暑期初高中数学衔接讲义-一元二次方程根的判别式_第1页
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知识梳理根的判别式内容：对于一元二次方程，它的根的情况可以由来判断，我们把称作一元二次方程的根的判别式，用符号∆表示当∆<0当∆=0时，方程有两个相等的实根，；当∆>0时，.根的判别式证明：对于一元二次方程，用配方法可以将其变形，有：即：.因为，故右边分母，再观察分子，有：若，则右边是一个负数，而左边是一个完全平方数，一定非负，故原方程没有实数根；若，则右边为0，左边是一个完全平方数，原方程有两个相等的实根，；若，则右边是一个正数，左边是一个完全平方数，原方程有两个不相等的实根.例题讲解例1：请判定下列关于的方程的根的情况（其中为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．（2）思路分析：判断实数根的个数，只需要判断判别式∆的符号即可.解：（1）∆=∆当a=2时，∆=0，方程有两个相等的实根，x1当a≠2时，x1注意：在（2）中，方程的根的判别式的符号随着a的取值的变化而变化，于是，在解题过程中，需要对a的取值情况进行讨论，这一方法叫做分类讨论．分类讨论这一思想方法是高中数学中一个非常重要的方法，在今后的解题中会经常地运用这一方法来解决问题．例2：若方程x2−4x+c=0有两个相等的实数根，求c思路分析：有两个相等的实数根，即判别式∆=解：∆即：若方程x2−4x+c=0有两个相等的实数根，则自我检测1.请判定下列关于的方程的根的情况（其中为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．x2−ax−1=02.若关于的方程x2+2x−m+3=0有实数根，求m参考答案1.（1）∆=(−a)2−4×1×(−1)=∆当∆<0时，即a>1时，当∆=0时，即a=1时，当∆>0时，即a<

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