广西柳州市鱼峰区二十五中学2022年九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，点D在AB上、点E在AC上，若∠A=60°，∠B=68°，AD·AB=AE·AC，则∠ADE等于A．52° B．62° C．68° D．72°2．去年某校有1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有()A．400名 B．450名 C．475名 D．500名3．下列式子中表示是关于的反比例函数的是（）A． B． C． D．4．如图，矩形的边在轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，则的值是（）A．8 B．4 C．2 D．15．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE的周长是（）A．12 B．24 C．36 D．486．在比例尺为1:10000000的地图上，测得江华火车站到永州高铁站的距离是2cm，那么江华火车站到永州高铁站的实际距离为（）kmA．20000000 B．200000 C．2000 D．2007．某药品原价为100元，连续两次降价后，售价为64元，则的值为（）A．10 B．20 C．23 D．368．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m，能使关于x的不等式组有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根的数m的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．二次根式中，的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，则BD︰CE为（）A．5︰3 B．4︰3 C．︰2 D．2︰11．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B．C． D．12．方程的根是（）A．5和 B．2和 C．8和 D．3和二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为_____.14．某市某楼盘的价格是每平方米6500元，由于市场萎靡，开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米5265元.设平均每次下调的百分率为，则可列方程为____________________.15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，且AC＝1，BC＝2，则sin∠A＝_____.16．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为_____．17．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．18．将抛物线y=x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是__．三、解答题（共78分）19．（8分）抛物线经过点O（0，0）与点A（4，0），顶点为点P，且最小值为-1．（1）求抛物线的表达式；（1）过点O作PA的平行线交抛物线对称轴于点M，交抛物线于另一点N，求ON的长；（3）抛物线上是否存在一个点E，过点E作x轴的垂线，垂足为点F，使得△EFO∽△AMN，若存在，试求出点E的坐标；若不存在请说明理由．20．（8分）如图，中，弦与相交于点，，连接．求证:．21．（8分）感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．（1）求证：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面积为（用含m的式子表示）．拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为；若BC＝m，则△BCD的面积为（用含m的式子表示）．22．（10分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求下列事件的概率．（1）两次都摸到红球；（2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球．23．（10分）如图，已知二次函数与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点．（1）写出两点的坐标；（2）二次函数，顶点为．①直接写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数，使为等边三角形？如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由；③若直线与抛物线交于两点，问线段的长度是否发生变化？如果不会，请求出的长度；如果会，请说明理由．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BM，当S△ABM＝2S△OMP时，求点P的坐标．25．（12分）自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线表示．（1）________；（2）求图1表示的售价与时间的函数关系式；（3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BD于点B．已知∠A=45°，∠C=60°，，求AD的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先证明△ADE∽△ACB，根据对应角相等即可求解.【详解】∵AD·AB=AE·AC，∴,又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADE=∠C=180°-∠A-∠B=52°，故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.2、B【分析】根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案．【详解】∵抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，∴该校考生的优秀率是：×100%=30%，∴该校达到优秀的考生约有：1500×30%=450（名）；故选B．【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想．3、C【解析】根据反比例函数的定义进行判断．【详解】解：A.是正比例函数，此选项错误；B.是正比例函数，此选项错误；C.是反比例函数，此选项正确；D.是一次函数，此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为（k≠0）的形式．4、C【分析】根据矩形的性质求出点P的坐标，将点P的坐标代入中，求出的值即可．【详解】∵点P是矩形的对角线的交点，点的坐标为∴点P将点P代入中解得故答案为：C．【点睛】本题考查了矩形的性质以及反比例函数的性质，掌握代入求值法求出的值是解题的关键．5、B【解析】试题解析：△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，是的中点，∠BEC=90°，△BCE的周长故选B.点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.6、D【分析】由题意根据图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可．【详解】解：设江华火车站到永州高铁站的实际距离为xcm，根据题意得：2：x=1：10000000，解得：x=20000000，20000000cm=200km．故江华火车站到永州高铁站的实际距离为200km．故选：D．【点睛】本题主要考查比例线段，解题的关键是熟悉比例尺的含义进行分析．7、B【解析】根据题意可列出一元二次方程100（1-）²=64，即可解出此题.【详解】依题意列出方程100（1-）²=64，解得a=20，（a=180,舍去）故选B.【点睛】此题主要考察一元二次方程的应用，依题意列出方程是解题的关键.8、B【分析】根据一元一次不等式组可求出m的范围，根据判别式即可求出答案．【详解】解：∵∴2﹣2m≤x≤2+m，由题意可知：2﹣2m≤2+m，∴m≥0，∵由于一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根，∴△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+2）＝8﹣4m≥0，∴m≤2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的取值范围为：0≤m≤2且m≠1，∴m＝0或2故选：B．【点睛】本题考查不等式组的解法以及一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式．9、A【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.【详解】∵是二次根式，∴x-3≥0，解得x≥3.故选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键．10、A【解析】因为∠ACB=90°，AC︰BC=3︰4，则因为∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，得△ABC△ADE，得，，则，.故选A.11、B【分析】分a>0与a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项.【详解】解：当a>o时，函数的图象位于一、三象限，的开口向下，交y轴的负半轴，选项B符合；当a<o时，函数的图象位于二、四象限，的开口向上，交y轴的正半轴，没有符合的选项.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键.12、C【分析】利用直接开平方法解方程即可得答案．【详解】(x-3)2=25，∴x-3=±5，∴x=8或x=-2，故选：C．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【分析】由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AB的长．【详解】解：∵四边形是矩形∴，∵平分∴，且，，∴≌（）∴，且∴，∴，∵，∴，∴故答案为．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．14、【分析】根据连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米5265元，可得出一元二次方程.【详解】根据题意可得，楼盘原价为每平方米6500元，每次下调的百分率为，经过两次下调即为，最终价格为每平方米5265元.故得：【点睛】本题主要考察了一元二次方程的应用，熟练掌握解平均变化率的相关方程题时解题的关键.15、【解析】根据勾股定理先得出AB，再根据正弦的定义得出答案即可．【详解】解：∵∠C=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∵AC=1，BC=2，

∴AB=；

∴sinA=，

故答案为:．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切的定义是解题的关键．16、﹣1＜x＜1．【分析】根据图象直接可以得出答案【详解】如图，从二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象中可以看出函数值小于0时x的取值范围为：﹣1＜x＜1【点睛】此题重点考察学生对二次函数图象的理解，抓住图象性质是解题的关键17、1【分析】本题是典型的一线三角模型，根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF＝DE、BF＝AE，所以EF＝AF+AE＝1．【详解】解：∵ABCD是正方形（已知），∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°；又∵∠FAB+∠FBA＝∠FAB+∠EAD＝90°，∴∠FBA＝∠EAD（等量代换）；∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴AF＝DE＝8，BF＝AE＝5（全等三角形的对应边相等），∴EF＝AF+AE＝DE+BF＝8+5＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及熟悉一线三角模型是解本题的关键．18、y=（x+2）2-1【分析】根据左加右减，上加下减的变化规律运算即可．【详解】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线y＝x2先变为y＝（x＋2）2，再沿y轴方向向下平移1个单位抛物线y＝（x＋2）2即变为：y＝（x＋2）2−1，故答案为：y＝（x＋2）2−1．【点睛】本题考查了抛物线的平移，掌握平移规律是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）抛物线的表达式为，（或）；（1）；（3）抛物线上存在点E，使得△EFO∽△AMN，这样的点共有1个，分别是（，）和（，）．【分析】（1）由点O（0，0）与点A（4，0）的纵坐标相等，可知点O、A是抛物线上的一对对称点，所以对称轴为直线x=1，又因为最小值是-1，所以顶点为（1，-1），利用顶点式即可用待定系数法求解；（1）设抛物线对称轴交轴于点D、N（,），先求出=45°，由ON∥PA，依据平行线的性质得到=45°，依据等腰直角三角形两直角边的关系可得到=，解出即可得到点N的坐标，再运用勾股定理求出ON的长度；（3）先运用勾股定理求出AM和OM，再用ON-OM得MN，运用相似三角形的性质得到EF：FO的值，设E（，），分点E在第一象限、第二或四象限讨论，依据EF：FO=1:1列出关于m的方程解出即可.【详解】解：（1）∵抛物线经过点O（0，0）与点A（4，0），∴对称轴为直线x=1，又∵顶点为点P，且最小值为-1,，∴顶点P（1，-1）,∴设抛物线的表达式为将O（0，0）坐标代入，解得∴抛物线的表达式为，即；（1）设抛物线对称轴交轴于点D，∵顶点P坐标为（1，-1），∴点D坐标为（1，0）又∵A（4，0），∴△ADP是以为直角的等腰直角三角形，=45°又∵ON∥PA，∴=45°∴若设点N的坐标为（,）则=解得，∴点N的坐标为（，）∴（3）抛物线上存在一个点E，使得△EFO∽△AMN，理由如下：连接PO、AM，∵=45°，=90°,∴，又∵由点D坐标为（1，0），得OD=1，∴，又∵=90°,由A（4，0），D（1，0）得AD=1，∴,同理可得,∴,∴AM：MN=：=1：1∵△EFO∽△AMN∴EF：FO=AM：MN=1：1设点E的坐标为（，）（其中），①当点E在第一象限时，，解得，此时点E的坐标为（，），②当点E在第二象限或第四象限时，，解得，此时点E的坐标为（，）综上所述，抛物线上存在一个点E，使得△EFO∽△AMN，这样的点共有1个，分别是（，）和（，）．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了运用待定系数法求解析式，运用勾股定理求线段长度，二次函数中相似的存在性问题，解题的关键是用点的坐标求出线段长度，并根据线段之间的关系，建立方程解出得到点的坐标.20、见解析【分析】由AB=CD知，得到，再由知AD=BC，结合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．【详解】解：，，即，；，在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（ASA），.【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．21、感知：（1）详见解析；（1）m1；拓展：m1，理由详见解析；应用：16，m1．【解析】感知：（1）由题意可得CA＝CB，∠A＝∠ABC＝25°，由旋转的性质可得BA＝BD，∠ABD＝90°，可得∠DBE＝∠ABC，即可证△ACB≌△BED；（1）由△ACB≌△BED，可得BC＝DE＝m，根据三角形面积求法可求△BCD的面积；拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于G，可证△ACB≌△BGD，可得BC＝DG＝m，根据三角形面积求法可求△BCD的面积；应用：过点A作AN⊥BC于N，过点D作DM⊥BC的延长线于点M，由等腰三角形的性质可以得出BN＝BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BN＝DM，由三角形的面积公式就可以得出结论．【详解】感知：证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB＝m，∠A＝∠ABC＝25°，由旋转的性质可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝25°，在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△BED（AAS）（1）∵△ACB≌△BED∴DE＝BC＝m∴S△BCD＝BC×ED＝m1，故答案为m1，拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于G，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG，在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴BC＝DG＝m∴S△BCD＝BC×DG＝m1，应用：作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延长线于M，∴∠ANB＝∠M＝90°，BN＝BC＝2．∴∠NAB+∠ABN＝90°．∵∠ABD＝90°，∴∠ABN+∠DBM＝90°，∴∠NAB＝∠MBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB＝BD．在△AFB和△BED中，，∴△ANB≌△BMD（AAS），∴BN＝DM＝BC＝2．∴S△BCD＝BC•DM＝×8×2＝16，若BC＝m，则BN＝DM＝BC＝m，∴S△BCD＝BC•DM＝×m×m＝m1故答案为16，m1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定(AAS)，全等三角形的性质，直角三角形的性质，面积计算，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.22、（1）；（2）．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到红球的情况数，即可确定出所求的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率．【详解】（1）列表如下：红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=；（2）由（1）得第一次摸到红球，第二次摸到绿球只有一种，故其概率为．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．23、（1）；（2）①对称轴都为直线或顶点的横坐标为2；都经过两点；②存在实数，使为等边三角形，；③线段的长度不会发生变化，值为1．【分析】（1）令，求出解集即可；（2）①根据二次函数与有关图象的两条相同的性质求解即可；②根据，可得到结果；③根据已知条件列式，求出定值即可证明．【详解】解：（1）令，∴，∴，，∵点在点的左边，∴；（2）①二次函数与有关图象的两条相同的性质：（I）对称轴都为直线或顶点的横坐标为2；（II）都经过两点；②存在实数，使为等边三角形．∵，∴顶点，∵，∴，要使为等边三角形，必满足，∴；③线段的长度不会发生变化．∵直线与抛物线交于两点，∴，∵，∴，∴，，∴，∴线段的长度不会发生变化．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，结合一次函数、等边三角形的性质求解是关键．24、（1）反比例函数的解析式为y＝；（2）不﹣1＜x＜0或x＞3；（3）点P的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，）．【分析】（1）将点A，点C坐标代入一次函数解析式y=2x+b，可得b=-4，m=-6，将点C坐标代入反比例函数解析式，可求k的值，即可得一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求得直线与反比例函数的交点坐标，然后根据图象求得即可；

（3）由S△ABM=2S△OMP=6，可求AM的值，由点A坐标可求点M坐标，即可得点P坐标．【详解】解：（1）将A（2，0）代入