八年级数学寒假专项训练（五）含答案

初中八年级数学寒假专项训练（五）

一、选择题

1、叵1的算术平方根是（）

A、+4B、4C、±2D、2

2、函数Ix■中自变量的取值范围是（）

A、目B、0C^I一】D、「x]

3、下列运算正确的是（）

A、a+2a2=3a3B^（a3）2=a6C、a3,a2=a6D^a64-a2=a3

4、下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（）

A稔

A.B.C.D.

5、一次函数NJ的图象不经过（）

A第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

6、点（一2,4）关于x轴对称的点的坐标是（）

A(-2,-4)B、(-2,4)C、(2—4)D、（2,4）

7、如图，ZACB=90°,AC=BC,BE±CE,AD_LCE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,贝！JBE二

A、1cmB、0.8cm,C、4.2cmD、1.5cm

8、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）

、2日

A、x2+2xy—y2B、x2—xy+4y2CX—xy+D、x2—5xy+10y2

9、点叵]国在直线NI上，若回则日与日大小关系是（)

A、[^]B、回C、回D、无法确定

10、如图，过边长为1的等边AABC的边AB上一点P,作PE_LAC于E,Q为BC延长线

上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D,则DE的长为（)

（小时）

C

题10图

题7图

11、如图中的图像（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发

地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下

列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整

个行驶过程中的平均速度为80.8千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行

驶的速度在逐渐减小.⑤汽车离出发地64千.米是在汽车出发后1.2小时时。其中正

确的说法共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12、如图，在AABC中，AC=BC,ZACB=90°,AE平分NBAC交BC于E,BD_LAE于D,

DMJ_AC交AC的延长线于M,连接CD。下列结论：

①AC+CE=AB；②CD=冈，③NCDA=45。，④3为定值。

（第〃题图）

二、填空题

13、一8的立方根是.曰=曰=

14、如图所示，直线y=x+l与y轴相交于点A”以0A1为边作正方形0ABG,记作第一个

正方形；然后延长CB与直线y=x+l相交于点A”再以C也为边作正方形CABCz,

记作第二个正方形；同样延长与直线y=x+l相交于点A”再以C血为边作正方形

CAB3c3,记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为.

15、如图，直线NI经过4（一2,—1）、8（—3,0）两点，则不等式组日

的解集为.

16、己知，一次函数三］的图像与正比例函数叵|交于点A,并与y轴交于点

目，AAOB的面积为6,则叵I。

三、解答题

17、（本题6分）①分解因式：Ik1②「■

18、先化简，再求值:

，其中叵］，口.

19、如图，C是线段AB的中点，CD平分NACE,CE平分/BCD,CD=CE.

(1)求证：△ACD^ABCE；

⑵若ND=50°,求/B的度数.

(第23题)

20、已知一次函数目的图像可以看作是由直线目向上平移6个单位

长度得到的，且0与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比

为1:2的两部分，求这个正比例函数的解析式。

21、如图，在平面直角坐标系中，函数山的图象d是第一、三象限的角平分线.

实验与探究：由图观察易知A(0,2)关于直线目的对称点目的坐标为(2,0),请在

图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线目的对称点回、目的位置，并写出它们的坐标:

0、a；

归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)

关于第一、三象限的角平分线3的对称点日的坐标为；

(1)求证：,AABC^AADE

(2)若AE〃BC,且NE=x]ZCAD,求NC的度数。

23、某公司有日型产品40件，日型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70

件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

日型利润日型利润

甲店200170

乙店160150

（1）设分配给甲店日型产品四件，这家公司卖出这100件产品的总利润为回（元），求回

关于M的函数关系式，并求出a的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，哪种方案总利润最大,

并求出最大值。

24、（本题10分）已知AABC是等边三角形，点P是AC上一点，PELBC于点E,交AB

于点E在CB的延长线上截取BD=PA,PD交AB于点I,.

(1)如图1,若臼，则0=,0=:

0sS

图2图3

图］囹

(2)如图2,若NEPD=60\试求目和国的值；

(3)如图3,若点P在AC边的延长线上，且回，其他条件不变，则因=.(只

写答案不写过程)

25、如图1,在平面直角坐标系中，A(a,0),B(0,S),且回、目.满足

1X1

(1)求直线AB的解析式；

(2)若点M为直线㈢在第一象限上一点，且4ABM是等腰直角三角形，求日的值.

(3)如图3过点A的直线交日轴负半轴于点P,N点的横坐标为-1,过N点的

直线回交AP于点M,给出两个结论：①3的值是不变；②国的

值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值。.

S00

图1图2图3

参考答案

一、选择题

题号123456789101112

答案DDBDAABCCBBD

二、填空题

13、—2~4L^J14._n_]5、]6、3

三、解答题

17、①解：原式=—y(y2—6xy+9y2)

=—y(y-3x)2或—y(3x—y)2

②解：原式=

18、解:

19、解：⑴

0

(2)S

20、解：NJ为图像是由回向上平移6个单位长度得来的

，一次函数的解析式为：行

如图与两坐标轴围成的三角形的面积为

SAAOB-IxI=9

又♦.•一正比例函数将它分成面积为1:2两部分

.•.分成的两三角形分别为6,3

当SAAOC=3时

VOA=3CD=2

又：0B=6CE=2

AC(2,2)

y=x

当SAAOC=6时

VOA=3CD=4

XVOB=6CE=1

AC(-1,4)

y=-4x

21>解：(1)如图：Ix],ix|

(2)(n,m)

⑶由⑵得，D(0,-3)，关于直线1的对称点a的坐标为(-3,0),连接回E交直线

日于点Q,此时点Q到D、E两点的距离之和最小

设过日(-3,0)、E(T,-4)的设直线的解析式为应],

则|x[?.叵]

•*IXI•

由|X[得区]

...所求Q点的坐标为(-2,-2)

22、解：(1)设AC与DE的交点为M

可证/BAC=/DAE

在△AME和中可证NC=NE

在4ABC和4ADE中

f/BAC=NDAE

JZC=ZE

AC=AE

.".△ABC^AADE(AAS)

(2)：AE〃BC

.\ZE=Z3ZDAE=ZADB

又：/3=N2=Nl令/E=x

则有：NDAE=3x+x=4x=NADB

又：由(1)得AD=AB/E=/C

ZA.BD=4x

...在AABD中有：x+4x+4x=180°

.•.x=20°

ZE=NC=20°

23、(1)解：I=

又［3

AyI—I(Ix】)

(2)解：20x+16800217560

x238

；.38WxW40

...有3种不同方案。

；k=20>0

当x=40时，>磔、=17600

分配甲店A型产品40件，B型30件，分配乙店A型。件，B型30件时总利润最大。

最大利润为17600元

1—1冈.

24、(1)曰=-,曰=1“；

(2)如右图设PC=a,贝ijPA=an；连BP,且过P作PMJ_Ac工上止a

交AB于N

可判断ANP为等边三角形

所以AP=PN=AN

.,.△PNI^ADBI(AAS)

/.IB=国国

又,.•NPED=90°

AZD=ZBID=30°图2

；.BI=BD

国=an

-'-n=9

在三角形AMP中可得AM=日

又DB=PA

.\DE=

又,../EPC=NAPF=30°

而/CAF=120°

ZF=3.0°

AF=AP=an

...FI=2an+®.,.曰=[Xj=[x]=g

⑶国=