2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦余弦和正切公式第2课时两角和与差的正弦余弦正切公式分层演练新人教A版必修第一册

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式A级基础巩固1.计算sin47°cos17°+cos47°cos107°的结果等于 ()A.-12 B.C.22 D答案:D2.若sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=0,则sin(α+2β)+sin(α-2β)等于 ()A.1 B.-1C.0 D.±1答案:C3.(1+tan18°)(1+tan27°)的值是 ()A.3 B.1+2C.2 D.2(tan18°+tan27°)答案:C4.函数f(x)=cosx(1+3tanx)的最小正周期为2π.5.已知α∈(0,π2),β∈(π2,π),且sin(α+β)=3365,cosβ=-解:因为β∈(π2,π),cosβ=-513,所以sinβ=又因为0<α<π2,π2所以π2<α+β<3π又因为sin(α+β)=3365所以cos(α+β)=-1-sin2所以sinα=sin[(α+β)-β]=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=3365×(-513)-(-5665=35B级实力提升6.在△ABC中,tanA+tanB+tanC=33,tan2B=tanAtanC,则B等于 ()A.30° B.45°C.120° D.60°解析:由公式变形得tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)=tan(180°-C)(1-tanAtanB)=-tanC(1-tanAtanB)=-tanC+tanAtanBtanC.所以tanA+tanB+tanC=-tanC+tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=33.又因为tan2B=tanAtanC,所以tan3B=33,所以tanB=3,所以B=60°.答案:D7.abcd的运算法则为a解析:cosπ3sinπ6sinπ3cosπ6=cosπ3cosπ6-sinπ8.多空题已知函数f(x)=sin(x+π4)-sin(x-π4),则此函数的周期T=2π;若-π3≤x≤π6,则此函数的值域是[2解析:因为f(x)=sin(x+π4)-sin(x-π4)=sinxcosπ4+cosxsinπ4-sincosxsinπ4=2cosx所以函数f(x)的最小正周期为2π1=2π又因为-π3≤x≤π6,所以22≤f(x9.(2024年广州校级模拟)已知α,β均为锐角,且cos(α+β)=sinαsinβ,则tanαA.25 B.2解析:因为sinαsinβ=所以sinαsinβ=cosαcosβ-sinα所以cosαcosβ=sinα(sinβ+1sin由α,β均为锐角,得cosα≠0,tanβ>0,所以tanα=sinαcosα=cosβsinβ+1sin122=24,当且仅当tan所以tanα的最大值为24.故选B答案:BC级挑战创新10.如图,在平面直角坐标系中,以x轴非负半轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为210,2(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.解:由条件得cosα=210,cosβ=2因为α,β均为锐角,所以sinα=1-cossinβ=1-cos因此tanα=sinαcosα=7,tanβ=sin(1)tan(α+β)=tanα+tanβ1(2)因为