初中数学1-5讲-答案

第1讲：与三角形有关的线段

【三角形的分类】

1.给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为

等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、

直角三角形和钝角三角形.其中，正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.0

【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；

（2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；

（3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确.

综上所述，正确的结论2个.

故选：B.

2.下列说法：

①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；

②等边三角形是特殊的等腰三角形；

③等腰三角形是特殊的等边三角形；

④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；

其中，说法正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形；错误.

②等边三角形是特殊的等腰三角形；正确.

③等腰三角形是特殊的等边三角形；错误.

④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；正确.

故选：B.

【辨析线段能否构成三角形】

3.下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,4,2C.2,3,4D.6,2,3

【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A-1+2=3,不能组成三角形；

B.1+2=3<4,不能组成三角形；

C.2+3>4,能够组成三角形；

D.2+3=5<6,不能组成三角形.

故选：C.

4.长为10,7,5,3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

【解答】解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有3,5,7；3,5,10；5,7,10；

3,1,10；

能够组成三角形的只有：3,5,7；5,7,10；

共2种.

故选：B.

【已知两边求第三边范围】

5.已知三角形的两边长分别为5和7,则第三边长x的范围是（）

A.2cx<12B.5cx<7C.1<x<6D.2<<12

【解答】解：根据三角形的三边关系：7—5<x<7+5,

解得：2cxe12.

故选：A.

6.设三角形三边之长分别为3,8,1-2〃，则a的取值范围为（）

A.3<a<6B.-5<a<-2C.—2<a<5D.a<-5sica>2

【解答】解：由题意得：8-3<1-2«<8+3,

解得：-5<a<-2,

故选：B.

7.如果三角形的两边分别为3和5,那么这个三角形的周长可能是（）

A.8B.16C.14D.10

【解答】解：•.•三角形的两边长为3和5,

二.第三边x的长度范围是5-3<x<5+3,即2Vx<8,

.•・这个三角形的周长a范围是2+5+3<a<5+3+8,即10<a<16,

故选：C.

【高、中线与角平分线概念辨析】

8.下列说法正确的是（）

A.三角形的角平分线是射线

B.过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线

C.锐角三角形的三条高交于一点

D.三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部

【解答】解：A.三角形的角平分线是线段，故A不符合题意；

B.三角形的中线是线段，故8不符合题意；

C.锐角三角形的三条高交于一点说法正确，故C符合题意；

D.锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在

三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部.故。不符合题意；

故选：C.

【高与面积】

9.如图，已知AE=3,BD=2,则△ABC中3c边上的高的长度为

【解答】解：-.-AE=3,BD=2,

.•.△ABC中8c边上的高的长度AE=3,

故答案为：3.

10.如图，点。在线段3c上，AC±BC,AB=8cm,AD-6cm,AC=4cm,则在△ABD

中，8£）边上的高是cm.

【解答】解：如图，-.AC±BC,

边上的高为线段AC.

又•jAC=4cm,

.•.8。边上的高是4cm.

故答案是：4.

【中线与周长】

11.如图，在中，4f=2020,AC=2018,AD为中线，则△/铠£>与△ACD的周长

之差为（）

A.1B.2C.3

【解答】解：•.•AD为中线,

DB=DC，

:./SABD与A4CD的周长之差为：

(AB+AD+BD)-(AD+DC+AC)=AB+AD+BD-AD-DC-AC^AB-AC=2020-2018=2

故选：B.

12.已知8。是/VIBC的中线，AB=1,BC=3,且△/题的周长为15,则△88的周长

为.

【解答】解：是zMBC的中线,

第2讲：与三角形有关的角

A

AD=CD，

的周长为15,AB=7,BC=3,

.1△BCD的周长是15-(7-3)=11,

故答案为：11

R---------------C

【根据内角和求角度】

1.如图，在三角形ABC中，DE//BC,ZA£D=60°>ZA==75°,则ZB的大小为（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

/A

【解答】解：在AWE中，ZA£D+ZA+ZA£>£=180°,

ZA£»=60°.ZA=75°,

ZADE=180°-60°-75°=45°,

.DE//BC,

：.NB=ZADE=45°,

故选：D.

2.如图，△ABC的高CD,BE'相交于点O,如果NA=60。,那么NBOC的大小为（）

A.600B.100°C.120°D.130°

【解答】解：・.・CD,破均为ZVIBC的高，

/.ZBEC=ZAOC=90°,

•/ZA=60°,

/.ZOCE=180°-ZAZ)C-ZA=180o-90o-60o=30o,

则ZBOC=ZB^C4-ZOCE=90°4-30O=120°.

故选：

c.BC

【直角三角形的性质和判定】

3.如图，RtAA3c中，ZACB=90°,CQ_LA8于点£),则下列结论不一定成立的是（）

A.Zl+Z2=90oB.Z2=Z3C.Z1=Z4D.Zl=30°

【解答】解：A.・・・NAC8=90。，

.•.Nl+N2=90。，故本选项不符合题意；

B..CDLAB,

.-.ZADC=90°,

.-.Zl+Z3=90°,ADB

•.•Nl+N2=90°,

.-.Z2=Z3,故本选项不符合题意；

C.-.-CDYAB,

:.ZBDC=90°,

.•.Z2+Z4=90°,

•.•Zl+Z2=90°,

.-.Z1=Z4,故本选项不符合题意；

D.根据已知条件不能推出4=30。，故本选项符合题意;

故选：D.

4.在下列条件中：①NA+N3=NC,②NA:NB:NC=1:2:3,@ZA=90°-ZB,④

ZA=ZB=izC,⑤44=2ZB=3/C中，能确定/MB。是直角三角形的条件有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解答】解：①因为乙4+NB=NC,则2NC=180。，ZC=90°,所以△ABC是直角三角形；

②因为ZA:Zfi:NC=l:2:3,设ZA=x,则x+2x+3x=180,x=30。，ZC=30°x3=90°,

所以△ABC是直角三角形；

③因为4=90。一/3,所以NA+/B=90。，则/。=180。-90。=90。，所以八钻。是直角

三角形；

④因为ZA=NB=』NC,所以ZA+NB+NC=，NC+1NC+NC=180。，则NC=90。，所

222

以△ABC是直角三角形；

1110X0。

⑤因为3NC=2N8=ZA,ZA+ZB+ZC=-ZA+-ZA+ZA=\80°,ZA=-----,所以

3211

△ABC为钝角三角形.

所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③④共4个，

故选：C.

【根据外角性质求角度】

5.将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则的度数为（）

A.75°B.1050C.135°D.165°

【解答】解：ZAOC=ZZMB-ZC=15°,

..Na=180°-15°=165°,O

故选：D.

01

D

o

6.如图，在△ABC中，AN是/BAC的角平分线，NB=50。，ZANC=S0°.求NC的度

数.

【解答】解：VZANC=ZB+ZBAN,/\

NBAN=ZANC-ZB=80°-50°=30°,/\

YAN是NB4c角平分线，/

：.ZBAC^2ZBAN=60°,\

在△ABC中，ZC=180°-ZB-ZBAC=70°.A

7.如图，NBAD=NCBE=NACF,AFDE=M°,ZDEF=43°,求△ABC各内角的度

数.

【解答】解：；NFDE=NBAD+NABD,NBAD=NCBE/\

:.NFDE=NBAD+NCBE=NABC,//\

：.ZABC=64°；/F/^E

IHJSZDEF=ZFCB+ZCBE^ZFCB+ZACF^ZACB,/

.,.NACB=43。；_______

D

NBAC=180°-NA8C-NACB=180°-64°-43°=73°,

.•.△45C各内角的度数分别为64。,43°,73°.

【根据内外角性质求角度】

8.如图，在△ABC中，ZC=30°,ZB=50°,4）平分NC4B,那么NAOC的度数是.

A

【解答】解：在△ABC中，•.•NC=30。，N8=50。，

/.ZS4C=180°-zTB-ZC=100°,/\

•.•4）平分NC4B,/

ZDAB=-ABAC=50°,Cr>

.-.ZADC=ZDAB+ZB=}00°.

故答案为：100。.

9.如图，8P是△ABC中NABC的平分线，CP是zMCB的外角的平分线，如果/43尸=20。,

ZACP=50°,贝IJZ4+ZP的和为（）

A.70°B.80°C.90°

【解答】解：・・・旅是八43c中NABC的平分线，CP^ZACB

的平分线，

vZABP=20°,ZACP=50°,

/.ZABC=2ZABP=40°,ZACM=2ZACP=100°,

:.ZA=ZACM-ZABC=6O0,

ZACB=180°-ZACM=80°,

/.ZBCP=ZACB+ZACP=130°,

­/ZPBC=20°,

.-.ZP=180°-/PBC-/BCP=30°，

.,.ZA+NP=90。，

故选：C.

【已知边数求角度】

10.如图，在五边形ABCDE中，AB//CD,ZA=135°,

ZC=60°,ZD=150°,则NE的大小为（）

A.60°B,65°

C.70°D.75°

【解答】解：・・・AB〃CE）,

.・.NC+N8=180。，

•・•五边形ABCDE中，ZA=135°,ZD=150°,

.•,ZF=540o-180o-135o-150o=75°.

故选：D.

【已知角度求边数】

11.若一个多边形的每个外角都是72。，则该多边形的边数为(）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：360。+72。=5.

故这个多边形是五边形.

故选：C.

12.已知一个多边形的内角和是1080。，则该多边形的边数为(）

A.4B.6C.8D.10

【解答】解：设这个多边形的边数为〃，由题意：

(«-2).180°=1080°.

解得：n=8-

故选：C.

【全等三角形的概念】

1.下列说法正确的是（）

A.所有的等边三角形都是全等三角形

B.全等三角形是指面积相等的三角形

C.周长相等的三角形是全等三角形

D.全等三角形是指形状相同大小相等的三角形

【解答】解：4、所有的等边三角形都是全等三角形，错误;

3、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；

C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；

。、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确.

故选：D.

2.如图，两个三角形ZVIBC与ASDE全等,与NE,NC与N3QE是对应角，则边QE

的对应边为（)

A.BEB.ABC.CA

【解答】解：•••三角形AABC与△友定全等,NA与NE,NC与N8DE是对应角,

边DE的对应边为C4,

故选：C.第3讲：全等三角形的判定（―*）

3.如图，八钻可丝△ACM,对应边除了A3和AC,AV和4M外，还有（）

A.8W和CVB.3N和CWC.BC^CBD.MB和NC

【解答】解：•.•△ABN四△ACM,对应边除了A5和AC,4V和AM外,

还有BN和CM.

故选：B.

【全等三角形的性质】

4.如图，△ABC沿/\DEF,NA=90。，ZC=50°,则NE的度数是（）

A.30°B.40°

【解答】解：•••NA=90。，ZC=50%

NB=180°-(ZA+ZC)=40°,

:/\ABC^/\DEF,

:.ZE=ZB=4O°,

故选：B.

5.如图，已知/XABC四8平分N3C4,若24=30。，NCG尸=88。，则NEt的度

数是（）

A.30°B.50°C.44°D.34°

【解答】解：♦.•CD平分ZBC4,

ZACD=NBCD=-ZBC4,

2

/\ABC^/\DEF,

.".ZD=ZA=30°,

ZCGF=ZD+ZBCD,

ZBCD=NCGF-ZD=58°,

.­.ZBC4=116°,

ZB=180°-30°-116°=34°,

/\ABC^ADEF,

:.ZE=ZB=34°,

故选：。.

【三角形全等的判定--SSS】

6.如图，AB=AC,£>3=£>C则直接由“SSS”可以判定()

A./\ABD^/\ACDB.AABE^AACE

C.AEBD^AECDD./\ABE^/\ECD

【解答】解：在△/!/?£）与“仪）中,

AB=AC

DB=DC,

AD=AD

△ABg4ACD(SSS).

故选：A.

7.已知：如图，点B,F,C,£在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BF=EC.求证:

/\ABC^/\DEF.

【解答】W：.BF=EC,

:.BF+FC=EC+FC,即8C=EF.

在AMBC和中，

AB=DE

■AC=DF,

BC=EF

/\ABCm/XDEF(SSS).

【三角形全等的判定--SAS】

8.如图，点A,F,C,。在同一各直线上.AB//DE.AB=DE,AF=DC.求证:

10

B

【解答】解：-.AB//DE,

.•.NA=ND,

・・AF=OC,

:.AF+CF=DC+CF,

即AC=DF,

在△ABC和△DEF中

AB=DE

<NA=NO,

AC=DF

:./\ABC^/\DEF(SAS).

9.如图，在八43。和△£>所中，边AC,DE交于点H,AB//DE,AB=DE,BE=CF.

(1)若NB=55。，ZAC8=100°,求NSE的度数.

(2)求证：.

【解答】解：(1)解：・.・NB=55。，ZACB=100°,

NA=180。一NB—NACB=25。，

-AB//DE,

第4讲：三角形全等的判定（二）

ZCHE=ZA=25°；

(2)证明：-.AB//DE,

:.ZB=NDEF,

・；BE=CF,

BE+EC=CF+EC，

即8C=£F,

在八48。和△£>£产中

AB=DE

•NB=NDEF,

BC=EF

AABC^/\DEF(SAS).

【三角形全等的判定・・ASA】

1.如图，Z1=Z2,Z3=Z4,则判定△ABD和"8全等的依据是（)

A.SSSB.ASAC.SASD.HL

【解答】解：・・•在△ABD和△AC。中,

Z1=Z2

AD=AD,

Z3=Z4

/.AABD^AACD(ASA),

故选：B.

2.如图，点B,F，C,石在一直线上，=H6/=£。，AC〃。产.求证：.

【解答】解：・.・AC〃。"

.•.ZACB=NDFE,

・；BF=EC

:.BF+FC=EC+FC,

即BC=EF,

在/XABC和/\DEF中.

NB=NE

BC=EF,

/ACB=Z.DFE

:./\ABC^/\DEF(ASA).

【三角形全等的判定・・AAS】

3.如图，已知AO=AE,ZB=ZC.求证：^ACD^AABE.

【解答］解：在"CD和ZvlBE1中,

ZCAD=Z.BAE

</C=/B,

AD=AE

:./^CD^/\ABE(AAS).

4.如图所示，AB//CD,AO=DO.求证：^AOB^/\DOC.

12

B

【解答】解：

：.ZA=AD,NB=NC,

在ZVIOB和△Z)OC中，

Z=ND

,NB=/C,

OA=OD

^AOB^/\DOC(AAS).

【直角三角形全等的判定--HL】

5.如图，在zMSC中，AC=BC,直线/经过顶点C,过A,3两点分别作/的垂线AE,

BF,E,尸为垂足.AE=CF,求证：NAC8=90。.

【解答】解：如图，在RtZ\ACE和RlZ^CB尸中,

\AC=BC

[AE=CF'

•.RtZ\AC£^RtACBF(HL),

:.ZEAC=ZBCF,

­.•ZEAC+ZACE=90°,

.­.ZACE+ZBCF=90°,

.-.ZACB=180°-90°=90°.

6.如图，ZA=ZE>=90°,AB=DE,BF=EC.求证：RtzMBC^RtZ\£>£F.

【解答】解：尸=EC,

:.BF+FC=FC+EC,即8C=£F,

-.-ZA=ZD=90°,

:.^ABC和△£>£尸都是直角三角形，

在Rt/VIBC和RtADEF中

(AB=DE

\BC=EF'

RtAABC^RtADEF(HL).

【角平分线的性质】

7.如图，8£>平分NABC交AC于点。，£)£_L43于E,DFLBC于F,AB=6,BC=8,

若SAASC=28,求£>E的长.

【解答】解：・・・皮>平分NABC交AC于点。，DE±AB,

DF1.BC,

:.DE=DF,

*:AB=6,BC=8,S乩BC=28,

S^c=S3D+SA8cLgAB.DE+1BC.DF=gDE^AB+BC)=28，

即g£)E(6+8)=28,

：.DE=4.

8.如图，在八钻。中，NC=90。，4）平分NC4B,于点£,点F在AC上,

BE=FC.求证：BD=DF.

【解答】解：•.•4)平分NB4C,DELAB,ZC=90°,

DC=DE，

DC=DE

在△£＞（；/和△£）£»中，,■ZC=ABED,

CF=EB

:.△DC&/\DEB(SAS),

:.BD=DF.

【角平分线的判定】

9.如图，在/\ABC中，。是8c的中点，Z)E_L/1B于E,£）尸，4c于点F,且

ZBDE=ZCDF.求证：4)平分NB4C.

【解答】解：-.-DEYAB,DF±AC,

;.ZDEB=ZDFC=9O。,

•.•。是8c的中点，

BD=CD,

在和△CFO中，

ZBDE=ZCDF

<NBED=/CFD,

BD=CD

/\BED^/\CFD(AAS),

:.DE=DF,

于E,。尸J_AC于点尸，

14

.•.4）平分N84C.

【垂直平分线的性质与判定】

1.在ZVIBC纸片上有一点P,且R4=P3,则P点一定（）

A.是边45的中点B.在边AB的垂直平分线上

C.在边/W的高线上D.在边他的中线上

【解答】解：•.•a!=

.•.P点在边AB的垂直平分线上，

故选：B.

2.元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A,B,C三名同学距离相等的位置放一个

凳子，谁先抢到凳子谁获胜.如果将A,B,C三名同学所在位置看作少。的三个顶点，

那么凳子应该放在△/记。的（）

A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点

【解答】解：•••三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，

凳子应放在4ABC的三边的垂直平分线的交点最合适.

故选：D.

3.如图，在△ABC中，DE为线段他的垂直平分线.若△ABC的周长为18,线段隹的

长度为4,则ABCD的周长为（）

A.10B.11C.12D.14

C

【解答】解：•.•△45C的第§讲：轴对称初步

周长为18,\

:.AC+BC+AB=18,

・・・止为线段AB的垂直平分线，AE=4,且上二----------j---------二^8

:.AB=2AE=8,DA=DB,

/.AC+BC=10,

.,.△BCD的周长=BD+CD+3C=AD+CD+BC=AC+5C=10,

故选：A.

4.如图，在△ABC中，BC=8,/R垂直平分线交他于点〃，交AC于点。，△&）C的

周长为18,则4?为（）

A.10B.16C.18D.26

【解答】解：•.•MN是45的垂直平分线，

：.DA=DB,

•.•△BDC的周长为18,

：.HC+CD+BD^BC+CD+AD=BC+AC^\8,

•.8C=8,

AC=10,

故选：A.

【轴对称图形】

5.下列选项中的图标，