计图中E组对应的圆心角是,

【第1空】36

【答案】：无

【解析】：

【解答】解：（1）本次调查的总人数为5・10%=50,

/.a=50x30%=15rb=50-（5+10+15+15）=5,

其中合格的人数为50-5=45人，补全条形图如下：

【分析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5・10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50-

5=45（人）;

（2）由E组有5人，占5・50=10%,即可求得：对应的圆心角为：360°x10%.

第15题【综合题】

【答案】：

【第1空】10

【第2空】0.28

【第3空】50（2）请将频数分布直方图补充完整.解：频数分布表直方图如图所示。

3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数.解：所有被调查学生课外阅

（本（4）若该校八年级共有1200名学生，请你估计该校八年级学生课

50

外阅读7本及以上的人数.解：该校八年级共有120昭学生该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有

1200=528（名）・

50

【解析】：

【解答】解：⑴由题意广18+036=50,

.,・。=50x0.2=10,b=%=0«28,

故答案为10,0.28,50.

【分析】(1)根据题意求C的值，就是求样本容量，用学生课外阅读的本数是舜的频数除以其频率即可算出样本容量,即C的

值；然后用样本容量乘以学生课外阅读的本数是5本的频率即可得出学生课外阅读的本数是5本的频数,即a的值；用学生课外

阅读的本数是7本的频数除以样本容量即可算出学生课外阅读的本数是7本的频率f即b的值；

(2)根据(1)中计算的a的值，即可补全条形统计图；

(3)根据加权平均数的计算方法，学生课外阅读的本数是5本的频数乘以5+学生课外阅读的本数是6本的频数乘以6+学生课

外阅读的本数是7本的频数乘以7+学生课外阅读的本数是8本的频数乘以8的和除以样本容量(:的值即可；

(4)用样本估计总体，用该校的眸级学生的总人数乘以样本中该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数所占的频率，即

可估算出该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.

＞第16题【综合题】

某中学为了预测本校应届毕业生〃一分钟跳绳〃项目的考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项

目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图1的部分频数分布直方图(从左到右依次为六个小组，每小组

含最小值，不含最大值)和图2扇形统计图.

A

根据统计图提供的信息解答下列问题：

补全图1频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第小组;

【第1空】三

若“一分钟跳绳，，不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生"一

分钟跳绳"成绩的优秀人数；

解：该校九年级女生"T#跳绳”成绩为优秀的人数是:50-16*260=104(人)；

若"一分钟跳绳"成绩不低于170次的为满分，不低于130次的为优秀，在这个样本中，从成绩为优秀

的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？

解:成绩是优秀的人数是：10+6+4=20（人），

成绩为满分的人数是4,则从成绩为优秀的女生中任选一人,她的成绩为满分的概率是A=0.2.

【答案】：无

【解析】：

【解答】解：（1）总人数是：10+20%=50（人），

第四组的:50-4-10-16-6-4=10,

球（/J&）

A

161.............f—]

10

6

7090110130150170190（跳^^）

中位数位于第三组；

【分析】（1）根据两统计图中的数据，可知抽查的总人数;第二小组的人数+第二小组的人数所占的百分比，就可求出总人

数，再求出第四组的人数，然后利用求中侬J的方法，就可得出答案.

（2）该校九年级女生“一分钟跳绳"成绩为优秀的人数="一分钟跳绳"不低于130次的人数所占的百分比x260,歹11式计算可

求解.

（3）先求出成绩优秀的人数，再根据成绩为满分的人数有4人，利用概率公式可求解。

＞第17题【综合题】

在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独

立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图

是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误.

写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；

①②

解：对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5--174.5内；(答塞不唯一)

甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5-164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为

【第1空】120°

该班学生的身高数据的中位数是.

【第1空】160或161

假设身高在169.5-174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名

同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？

解：列表得:

P(一男一女)=器.

【答案】：

【解析】：

【解答】解：(2)根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；

将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60;

由题意可知159.5-164.5这一部分所对应的人数为20人，

所以这一部分所对应的扇形园心角的度数为20・60x360=120°,

故答案为：120°;(3)根据中位数的求法，将甲的从小到大依次fl例，

可得第30与31名的领§在第3组,由乙的函g知小于162的数据有32,则这两个只能是160或161.

故答案为：160或161;

【分析】(1)在整理整曲时漏了f物S,它在169.5--174.5内(答案不唯一).(2)先求出总人数,再求出求出159.5-

164.5这一部分所对应的人数即可求出所对应的扇形国心角的度数为;(3)根据中位数的求法，将甲的初S从小到大依次排

列，可得第30与31名的数据在第3组，分2种情况讨论可得答索;(4)用树形图将所有情况列举出来即可求得廨.

>第18题【综合题】

求a的值；

解:由题意可得，

a=20-2-7-2=9,

即a的值是9

若用扇形图来描述，求分数在84m<9内所对应的扇形图的圆心角大小;

解：由题意可得，

分数在8$m<9内所对应的扇形图的圆心角为：360°x4=36°

将在第一组内的两名选手记为：Al、A2,在第四组内的两名选手记为：Bl、B2,从第一组和第

四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出

所有可能结果）.

解：由题意可得，所有的可能性如下图所示，

即第一组至少有1名选手被选中的概率是|

【答案】：

【解析】：

【分析】（1）根基被调查人数为2阴］表格中的数据可以求得a的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8$m<9内所对应

的扇形图的园心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性,从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的廨.本题考查列

表法与树状图法、频数分布表、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

>第19题【综合题】

表中a和b所表示的数分别为：a=,b=；

A、40

B、0.09

【第1空】40

【第2空】0.09

请在图中，补全频数分布直方图:

60分60708090100110120分数

以下

如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生

约有多少名？

A\u89e3\uffla\uff080.12+0.09+0.08\uff09\u00d724000=0.29\u00d724000=6960\uff08\u4eba\uff09\uff0c

\u7b54\uffla\u8be5\u5e0224000\u540d\u4e5d\u5e74\u7ea7\u8003\u751f\u6570\u5b66\u6210\u7ee9\u4e3a\

u4fl8\u79c0\u7684\u5b66\u751f\u7ea6\u67096960\u540d

解:（0.12+0.09+0.08）*24000=0.29x24000=6960（人）,答：女2400哈将级考为优秀的学^]<6960

名

【答案】：

【解析】：

【癣答】（1）解：样本容量为:20+0.1=200,a=200x0.20=40,b=18^200=0.09;【分析】（1）先求出总人数，再求a、

b;（2）根据计算的数据补全频率分布直方图；（3）先计算出样本中的优秀率再乘以24000,即可估计出该市24000名九年级

考生数学成绩为优秀的学生人数.

>第20题【综合题】

a=,b=,且补全频数分布直方图；

【第1空】60

【第2空】0.15

若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？

解：优胜奖所在扇形的圆心角为030x360°=108°

在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我

市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率.

列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

•.•共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种,

画树状图如下:

.•.P（选中A、8）=2.=1.

12o

。

三优

鼓

-二

等等

等

等获奖等级

等

奖奖

奖

奖

奖

【答案】：无

【解析】：

【济】解：（1）共总位10・0.05=200人，a=200-10-20-30-80=60人r

b=3O詈200=0.15,

故答案为

60r0.15;

【分析】（1）根据公式频率=频数+样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a,b的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的

扇形圆心角的度数;优胜奖的频率x3600计算即可；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即

可.

＞第21题【综合题】

某校有学生2100人，在〃文明我先行〃的活动中，开设了〃法律、礼仪、感恩、环保、互助〃五门校本课程，

规定每位学生必须且只能选择一门。为了解学生的报名意向学校随机调查了100名学生，并制成如下统计

表：

校本课程报名意向统计表

课程类别球

胡80B8

a020

感恩27027

环保bm

血150.15

合计1001J00

在这次调查活动中，学校采取的调查的方式是（填写"普查"或"抽样调查"）

【第1空】抽样调查

a二,b=,m=•

【第1空】20

【第2空】30

【第3空】03

如果要画"校本课程报名意向扇形统计图"，那么"礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角的度数是

【第1空】72°

请你统计，全校选择"环保"类校本课程的学生约有人.

【第1空】630

【答案】：

【解析】：

【弊答】解：(1)在这次调查活动中，根据学校的人数，即可采取的调查方式是抽样调查;

(2)根据题意得：

♦=020x100=20(人),

m=1.00-0.15-0.27-0.20-0.08=0.3,

b=0.3xl00=30(A)；

(3)因为调查了100名学生,报“礼仪”类校本课程的有20人，

所以报礼仪类校本课程对应的扇形圆心角的度数是悬X360°=72°R

100

(4)因为在频数表中，b=30,

所以选择“感恩”类校本课程的学生约有2100x晶=630(人)；

100

【分析】(1)利用全面调查和抽样调查的特点即可作判断.

(2)根据频率=_，即可求出答桌；

数据总数

(3)根据调有的学生息数和报礼仪”类校本课程的人数,即可求出所占的国心角；

(4)根据(2)中所求出的b的值，再根据学生总数，即可求出答室.

＞第22题【综合题】

我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C:排球，D；羽毛

球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修易门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统

计，制成了两幅不完整的统计图(如图).

请你求出该班的总人数,

解：该班总人数是：12+24%=50(人)，贝！IE类人数是:50x10%=5(人)，

：50-(7+12+9+5)=17(人).

补全频数分布直方图;

【答案】：

【解析】：

【分析】根据扇形统计图和频数分布直方图中C类的数值，求出该班总人数，£类人数、A类人数;补金顷数分布直方图.

＞第23题【综合题】

这次参加测试的男生共人，表中a=,b=.

【第1空】50

【第2空】16

【第3空】0.16

请补全频数分布直方图；

如果1分钟跳绳次数x在120（含120次）以上的为"合格"，请估计该校八年级男生跳绳次数为"合格"

的人数.

解:抽取的学生中，成绩"合格"的男生人数共有14+16+4=34,

舄“500=340,

答：该校八年级男生5鲤次数为.合格“的人数为340人.

【答案】：

【解析】：

【解答】(1)总人数=2+0.04=50人，

a=50x0.32=16,b=A=0.16,

故答案为50,16,0.16.

(2)补全频数分布直方图如下图所示:

(3)抽取的学生中，成绩"各格”的男生人数共有14+16+4=34,

卷x500=340;

【分析】部分。百分比=样本容量；样本容量x百分比=部分；样本的特性可以估计总体的特性.

A第24题【综合题】

表中的n=,中位数落在组，扇形统计图中B组对应的圆心角为'

【第1空】12

【第2空】C

【第3空】108

请补全频数分布直方图;

该校准备召开利用课余时间进行自主阅读的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，

已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树