2022-2023学年江苏省余干县八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为()A．15° B．20° C．25° D．30°2．若关于的分式方程有增根，则实数的值是（）A． B． C． D．3．关于的分式方程，下列说法正确的是（）A．方程的解是 B．时，方程的解是正数C．时，方程的解为负数 D．无法确定4．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A．5 B．6 C．7 D．105．

的倒数是（

）A． B． C． D．6．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE交BD于点O，那么图中的等腰三角形个数（）A．4 B．6 C．7 D．88．有理数的算术平方根是（）A． B． C． D．9．若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，则a、b的值是（）A．a＝3，b＝5 B．a＝3，b＝1 C．a＝﹣3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣510．估计的值在（）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个．12．已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．13．若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解,则k的值为____.14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=．15．已知函数y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是__________．16．如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝1．5°，则∠A的度数为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，己知点，.作，使与全等，则点坐标为_______________．18．若点（m，n）在函数y＝2x﹣1的图象上，则2m﹣n的值是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.20．（6分）观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于)，你发现结果有什么规律?；；；；（1）设这两个数的十位数字为，个位数字分别为和，请用含和的等式表示你发现的规律；（2）请验证你所发现的规律；（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案．；；；．21．（6分）先化简，再求值：，其中a满足.22．（8分）阅读下列解题过程，并解答下列问题．（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子（2）计算:23．（8分）如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）24．（8分）如图，M、N两个村庄落在落在两条相交公路AO、BO内部，这两条公路的交点是O，现在要建立一所中学C，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等．试利用尺规找出中学的位置（保留作图痕迹，不写作法）．25．（10分）如图，在等腰中，，点在线段上运动(不与重合)，连结，作，交线段于点．（1）当时，=°；点从点向点运动时，逐渐变(填“大”或“小”)；（2）当等于多少时，，请说明理由；（3）在点的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形．26．（10分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题解析：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故选B．2、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3、C【解析】方程两边都乘以-5，去分母得：=-5，解得：=+5，∴当-5≠0，把=+5代入得：+5-5≠0，即≠0，方程有解，故选项A错误；当＞0且≠5，即+5＞0，解得：＞-5，则当＞-5且≠0时，方程的解为正数，故选项B错误；当＜0，即+5＜0，解得：＜-5，则＜-5时，方程的解为负数，故选项C正确；显然选项D错误．故选C．4、C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C5、C【解析】根据倒数定义可知，的倒数是．【详解】解：-×-=1故答案为：C.【点睛】此题考查倒数的定义，解题关键在于熟练掌握其定义．6、D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．7、D【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，由等角对等边，即可求得答案．【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，∴AE＝CE，AD＝BD，BO＝CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCE＝72°，∠CDB＝180°﹣∠BCD﹣∠CBD＝72°，∠EOB＝∠DOC＝∠CBD+∠BCE＝72°，∴∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，∴BE＝BO，CO＝CD，BC＝BD＝CE，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，灵活的利用等腰三角形的性质确定角的度数是解题的关键.8、C【解析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【详解】81的算术平方根是：．

故选：C．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．9、B【分析】先把方程的左边化为与右边相同的形式，再分别令其一次项系数与常数项分别相等即可求出a、b的值．【详解】解：原方程可化为：x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2+bx﹣6，故，解得．故选：B．【点睛】本题考查多项式乘法，掌握多项式乘多项式的计算法则是本题的解题关键.10、D【分析】利用算术平方根进行估算求解．【详解】解：∵∴故选：D．【点睛】本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的概念正确进行计算从而进行估算是本题的解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【解析】如下图，符合条件的点P共有6个.点睛：（1）分别以点A、B为圆心，AB为半径画A和B，两圆和两坐标轴的交点为所求的P点（与点A、B重合的除外）；（2）作线段AB的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P点（和（1）中重复的只算一次）.12、1或-1【解析】∵1y2-my+1是完全平方式，∴-m=±1，即m=±1．故答案为1或-1.13、2【解析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，列出方程组解答即可．【详解】根据题意，得由（1）+（2），得2x=4k即x=2k（4）由（1）-（2），得2y=2k即y=k（5）将（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，运用了加减消元法和代入消元法．通过“消元”，使其转化为二元一次方程（组）来解．14、90°．【解析】试题解析：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的角平分线、中线和高；3．三角形的外角性质．15、【分析】利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得:当x≤-时，y3最大；当-≤x≤2时，y1最大；当x≥2时，y2最大，于是可得满足条件的y的最小值．【详解】解：y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，如下图所示:令y1=y2,得x+2=4x-4解得:x=2,代入解得y=4∴直线y1=x+2与直线y2=4x-4的交点坐标为（2,4），令y2=y3,得4x-4=－x＋1解得:x=代入解得:y=∴直线y2=4x-4与直线y3=－x＋1的交点坐标为（），令y1=y3,得x+2=－x＋1解得:x=代入解得:y=∴直线y1=x+2与直线y3=－x＋1的交点坐标为（），由图可知:①当x≤-时，y3最大,∴此时y=y3,而此时y3的最小值为,即此时y的最小值为；②当-≤x≤2时，y1最大∴此时y=y1,而此时y1的最小值为,即此时y的最小值为；③当x≥2时，y2最大，∴此时y=y2,而此时y2的最小值为4,即此时y的最小值为4综上所述:y的最小值为．

故答案为:．【点睛】本题考查了一次函数的交点问题和利用一次函数的图象解决问题,掌握一次函数的交点求法和学会观察一次函数的图象是解决此题的关键．16、30°【分析】根据CE平分∠BCD以及∠BCD是△ABC的外角，得出∠ACB的度数，再根据AB＝AC可得∠B＝∠ACB，根据三角形内角之和为180°即可求出∠A的度数．【详解】∵CE平分∠BCD，∠ECD＝1．5°，∴∠BCD＝2∠ECD＝105°，∴∠ACB＝180°﹣∠BCD＝180°﹣105°＝75°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝75°，∴∠A＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握三角形外角的性质、三角形内角之和为180°、等腰三角形的性质是解题的关键．17、（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出满足要求图形，即可得出答案．【详解】如图所示，有三个点符合要求，∵点A（0,2），点B（﹣1,0）∴AO＝2，BO＝1∵△AOB≌△AOC∴AO＝AO＝2，BO＝CO＝1∴C₁（1,0）、C₂（1,2）、C₃（﹣1,2）故答案为：（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【点睛】本题主要考查全等三角形的性质：两三角形全等，对应边相等和点到坐标轴的距离与点的坐标的关系：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．掌握这些知识点是解题的关键．18、1【分析】用直接代入法解决坐标特点问题，直接把点（m，n）代入函数y＝2x﹣1即可.【详解】解：∵点（m，n）在函数y＝2x﹣1的图象上，∴2m﹣1＝n，即2m﹣n＝1．故答案为：1【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】证出∠BAN=∠CAM，由AB=AC，AM=AN证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠BAN=∠CAM，AB=AC，AM=AN，∴△ABN≌△ACM，∴∠M=∠N.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．20、（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；1．【分析】（1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，据此可得出结果；

（2）利用整式的运算法则化简等式的左右两边，化简结果相等即可得出结论；（3）根据（1）中的结论计算即可．【详解】解：（1）由已知等式知，每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）∵等式左边=（10x+y）（10x+10-y）=（10x+y）[（10x-y）+10]=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y;等式右边=100x（x+1）+y（10-y）=100x2+100x+10y-y2=100x2-y2+100x+10y，∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（3）根据（1）中的规律可知，3016；4221；5625；1．故答案为：3016；4221；5625；1．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据两数乘积的变化找出变化规律是解题的关键．21、，．【分析】先进行分式混合运算，再由已知得出，代入原式进行计算即可．【详解】原式====，由a满足得，故原式=．【点睛】本题考查了分式的混合运算——分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键．22、（1）；（2）【分析】（1）根据题意，将其分母有理化化简即可；（2）根据已知式子的规律，变形化简即可．【详解】解：（1）故答案为：；（2）原式【点睛】此题考查的是分母有理化的应用，掌握利用分母有理化化简是解决此题的关键．23、（1）详见解析；（2）y=2x+2（0≤x≤16），当x=0时，y最小=2，当x=16时，y最大=1；（3）当x=32时，y最小=2；当x=16时，y最大=1．【解析】试题分析：（1）如图1，分别作出点A1、B1、C1关于直线QN的对称点A2、B2、C2，在顺次连接这三点即可得到所求三角形；（2）如图2，当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时，则有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，由题意可得：y=S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC，由此就可得到y与x之间的函数关系式，结合x的取值范围是即可求得y的最大值和最小值；（3）如图2，可用如下两种方法解答本问：方法一：当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x≤32，PB=20﹣（x﹣16）=36﹣x，PC=PB﹣4=32﹣x，由y=S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC即可列出y与x之间的函数关系式，结合x的取值范围即可求得y的最大值和最小值；方法二：在△ABC自左向右平移的过程中，△QAC在每一时刻的位置都对应着（2）中△QAC某一时刻的位置，使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称．因此，根据轴对称的性质，只需考查△ABC在自上向下平移过程中△QAC面积的变化情况，便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况．试题解析：（1）如图1，△A2B2C2是△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形（2）当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时（如图2），则有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，y=S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC=（4+20）（x+4）﹣×20x﹣×4×4=2x+2（0≤x≤16）．由一次函数的性质可知：当x=0时，y取得最小值，且y最小=2，当x=16时，y取得最大值，且y最大=2×16+2=1；（3）解法一：当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x≤32，PB=20﹣（x﹣16）=36﹣x，PC=PB﹣4=32﹣x，∴y=S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC=（4+20）（36﹣x）﹣×20×（32﹣x）﹣×4×4=﹣2x+104（16≤x≤32）．由一次函数的性质可知：当x=32时，y取得最小值，且y最小=﹣2×32+104=2；当x=16时，y取得最大值，且y最大=﹣2×16+104=1．解法二：在△ABC自左向右平移的过程中，△QAC在每一时刻的位置都对应着（2）中△QAC某一时刻的位置，使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称．因此，根据轴对称的性质，只需考查△ABC在自上至下平移过程中△QAC面积的变化情况，便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况．当x=16时，y取得最大值，且y最大=1，当x=32时，y取得最小值，且y最小=2．24、作图见解析.【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠AOB的平分线OF，DE与OF相交于C点，则点C即为所求．【详解】点C为线段MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点，则点C到点M、N的距离相等，到AO、BO的距离也相等，作图如下：．【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键．25、（1）35°，小；（2）当DC=3时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）当