山东省烟台市福山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末学业水平考试初三数学试题温馨提示：1．考试时间120分钟，满分120分。2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。1．下列计算正确的是A． B． C． D．2．若使算式的运算结果最小，则○表示的运算符号是A． B． C． D．3．若，则的值为A． B． C． D．4．下列方程中有实数根的是A． B． C． D．5．将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．已知直线的函数解析式是，双曲线的解析式是，则直线和双曲线在同一坐标系中的图像可能是A． B． C． D．7．如图，这是一把折叠椅子及其侧面的示意图，线段和相交于点C，点F在的延长线上，测得，，，，若，则的度数为A． B． C． D．8．如图，在矩形中，，，点E，F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作交于点H，则线段的长度是A． B． C．1 D．9．如图，在正方形网格中有5个格点三角形，分别是：①，②，③；④，⑤，其中与⑤相似的三角形是A．①③ B．①④ C．②④ D．①③④10．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，C的坐标分别是，，点D，E把线段三等分，延长，分别交，于点F，G．连接，则下列结论：①；②；③四边形的面积为；④，其中正确的有A．①③ B．①② C．①③④ D．①②③④二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________．12．小颖初一时体重是30，到初三时体重增加到43.2，则她的体重平均每年增加的百分率为__________．13．如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知树高，树影，树与路灯O的水平距离，则路灯的高度长是__________米．14．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，，四边形的面积为12，则这个反比例函数的表达式为__________．15．已知菱形，分别以点A，B，C，D为圆心，以的长为半径画弧，分别交，，，于点E，F，G，H．若，，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，将矩形绕点A旋转，使点B的对应点恰好落在上．若，，连接，则的长为__________．三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）17．（本题满分12分）计算（1）；（2）。用适当的方法解方程：（3）； （4）。18．（本题满分6分）已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为，，。（1）以点O为位似中心，在y轴右侧画，使它与的相似比为2：1；（2）的面积为__________；（3）若点为内一点，则点M的对应点的坐标为__________。19．（本题满分7分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。20．（本题满分7分）如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，．（1）求证：；（2）当，时，求的长。21．（本题满分7分）如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长度分别为27米和15米．该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场，用总长45米的木栏围成，中间预留1米宽的通道，在和边上各留1米宽的门．设长x米。（1）写出的长度（用含x的代数式表示）；（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值。22．（本题满分7分）每年5月份的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”。康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售。根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆。公司决定降价销售，但每辆轮椅利润不低于180元。全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？23．（本题满分7分）为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示。（1）求这一个函数的表达式；（2）当气体体积为40时，求气体压强的值。（3）若注射器内气体的压强不能超过400，则其体积V要控制在什么范围？24．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为，点A在x轴的负半轴上，点D，M分别别在边、上，且，，一次函数的图象过点D和M，反比例函数的图象经过点D，与的交点为N。（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线上，且使的面积与四边形的面积相等，求点P的坐标。25．（本题满分11分）已知三角形纸片，其中，，，点E，F分别是，上的点，连接。（1）如图1，若将纸片沿折叠，折叠后点A刚好落在边上点D处，且，求的长；（2）如图2，若将纸片沿折叠，折叠后点A刚好落在边上点M处，且。①试判断四边形的形状，并说明理由；②求折痕的长。2023-2024学年度第二学期期末学业水平考试初三数学试题参考答案及评分建议一、选择题（每小题3分，满分30分）题号12345678910答案CBBCCCDDAA二、填空题（每小题3分，满分18分）11．12．13．514．15．18．三、解答题（满分72分）17．计算（本题共4个小题，满分12分）解：（1）。（2）。（3）（4）题解法：解：（3），，或，，；（4）或，。（上两题用公式法或配方法也可）18．（本题满分6分）解：（1）图略；（2）14；（3）。19．（本题满分7分）解：（1）根据题意，得。。当且时，方程有两个不相等的实数根。（2）不存在。如果方程的两个实数根互为相反数，则，解得。经检验，知是方程的解。，不合题意，舍去。故不存在实数，使方程的两实数根互为相反数。20．（本题满分7分）（1）证明：四边形为菱形，，，，，；（2）解：，，，，，，．21．（本题满分7分）（1）解：，。。的长度为米；（2）解：，解得：，，，且，，（米）。22．（本题满分7分）解：设每辆轮椅降价元，由题意，得。解得，。，。（不合题意，舍去）。（辆）。所以，这天售出了64辆轮椅。23．（本题满分7分）解：（1）设，将代入，得，这一函数的表达式为（2）当时，当气体体积为时，气体压强为．（2）因为，所以，所以，所以体积要不小于．24．（本题满分8分）（1）正方形的顶点，，，，。把坐标代入得：，反比例解析式为。，，即，把与坐标代入中得：，解得：则直线解析式为；（2）把代入得：，即设，的面积与四边形的面积相等，，即解得：，当时，，当时，。