2022-2023学年沪教版上海九年级第一学期数学期末复习试卷 (含答案)

2022-2023学年沪教版九年级上册数学期末复习试卷

一.选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）

1.在比例尺为1：1000000的地图上，相距3sJ的两地，它们的实际距离为（）

A.3kmB.30kmC.300%〃zD.3000^

2.如果将抛物线向右平移2个单位后得到y=7,那么原抛物线的表达式是（）

A.y=7+2B.y=x2-2C.y=（x+2）2D.y—（x-2）2

3.已知非零向量z和单位向量:那么下列结论中，正确的是（）

■——]—

A.aeIaB.e=­aC.a=eIaD.a=aIe

IaI

4.已知尸，。是线段A3的两个黄金分割点,且48=10,则PQ长为（）

A.5（依-1）B.5（遥+1）C.10（依-2）D.5（3-75）

5.如图，在离铁塔100米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为a,测倾仪高AO为1.4米,

则铁塔的高8。为（）米.

B.1.4+100tana

tana

C.1.4+4

D.1.4+100sina

sinCI

6.如图，△A8C中，DE//BC,则下列等式中不成立的是（）

ADAE^AE

r=D.=

ABBCDBBC'DB-ECAB-AC

二.填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）

如果向量；、三、满足尚（;+;）表，那么？

7.7=r（用向量工、E表示）•

8.如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点。、N和E、C,ON和EC相交于点P,tan

NCPN为

D.C

9.如图，正方形ABC。的边长是10“〃，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE=

DF.四边形AEGF是矩形，矩形AEGF的面积y(C/M2)与BE的长XC〃？(0<xW10)的

函数关系是.

10.请任写一个二次函数解析式，使这个函数的图象具备以下两个特点：

①开口向上；②对称轴为y轴.这个函数可以是.

11.已知锐角a的终边经过点P(x,2),点P到坐标原点的距离则sina=,

cosa=.

12.如图，平行四边形4BCC中，/为BC中点，延长AO至E,使。E：AD=1：3,连结

EF交DC于点G,若ADEG的面积是1,则五边形DABFG的面积是.

13.关于二次函数y=3f+l和y=3(x-1)2,以下说法：①它们的开口方向、大小相同：

②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0,1)；③当x>2时，它们的函数值都是y

随x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点，其中正确的有.(填序号)

14.如图，已知在△ABC中，NACB=90°,点G是△ABC的重心，CG=2,BC=4,那

么cosZGCB—.

B

15.如图，在平行四边形ABC。中，标=［，BC=b＞则向量前为.(结果用W和1

表示

16.如图，在矩形A8C。中，点E在边8c上，BE=3EC,点F在边OC上，CF=2DF,

EF与AC交于点G.如果aGEC的面积等于2"落那么矩形ABCD的面积等于

2

C加.

17.如图，已知二次函数y\—ax2+bx+c(aWO)与一次函数y2—kx+m(kWO)的图象相交

于点A(-2,4)和B(8,2),若无论x取何值，S总取乃，”中的最大值，则S的最

小值是.

18.如图，点。是等边△4BC边BC上一点，将等边AABC折叠，使点A与点O重合，折

痕为EF(点E在边4B上).

(1)当点。为BC的中点时，AE：EB=；

(2)当点D为BC的三等分点时，A£：EB=

三.解答题（共7小题，满分78分）

19.（10分）计算：

（1）2sin30°-3cos600；

（2）COS245°+tan245°-tan260°.

20.（10分）如图所示，在nABCO中，点M是A8的中点，CM与BD相交于点N,设

AB=a,AD=b

（1）试用向量:E表示说和证；

（2）试用向量二E表示加和诬.

21.（10分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CC的高度，他们首

先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角/CFE=21°,然后往塔的方向前进60米到达

8处，此时测得仰角/CGE=37°,已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔

的高度.（参考数据：sin37°^―,tan37°^―,sin21°^―,tan21°=«—）

54258

22.（10分）如图，在△ABC中，N4CB=90°,cosA=—,BC=12,。是AB的中点,

5

过点8作直线CD的垂线，垂足为点E.

求：（1）线段CZ）的长；

（2）cos/ABE的值.

23.(12分)己知：如图，在△ABC中，ED//BC,EF//BD,求证：AZ)2=AF”C.

24.(12分)如图1,在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线)=〃(x+6)(x-4)

(a>0)交x轴的负半轴于点A,交x轴的正半轴于点B,交y轴的负半轴于点C,连接

AC、BC,ZBAC=2ZBC0.

(1)求a的值；

(2)如图2,点P在第二象限的抛物线上，横坐标为r,连接3尸交y于点£>,连接AD,

△A3。的面积为s,求s与t之间的函数关系式；

(3)如图3,在(2)的条件下，点。在第三象限的抛物线上，横坐标为如点R在第

一象限的抛物线上，横坐标为4-〃?，连接QR,交x轴于点E(2,0),过。点作QG

于点G.过点R作RHLPB于点H,且QG=GH+RH.求点。的坐标.

25.(14分)如图，在矩形ABCQ中，AB=8,8c=4,点P为A8边上一动点(不与点A,

B重合)，OP交AC于点E.

(1)求证：/\APEsACDE.

(2)当PCAC时，求线段PA的长度.

(3)当点尸在线段AC的垂直平分线上时，求空的值.

BP

参考答案与试题解析

选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）

1.解：3+——-——3000000(cm),

1000000

30()0000。“=30%.

故选：B.

2.解：•••将抛物线向右平移2个单位后得到y=『，

抛物线>=『向左移2个单位得原函数解析式）=（x+2）2,

故选：C.

3.解:|a|=|e|'laI，不符合题意;

B、6=方2不一定成立，因为非零向量Z和单位向量彳的方向不一定相同，不符合题意;

IaI

C、|e|a，符合题意；

D,■；=|a|彳不一定成立，因为非零向量彳和单位向量W的方向不一定相同，不符合题意.

故选：C.

4.解：如图

APQB

根据黄金分割点的概念，可知券=毕=返世，

PBAB2

VAB=10,

：.AQ=PB=^~^X10=575-5.

又；PQ=AQ+PB-AB,

:.PQ=5V5-5+5V5-5-10=10>/5-20=10(5/5-2).

故选：C.

5.解：过点4作AELBC,E为垂足，如图所示：

则四边形ACCE为矩形，AE=C£>=100米，

：.CE=AD=IA米，

在△ABE中，Vtana=—

AE100

；.BE=100tana,

：.BC=CE+BE=（1.4+100tana）（米），

故选：B.

：./\ADE^/\ABC,—=-^

DBEC

.AD_AE_DE

"AB"AC"Be'

选项A,C,。成立，

故选：B.

二.填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）

7.解：*G+；）=；-铀

.一—一—

,•x+a=2a-3b,

•f—一

•,x=a~3b,

故答案为：a-3b.

8.解：连接格点MMDM,如图所示：

则四边形MNCE是平行四边形，△D4M和△MBN都是等腰直角三角形，

J.EC//MN,NDMA=NNMB=45°,DM=®AD=2MN=®BM=M，

：.NCPN=NDNM,

tanZCPN=tanZDNM,

VZDA//V=180°-ZDMA-ZWfi=180°-45°-45°=90°,

.*.tanZCPN=tanZDW=—=-^^-=2,

MNA/2

故答案为2.

9.解：''AB—AD=10cw,BE=DF=xcm,

：.AE=AB-BE=(10-x)cm,AF=AD+DF=(10+x)cm,

矩形AEGF的面积y=(10-x)(10+x)=100-/，

故答案为：尸100-/.

10.解：•••抛物线的对称轴为y轴,

,该抛武线的解析式为y=aN+c,

又•..二次函数的图象开口向上，

这个二次函数的解析式可以是y=2/-1,

故答案为：＞=2%2-1(答案不唯一).

11.解：•.•点P(x,2)到坐标原点的距离r=/石，

；./+22=2,

解得x=3,

・.・s.ina_=-72=-_=2--7---1--3--cosa=3=3V13

V1313V1313

；四边形ABCD是平行四边形,

J.AD//BC,AD=BC,

；.NE=/CFG,

为8c中点，

：.FC=—BC=—AD,

22

•:DE：AD=\：3,

:.DE：BC=\：3,

：.DE：CF=2：3,

♦:/E=/CFG,NDGE=NCGF,

:.ADGEsCGF,

：.DG：CG=DE：CF=2：3,

**•S^DEG：SACFG=4:9=1:S^CFG，

・

•S•)△C77_G9：，

4

取AO的中点Q,连接FQ,

J.FQ//DG,

：.^\EDG^/\EQF,

.DE：EQ=\：2.5=2：5,

•S^DEG：S&QEF=4：25=1：S^EQF，

4

25.21

♦S四边形。Q/，G=-----i-------

44

21g15

・S四边形A6/：Q=S四边形。。/6+540七==+:=-^-，

442

_21+-15_51

・・§五边形DABFG7~nT

424

故答案为：斗.

4

13.解：，.,二次函数y=3f+1和y=3(x-1)2,〃=3,

.,.它们的开口方向、大小相同，故①正确;

二次函数）=3/+1的对称轴是直线x=0,顶点坐标为（0,1）,y=3（x-1）2的对称

轴是直线x=l,顶点坐标为（1,0）,故②错误；

当x>2时，它们的函数值都是），随x的增大而增大，故③正确；

二次函数、=3f+1与坐标轴有一个交点（0,1）,y=3（x-1）2与坐标轴有两个交点,

坐标为（0,3）,Q,0）,故④错误:

故答案为：①③.

14.解：延长CG交AB于力，如图，

•.•点G是△A8C的重心，

：.DG=—CG^\,AD=BD,

2

VZACB=90°,

ACD=BD=AD=2+1=3,

；.4B=6,NDCB=NB,

在RtZ\ACB中，COSB=A2=4=2,

15.解：在平行四边形ABC。中，AO=—AC.

2

;标=2BC=b'

•*-AC=AB+BC=a+b>

A0=yAC=ya蒋联

故答案是：-^-a+yb-

16.解：如图，过点F作FH〃AO,

•..四边形ABC。是矩形,

：.AD=BC,AD//BC,

：.FH//BC//AD,

：./\CHF^/\CAD,/\FHG^/\ECG.

,:BE=3EC,

.•.设EC=x,则2E=3x,BC=AD=4x,

■:XCHFs/\CAD,CF=2DF,

,=CF=_2

"AD-CD-T

./_2

：.HF=—,

3

:/\FHGS/\ECG,

.HF-FG

•①一而'

.FG

"EG

SAFHG_z8.2_64SAFGCFG8

^AECG39SAGECEG3

•••△GEC的面积等于2^2,

2X2=2

.双研=甦*2=^^(cm),SAFGC=44T<C/»),

9933

.c128,16176<2、

yoy

,：XCHFsXCAD,典=盥=2

瓦一而一5

SACFH_4

^ACAD9

.,.SACAD=?X平=44(cm2),

49

矩形ABC。的面积为：2s△CADUZX44=88(cm2).

故答案为：88.

17.解：当xW-2时，S^a^+bx+c,S最小值为4,

当-2<xV8时，S=kx+m,2<5<4,

当x28时，S=ax2+bx+c,S最小值为2,

，S的最小值为2,

故答案为：2.

18.解：（1）如图，连接A£）,

•.•。为BC的中点，AABC为等边三角形，折叠，

：.AD±BC,Z£>AB=ZDAC=yZBAC=yX60°=30°，ZB=60",

:.NEDB=90°-30°=60°=NB,

.•.△BE。为等边三角形，

；.AE=ED=BE,g|JAE：EB=1：I,

设CQ=A,BD=2k,

：.AB=AC=3k,

•••△ABC为等边三角形，

.\ZEDF=ZA=60°,

NEDB+NFDC=NBED+NEDB=120°,

NBED=ZFDC,

VZB=ZC=60°,

:./XBEDs丛CDF,

.BE_ZXBED的周长

•♦记=ZkCDF的周长'

.BE5k

••—>

k4k

557

；.BE=­k，AE—3k--k=­k>

444

：.AE：BE=7：5,

当。C：BD=2：1时，

设CO=2"BD=k,

BE二^BED的周长

同上一种情况得:^^△CDF的周长

•.•BE—4k,

2k5k

.*.B£=-|-k，AE=3k--|-k=7-k>

DDD

：.AE：BE=1：8,

故答案为：7：5或7：8.

A

19.解：(1)2sin30°-3cos60°

=2X--3X—

22

3

一1---

2

=2

-

(2)COS245°+tan245°-tan260°

=2+l2-C-/3)2

=4-3

2

=2

一~2'

20.解：⑴AB=a1AD=b,

AM=AD-AB=b-a-

:在。ABC。中，AD=BC,AD//BC,

•■•BC=AD=b-

又点M是A3的中点，

MB——AB3.

22a

•■•MC=MB+BC=^a+b-

(2)•.•在平行四边形ABC。中，DC//AB,BM^—AB=—CD,

22

.网=胆」

'•而一而一亍

2

：.DN=—BD,

3

・-♦2-•2—、

••DN=-yBD=y(a-b)•

同理，MN=4MC-

o

♦♦""*—♦—1-♦—

•MC=MB+BC=2a+b，

AMJB

21.解：由题意知CDJ_AD,EF//AD,

：.ZCEF=90°.

设CE=x米，

在Rt^CE尸中，tanZCFE=—,

^—x（米），

tan/CFEtan213

在RtZXCEG中，tan/CGE=匝,

^—x(米),

tan/CGEtan373

•:EF=FG+EG,

：・^x=60+-^v,

33

解得：x=45,

ACD=CE+ED=45+1.5=46.5(米).

答：古塔的高度约是46.5米.

22.解：(1)在△A8C中，VZACB=9Q°，

，可以假设AC=3怎AB=5k,则BC=4K

而3c=12,

:.k=3,

：.AB=\5

・・•£>是AB中点,

115

：.CD=—AB=—,

22

(2)在RtZVIBC中，VAB=15,BC=12,AC=9,

・・・。是AB中点,

15

BD=-^-,S^BDC=SAADC，

：.S^DC=^S^ABC,即a0>8我=//4(>80

9X12%

36

RRC；94

在Rl/XBDE中，cosZABE=—=—=—,

BDJ525

即cos/ABE的值为金.

23.证明：'JED//BC,

：./\AED^AABC,

.ADAE

••~~，

ACAB

,:EF〃BD,

：.AAEF^AABD,

.AE_AF

••~~~~~~,

ABAD

.ADAF

••,

ACAD

:.AD2=AF*AC.

24.解：(1)・•,抛物线y=。(x+6)(x-4)(4>0),

当y=0时，解得：xj=-6,k2=4,

AA(-6,0),B(4,0),

・・・OA=6,08=4,

：.AB=OA+OB=6+4=10,

♦：/BAC=2/BCO,设：ZBAC=2ZBCO=2af

・・・NOC4=90°-ZOAC=90°-2a,ZOBC=900-ZOCB=90°-a,

・・・NAC8=NOCA+NOC8=90°-2a+a=90°-a,

・・・/ACB=NOBC,

.\AC=AB=10,

...由勾股定理得：OC=VAC2-OA2Wio2-c2=8,

：.C(0,-8),

•.♦将C(0,-8)代入y=a(x+6)(x-4)(«>0),

A-S=a(0+6)(0-4),解得a」.

3

(2)解：如图2,过点尸作尸EJ_x轴于点E,

；NPEB=NDOB=9Q°,NPBE=NDBO,

：.4PBESADBO,

.DO_BQ

,*PE=BE'

•.•点户在第二象限的抛物线上，横坐标为r,

.•.点P的纵坐标y"(t+6)(t-4)(t<-6)，

•'•OE=\t\=-t,PE=~^(t+6)(t-4)，

：.BE=4-t,

DO二4

-y(t+6)(t-4)4t解得

o

D0=,X—(t+6)(t-4)=w(t+6)(t<-6)>

114”

•••S-^XABXD0^-X10X[^(t+6)](t<-6)-

4/A

s=-^-t-40(t<-6)；

o

(3)解：抛物线解析式y=/(x+6)(x-4)9x?+

作QSJ_x轴于S,横坐标为相，则

作RL_Lx轴于L横坐标为4-如E