2024-2025学年度北师版八上数学-第七章-平行线的证明-回顾与思考【课件】

第七章平行线的证明回顾与思考数学八年级上册BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS

1.

相关概念.（1）定义：对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义；（2）命题：

一件事情的

叫做命题，每个命题

都由条件和结论两部分组成；（3）正确的命题称为

，不正确的命题称为

⁠⁠；（4）公认的真命题称为

，演绎推理的过程称为

⁠，经过证明的真命题称为

⁠.判断

句子

真命题

假命题

公理

证明

定理

2.

平行线的判定和性质.（1）平行线的判定.判定公理：同位角相等，两直线平行.判定定理：①同旁内角

，两直线平行；②内错角

⁠

，两直线平行；③平行于同一条直线的两条直线

⁠⁠.推论：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.互补

相等

互相平行

（2）平行线的性质.性质定理：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错

角相等；③两直线平行，同旁内角互补.3.

三角形的内角和与外角.（1）三角形内角和定理：三角形的内角和等于

⁠；（2）三角形内角和定理的推论：①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.180°

数学八年级上册BS版02典例讲练

要点一

命题、公理

如图，已知∠A＝∠C，AE，CF分别与BD交于点E，F.

请你从下面三项中选出其中两项作为条件，第三项作为结论，

写出一个真命题，并加以证明.①AB∥DC；②AE∥CF；③DE＝BF.

解：如果AB∥DC，DE＝BF，那么AE∥CF.

（答案不唯一）

【点拨】判断一个命题为真命题，需要进行严格地证明；说明

一个命题为假命题，举出一个反例即可.

1.

下列选项中，不是命题的是（

B

）A.

对顶角相等B.

过直线外一点作已知直线的平行线C.

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D.

如果a＝b，a＝c，那么b＝cB2.

已知命题“三角形的一个外角等于两内角的和”.（1）将命题改写成“如果……那么……”的形式；（2）判断命题的真假，若是假命题，请举出反例.解：（1）如果一个角是一个三角形的外角，那么这个外角等于两个内角的和.（2）命题是假命题.反例：若一个三角形的三个内角的度数分

别为30°，60°，90°，与30°角相邻的外角等于150°，30°

角和60°角的和是90°，90°≠150°。故命题是假命题.要点二

平行线的判定和性质

如图，已知MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC

是∠NDE的平分线.（1）AB与DE平行吗？请说明理由.（2）求证：∠ABC＝∠C.

（3）求∠ABD的度数.（1）解：AB∥DE.

理由如下：∵MN∥BC，∴∠ABC＝∠1＝60°.又∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠2.∴AB∥DE.

（3）解：∵∠ADC＋∠NDC＝180°，∴∠ADC＝180°－∠NDC＝180°－60°＝120°.∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°.∴∠ADB＝∠ADC－∠BDC＝120°－90°＝30°.∵MN∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°.由（1）可知，∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝60°－30°＝30°.【点拨】在平行线的判定与性质的综合运用问题中，一定要弄

清楚用的是判定定理还是性质定理，前者是为了得到两直线平

行，后者常用来得到角的大小关系等.

如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使ABFE落在四边形

MNFE处.若∠1＝40°，则∠AEF的度数为

.110°

2.

如图，在△ABC中，已知DG，EH相交于点F，连接DE，

∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC.

证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠4，∴∠2＋∠4＝180°.∴AB∥EH.

∴∠3＝∠ADE.

又∵∠3＝∠B，∴∠B＝∠ADE.

∴DE∥BC.

要点三

三角形内角和定理及外角的性质

如图，已知∠B＝∠ACB，CD⊥AB，交BA的延长线于点D，且CE平分∠ACB.

若∠DCE＝42°，求∠BAC的度数.

∴∠DEC＝∠B＋∠ECB.

∴∠DEC＝3∠ECB，即3∠ECB＝48°.∴∠ECB＝16°.∴∠B＝32°.∵∠ACB＝∠B，∴∠ACB＝32°.∵∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－32°－32°＝116°.【点拨】在三角形求角问题中，常常综合运用三角形内角和定

理、三角形外角的性质、角平分线的定义等，需要对这些定理

有深刻理解，并能灵活运用.有时还需要通过列方程求解.

1.

如图，已知∠B＝20°，∠E＝30°，则∠A－∠D

＝

.10°

【解析】∵三角形的内角和为180°，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝

∠D＋∠E＋∠DCE＝180°.∵∠B＝20°，∠E＝30°，∠

ACB＝∠DCE，∴∠A－∠D＝∠E－∠B＝30°－20°＝

10°.故答案为10°.2.

如图，在△ABC中，已知∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D.

（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度数；（2）由（1）中的计算，你能发现∠A和∠D有什么数量关系吗？请说明理由.

（2）∠A＝2∠D.

理由如下：∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，∠DCE＝∠D＋∠DBC.

∴∠A＝∠ACE－∠ABC，∠