2024-2025学年度北师版九上数学-专题9-反比例函数与一次函数的综合问题【课件】

第六章反比例函数专题9反比例函数与一次函数的综合问题数学九年级上册BS版专题解读典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01专题阶段◎问题综述反比例函数与一次函数的综合运用是初中函数知识中最基础、最核心的内容，是考查数学思想方法、基础知识和基本技能的重要知识点.这两类函数的综合运用呈现形式丰富，求解方式灵活，能很好地锻炼和考查思维能力，是历年中考命题的热点.常见的反比例函数与一次函数分为以下六种类型：图象的共存问题，图象交点坐标问题，图象交点个数问题，不等式解集问题，基础面积问题及综合应用问题.数学九年级上册BS版02典例讲练类型一

图象共存问题

ABCCD【解析】在A，B选项中，由反比例函数图象可知，a＜0，则一次函数y＝ax＋a的图象应经过第二、三、四象限，故A，B选项均错误；在C，D选项中，由反比例函数图象可知，a＞0，则一次函数y＝ax＋a应经过第一、二、三象限，故C选项正确，D选项错误.故选C.【点拨】解答双函数在同一平面直角坐标系中的象限性问题，宜采用相对判断法.

①②B③④A.①②B.②③C.②④D.③④

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【点拨】求两函数的交点坐标，把两个函数看成两个方程，则交点的横、纵坐标就是这个方程组的公共解，所以只需要联立方程组求解即可.

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答图类型三

不等式解集问题

0＜x＜1或x＞3

【点拨】解答本题的关键是联立两个函数构建方程组，求出交

点的坐标，然后利用数形结合法确定自变量的取值范围.

A.x＜－1或0＜x＜3B.－1＜x＜0或0＜x＜3C.－1＜x＜0或x＞3D.0＜x＜3A

0＜x＜1或x＞3

【点拨】本题是反比例函数和一次函数的综合问题，在求解三角形面积时，利用割补思想将其转化为两个三角形的面积差是解题的关键.

（2）求△OAC的面积.

类型五

综合应用问题

（1）求k的值；（2）当∠QOM＝45°时，求直线OQ的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若x轴上有一点N，使得△NOQ为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点N的坐标.

（2）当∠QOM＝45°时，求直线OQ的函数表达式；（2）∵∠QOM＝45°，l∥y轴，∴∠QOM＝∠OQM＝45°.∴MO＝MQ.

设点Q（a，－a），直线OQ的函数表达式为y＝mx.把点Q的坐标代入，得－a＝ma.解得

m

＝－1.∴直线

OQ

的函数表达式为

y

＝－

x

.（3）在（2）的条件下，若x轴上有一点N，使得△NOQ为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点N的坐标.

若△NOQ为等腰三角形，可分以下三种情况：

【点拨】本题主要考查反比例函数中系数k的几何意义、等腰三角形的性质、勾股定理以及两点间的距离等知识，具有一定的综合性，熟练掌握相关知识是解题的关键.

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD

＝6.若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OB.

解：（1）解方程x2－7x＋12＝0，得x1＝3，x2＝4.∵OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OB，∴OA＝4，OB＝3.

图1（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点

F，使得